Matrizes são ferramentas importantes para organizar e analisar informações em tabelas, representar sistemas de equações e modelar situações do cotidiano. No ENEM, elas costumam aparecer em contextos como tabelas de custos, gráficos, imagens digitais, codificação de dados e resolução de problemas com várias incógnitas.
Nesta lista, você encontrará questões mais desafiadoras, com leitura cuidadosa e aplicação de conceitos como ordem da matriz, igualdade, soma, produto por escalar, multiplicação de matrizes, matriz transposta e interpretação de elementos. As questões foram elaboradas para treinar raciocínio matemático e compreensão de contexto.
Questões sobre Matrizes no ENEM
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Basta somar os elementos da segunda linha: 900 + 700 + 1300 = 2700.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Aplicando linha por coluna: o produto resulta em [[11, -2],[11, 30]].
Comentários por alternativa:
- A) Mistura sinais e produtos incorretamente.
- B) A primeira entrada foi calculada sem usar todos os termos.
- C) Há erros em mais de uma posição.
- D) Aplicando linha por coluna: o produto resulta em [[11, -2],[11, 30]].
- E) Confunde soma com multiplicação de entradas.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Uma matriz igual à transposta é simétrica: os elementos da diagonal podem variar, mas os fora da diagonal devem ser iguais. Logo, 18 = 25 é impossível; para isso, os dados exigem foco em x + y = 40 e simetria da diagonal, dando x = y = 20.
Comentários por alternativa:
- A) Uma matriz igual à transposta é simétrica: os elementos da diagonal podem variar, mas os fora da diagonal devem ser iguais. Logo, 18 = 25 é impossível; para isso, os dados exigem foco em x + y = 40 e simetria da diagonal, dando x = y = 20.
- B) Também não soma 40.
- C) Não satisfaz x + y = 40.
- D) A soma não fecha 40.
- E) Os valores não são compatíveis com o sistema dado.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Aumentar 25% é multiplicar por 1,25: cada elemento foi ajustado corretamente.
Comentários por alternativa:
- A) Mantém a matriz original, sem aumento.
- B) Alguns valores foram arredondados ou alterados indevidamente.
- C) Isso representa apenas o acréscimo, não o novo preço total.
- D) Os preços não aumentaram 25%.
- E) Aumentar 25% é multiplicar por 1,25: cada elemento foi ajustado corretamente.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). A transposta troca linhas por colunas.
Comentários por alternativa:
- A) É a matriz original, não a transposta.
- B) A ordem das colunas ficou mantida incorretamente.
- C) A transposta troca linhas por colunas.
- D) Os elementos foram rearranjados sem seguir a regra.
- E) Troca posições de forma inadequada.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). A diagonal principal é formada por 2, 3 e 8; a soma é 13? Não: 2 + 3 + 8 = 13. Portanto, a alternativa correta é C.
Comentários por alternativa:
- A) Não corresponde à soma dos elementos 2, 3 e 8.
- B) A diagonal principal é formada por 2, 3 e 8; a soma é 13? Não: 2 + 3 + 8 = 13. Portanto, a alternativa correta é C.
- C) Correta: 2 + 3 + 8 = 13.
- D) Falta um elemento da diagonal.
- E) Excede a soma correta.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Primeiro, 2B = [[8, -2],[4, 10]]; somando A, obtém-se [[9, 0],[7, 10]].
Comentários por alternativa:
- A) O sinal do termo (1,2) está incorreto.
- B) Os elementos da primeira linha não foram somados corretamente.
- C) Há erro no termo da posição (1,2).
- D) O elemento (1,1) ficou um a menos.
- E) Primeiro, 2B = [[8, -2],[4, 10]]; somando A, obtém-se [[9, 0],[7, 10]].
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Ao multiplicar X por ele mesma, resulta a identidade.
Comentários por alternativa:
- A) Ao multiplicar X por ele mesma, resulta a identidade.
- B) É apenas a matriz X novamente.
- C) Não ocorre matriz nula aqui.
- D) Resultado incompatível com a multiplicação.
- E) Esse é o oposto da identidade, não o resultado.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Lucro total = 40·8 + 30·10 + 25·8 + 35·10 = 1500.
Comentários por alternativa:
- A) O total fica abaixo do valor correto.
- B) Falta uma parte da produção semanal.
- C) Excede o lucro real.
- D) Lucro total = 40·8 + 30·10 + 25·8 + 35·10 = 1500.
- E) Há contagem duplicada de peças.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Como B^T = [[1, 3],[2, 4]], temos a = 1 e b = 4; logo, a + b = 5? Não: atenção ao confronto correto com A = [[a,2],[3,b]], então a = 1 e b = 4, somando 5. Assim, a alternativa correta é B.
Comentários por alternativa:
- A) Excede o valor obtido.
- B) Correta: a = 1 e b = 4.
- C) Como B^T = [[1, 3],[2, 4]], temos a = 1 e b = 4; logo, a + b = 5? Não: atenção ao confronto correto com A = [[a,2],[3,b]], então a = 1 e b = 4, somando 5. Assim, a alternativa correta é B.
- D) Não atende à igualdade matricial.
- E) Não corresponde aos elementos dados.
Comentários por alternativa: