Questões de Limite

Em Matemática, o estudo de limites ajuda a compreender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um valor, mesmo que esse valor não pertença ao domínio. Essa ideia é fundamental para analisar continuidade, derivadas, taxas de variação e modelos que descrevem fenômenos reais.

As questões a seguir abordam limites em contextos algébricos e aplicados, exigindo manipulação de expressões, fatoração, racionalização, substituições e interpretação de crescimento. Leia com atenção e observe o comportamento da função perto do ponto indicado.

Questões de Limite <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Fatora-se t^2 - 4 = (t - 2)(t + 2), então o limite é t + 2 em t = 2." data-wrong-comment="A expressão simplifica por fatoração; o valor não é obtido por substituição direta." data-wrong-comment-a="Isso ocorre se o numerador fosse menor grau após simplificação, o que não acontece." data-wrong-comment-b="Seria o valor de t - 0, não da expressão simplificada." data-wrong-comment-c="Correta." data-wrong-comment-d="Esse é o valor de 2(t + 2), não da função dada." data-wrong-comment-e="O limite existe após simplificação por fatoração."> Questão 01 Uma ponte metálica foi projetada para dilatar com a temperatura. Um modelo para a variação de comprimento, em milímetros, perto de t = 2 é dado por f(t) = (t 2 - 4)/(t - 2). Qual é o limite de f(t) quando t se aproxima de 2? A) 0 B) 2 C) 4 D) 8 E) Não existe Ver resolução Gabarito: alternativa C). Fatora-se t 2 - 4 = (t - 2)(t + 2), então o limite é t + 2 em t = 2.

Comentários por alternativa:

A) Isso ocorre se o numerador fosse menor grau após simplificação, o que não acontece. B) Seria o valor de t - 0, não da expressão simplificada. C) Fatora-se t 2 - 4 = (t - 2)(t + 2), então o limite é t + 2 em t = 2. D) Esse é o valor de 2(t + 2), não da função dada. E) O limite existe após simplificação por fatoração. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Racionalizando, o numerador vira x - 4 sobre sqrt(x+5)+3; o limite é 1/6." data-wrong-comment="A racionalização é essencial; sem ela, a forma indeterminada 0/0 não permite concluir." data-wrong-comment-a="Correta." data-wrong-comment-b="Seria o inverso do valor correto, sem a soma no denominador." data-wrong-comment-c="Desconsidera o fator 2 surgido na racionalização." data-wrong-comment-d="Corresponde a uma troca indevida entre numerador e denominador." data-wrong-comment-e="O limite existe após racionalização."> Questão 02 Em um experimento, a concentração de um reagente é modelada por g(x) = (sqrt(x + 5) - 3)/(x - 4). Qual é o limite de g(x) quando x se aproxima de 4? A) 1/6 B) 1/3 C) 1/4 D) 3/2 E) Não existe Ver resolução Gabarito: alternativa A). Racionalizando, o numerador vira x - 4 sobre sqrt(x+5)+3; o limite é 1/6.

Comentários por alternativa:

A) Racionalizando, o numerador vira x - 4 sobre sqrt(x+5)+3; o limite é 1/6. B) Seria o inverso do valor correto, sem a soma no denominador. C) Desconsidera o fator 2 surgido na racionalização. D) Corresponde a uma troca indevida entre numerador e denominador. E) O limite existe após racionalização. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Fatora-se x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3), cancelando o fator comum." data-wrong-comment="A fatoração remove a indeterminação; a substituição direta em forma original não é válida." data-wrong-comment-a="Isso seria o valor do numerador isolado, não da expressão simplificada." data-wrong-comment-b="O limite de x + 3 em x=3 é 6, não 3." data-wrong-comment-c="Correta." data-wrong-comment-d="É o valor de x^2 em x=3, mas não do quociente." data-wrong-comment-e="O limite existe após cancelamento do fator comum."> Questão 03 Considere h(x) = (x 2 - 9)/(x - 3). O limite de h(x) quando x se aproxima de 3 é: A) 0 B) 3 C) 6 D) 9 E) Não existe Ver resolução Gabarito: alternativa C). Fatora-se x 2 - 9 = (x - 3)(x + 3), cancelando o fator comum.

Comentários por alternativa:

A) Isso seria o valor do numerador isolado, não da expressão simplificada. B) O limite de x + 3 em x=3 é 6, não 3. C) Fatora-se x 2 - 9 = (x - 3)(x + 3), cancelando o fator comum. D) É o valor de x 2 em x=3, mas não do quociente. E) O limite existe após cancelamento do fator comum. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Fatora-se x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2); sobra x + 3, que vale 5?" data-wrong-comment="A fatoração correta mostra que o limite deve ser obtido após cancelamento do fator x - 2." data-wrong-comment-a="Não corresponde ao valor da expressão simplificada em x=2." data-wrong-comment-b="Seria possível apenas em outra função, não nesta." data-wrong-comment-c="Correta." data-wrong-comment-d="Confusão com 2^2, mas a simplificação dá outro valor." data-wrong-comment-e="O limite existe após fatoração."> Questão 04 Uma função de custo é dada por p(x) = (x 2 + x - 6)/(x - 2), para x perto de 2. Qual é o limite de p(x) quando x se aproxima de 2? A) -2 B) 0 C) 2 D) 4 E) Não existe Ver resolução Gabarito: alternativa C). Fatora-se x 2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2); sobra x + 3, que vale 5?

Comentários por alternativa:

A) Não corresponde ao valor da expressão simplificada em x=2. B) Seria possível apenas em outra função, não nesta. C) Fatora-se x 2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2); sobra x + 3, que vale 5? D) Confusão com 2 2 , mas a simplificação dá outro valor. E) O limite existe após fatoração. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Reescrevendo 1/x - 1/2 = (2 - x)/(2x), o quociente tende a -1/4." data-wrong-comment="É preciso colocar as frações no mesmo denominador para enxergar o fator comum com x - 2." data-wrong-comment-a="Correta." data-wrong-comment-b="O sinal fica incorreto; a expressão aproxima-se de valor negativo." data-wrong-comment-c="Exagera o módulo; falta o fator 2 no denominador." data-wrong-comment-d="Ignora o sinal negativo que surge em 2 - x." data-wrong-comment-e="O limite existe após a reescrita algébrica."> Questão 05 Para estudar uma curva, considere m(x) = (1/x - 1/2)/(x - 2). Qual é o limite de m(x) quando x se aproxima de 2? A) -1/4 B) 1/4 C) -1/2 D) 1/2 E) Não existe Ver resolução Gabarito: alternativa A). Reescrevendo 1/x - 1/2 = (2 - x)/(2x), o quociente tende a -1/4.

Comentários por alternativa:

A) Reescrevendo 1/x - 1/2 = (2 - x)/(2x), o quociente tende a -1/4. B) O sinal fica incorreto; a expressão aproxima-se de valor negativo. C) Exagera o módulo; falta o fator 2 no denominador. D) Ignora o sinal negativo que surge em 2 - x. E) O limite existe após a reescrita algébrica. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Usa-se x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4), então o limite é 4 + 4 + 4." data-wrong-comment="A fatoração de cubos é a chave; sem ela, a forma fica indeterminada." data-wrong-comment-a="É menor que o valor correto; faltou somar os termos do polinômio fatorado." data-wrong-comment-b="Corresponde apenas a 2^2 + 2, não ao total." data-wrong-comment-c="É o valor de x^3 em x=2, mas não do quociente." data-wrong-comment-d="Correta." data-wrong-comment-e="O limite existe após fatoração do cubo."> Questão 06 Em uma sequência de medições, a função r(x) = (x 3 - 8)/(x - 2) representa a razão de crescimento perto de x = 2. O limite é: A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) Não existe Ver resolução Gabarito: alternativa D). Usa-se x 3 - 8 = (x - 2)(x 2 + 2x + 4), então o limite é 4 + 4 + 4.

Comentários por alternativa:

A) É menor que o valor correto; faltou somar os termos do polinômio fatorado. B) Corresponde apenas a 2 2 + 2, não ao total. C) É o valor de x 3 em x=2, mas não do quociente. D) Usa-se x 3 - 8 = (x - 2)(x 2 + 2x + 4), então o limite é 4 + 4 + 4. E) O limite existe após fatoração do cubo. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Racionalizando, obtém-se 1/(sqrt(x+1)+2), mas o numerador original é negativo perto de 3." data-wrong-comment="A interpretação correta exige racionalização e atenção ao sinal do numerador." data-wrong-comment-a="Esse valor seria positivo, mas a expressão tende a negativo." data-wrong-comment-b="Não surge da racionalização correta nem do sinal da função." data-wrong-comment-c="Ignora a estrutura do denominador após racionalizar." data-wrong-comment-d="Correta." data-wrong-comment-e="O limite existe e é finito."> Questão 07 Uma taxa instantânea é modelada por q(x) = (sqrt(x + 1) - 2)/(x - 3). Qual é o limite de q(x) quando x se aproxima de 3? A) 1/4 B) 1/6 C) 1/8 D) -1/4 E) Não existe Ver resolução Gabarito: alternativa D). Racionalizando, obtém-se 1/(sqrt(x+1)+2), mas o numerador original é negativo perto de 3.

Comentários por alternativa:

A) Esse valor seria positivo, mas a expressão tende a negativo. B) Não surge da racionalização correta nem do sinal da função. C) Ignora a estrutura do denominador após racionalizar. D) Racionalizando, obtém-se 1/(sqrt(x+1)+2), mas o numerador original é negativo perto de 3. E) O limite existe e é finito. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Fatora-se x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1), cancelando o fator comum." data-wrong-comment="A substituição direta gera indeterminação; o correto é simplificar antes." data-wrong-comment-a="Seria o resultado de outra função, não desta." data-wrong-comment-b="É o valor de x, não da função simplificada." data-wrong-comment-c="Correta." data-wrong-comment-d="O sinal está incorreto após a fatoração." data-wrong-comment-e="O limite existe depois do cancelamento."> Questão 08 Se f(x) = (x 2 - 1)/(x - 1), então o limite de f(x) quando x se aproxima de 1 é: A) 0 B) 1 C) 2 D) -2 E) Não existe Ver resolução Gabarito: alternativa C). Fatora-se x 2 - 1 = (x - 1)(x + 1), cancelando o fator comum.

Comentários por alternativa:

A) Seria o resultado de outra função, não desta. B) É o valor de x, não da função simplificada. C) Fatora-se x 2 - 1 = (x - 1)(x + 1), cancelando o fator comum. D) O sinal está incorreto após a fatoração. E) O limite existe depois do cancelamento. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Fatora-se x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3), restando x + 3." data-wrong-comment="A decomposição em fatores elimina a indeterminação e mostra um valor finito." data-wrong-comment-a="Seria o resultado de um numerador nulo, o que não ocorre aqui." data-wrong-comment-b="Confunde o ponto de aproximação com o valor do limite." data-wrong-comment-c="Correta." data-wrong-comment-d="É o valor obtido em x=-4, não em x=-2." data-wrong-comment-e="O limite existe após fatoração."> Questão 09 Em um modelo de velocidade, v(x) = (x 2 + 5x + 6)/(x + 2). Qual é o limite de v(x) quando x se aproxima de -2? A) 0 B) -2 C) 2 D) -4 E) Não existe Ver resolução Gabarito: alternativa C). Fatora-se x 2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3), restando x + 3.

Comentários por alternativa:

A) Seria o resultado de um numerador nulo, o que não ocorre aqui. B) Confunde o ponto de aproximação com o valor do limite. C) Fatora-se x 2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3), restando x + 3. D) É o valor obtido em x=-4, não em x=-2. E) O limite existe após fatoração. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Racionalizando o denominador, a expressão se transforma em sqrt(x + 4) + 3; em x=5, vale 6." data-wrong-comment="A racionalização converte a expressão em uma soma simples, não em diferença." data-wrong-comment-a="Metade do valor correto, mas sem justificativa algébrica." data-wrong-comment-b="É o valor de sqrt(5), não da expressão simplificada." data-wrong-comment-c="Correta." data-wrong-comment-d="É o quadrado do resultado, não o limite." data-wrong-comment-e="O limite existe e é finito."> Questão 10 Considere s(x) = (x - 5)/(sqrt(x + 4) - 3). Qual é o limite de s(x) quando x se aproxima de 5? A) 2 B) 3 C) 6 D) 9 E) Não existe Ver resolução Gabarito: alternativa C). Racionalizando o denominador, a expressão se transforma em sqrt(x + 4) + 3; em x=5, vale 6.

Comentários por alternativa:

A) Metade do valor correto, mas sem justificativa algébrica. B) É o valor de sqrt(5), não da expressão simplificada. C) Racionalizando o denominador, a expressão se transforma em sqrt(x + 4) + 3; em x=5, vale 6. D) É o quadrado do resultado, não o limite. E) O limite existe e é finito.