Em Matemática, o estudo de limites ajuda a compreender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um valor, mesmo que esse valor não pertença ao domínio. Essa ideia é fundamental para analisar continuidade, derivadas, taxas de variação e modelos que descrevem fenômenos reais.
As questões a seguir abordam limites em contextos algébricos e aplicados, exigindo manipulação de expressões, fatoração, racionalização, substituições e interpretação de crescimento. Leia com atenção e observe o comportamento da função perto do ponto indicado.
Questões de Limite
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Fatora-se t2 – 4 = (t – 2)(t + 2), então o limite é t + 2 em t = 2.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Racionalizando, o numerador vira x – 4 sobre sqrt(x+5)+3; o limite é 1/6.
Comentários por alternativa:
- A) Corresponde a uma troca indevida entre numerador e denominador.
- B) Seria o inverso do valor correto, sem a soma no denominador.
- C) Desconsidera o fator 2 surgido na racionalização.
- D) Racionalizando, o numerador vira x – 4 sobre sqrt(x+5)+3; o limite é 1/6.
- E) O limite existe após racionalização.
Questão 03
Gabarito: alternativa C). Fatora-se x2 – 9 = (x – 3)(x + 3), cancelando o fator comum.
Comentários por alternativa:
- A) Isso seria o valor do numerador isolado, não da expressão simplificada.
- B) O limite de x + 3 em x=3 é 6, não 3.
- C) Fatora-se x2 – 9 = (x – 3)(x + 3), cancelando o fator comum.
- D) É o valor de x2 em x=3, mas não do quociente.
- E) O limite existe após cancelamento do fator comum.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Fatora-se x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2); sobra x + 3, que vale 5?
Comentários por alternativa:
- A) Não corresponde ao valor da expressão simplificada em x=2.
- B) Seria possível apenas em outra função, não nesta.
- C) O limite existe após fatoração.
- D) Confusão com 22, mas a simplificação dá outro valor.
- E) Fatora-se x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2); sobra x + 3, que vale 5?
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Reescrevendo 1/x – 1/2 = (2 – x)/(2x), o quociente tende a -1/4.
Comentários por alternativa:
- A) Exagera o módulo; falta o fator 2 no denominador.
- B) O sinal fica incorreto; a expressão aproxima-se de valor negativo.
- C) Reescrevendo 1/x – 1/2 = (2 – x)/(2x), o quociente tende a -1/4.
- D) Ignora o sinal negativo que surge em 2 – x.
- E) O limite existe após a reescrita algébrica.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Usa-se x3 – 8 = (x – 2)(x2 + 2x + 4), então o limite é 4 + 4 + 4.
Comentários por alternativa:
- A) É menor que o valor correto; faltou somar os termos do polinômio fatorado.
- B) Usa-se x3 – 8 = (x – 2)(x2 + 2x + 4), então o limite é 4 + 4 + 4.
- C) É o valor de x3 em x=2, mas não do quociente.
- D) Corresponde apenas a 22 + 2, não ao total.
- E) O limite existe após fatoração do cubo.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Racionalizando, obtém-se 1/(sqrt(x+1)+2), mas o numerador original é negativo perto de 3.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor seria positivo, mas a expressão tende a negativo.
- B) Não surge da racionalização correta nem do sinal da função.
- C) Ignora a estrutura do denominador após racionalizar.
- D) O limite existe e é finito.
- E) Racionalizando, obtém-se 1/(sqrt(x+1)+2), mas o numerador original é negativo perto de 3.
Questão 08
Gabarito: alternativa C). Fatora-se x2 – 1 = (x – 1)(x + 1), cancelando o fator comum.
Comentários por alternativa:
- A) Seria o resultado de outra função, não desta.
- B) É o valor de x, não da função simplificada.
- C) Fatora-se x2 – 1 = (x – 1)(x + 1), cancelando o fator comum.
- D) O sinal está incorreto após a fatoração.
- E) O limite existe depois do cancelamento.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Fatora-se x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3), restando x + 3.
Comentários por alternativa:
- A) Seria o resultado de um numerador nulo, o que não ocorre aqui.
- B) Confunde o ponto de aproximação com o valor do limite.
- C) É o valor obtido em x=-4, não em x=-2.
- D) Fatora-se x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3), restando x + 3.
- E) O limite existe após fatoração.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Racionalizando o denominador, a expressão se transforma em sqrt(x + 4) + 3; em x=5, vale 6.
Comentários por alternativa:
- A) Metade do valor correto, mas sem justificativa algébrica.
- B) É o valor de sqrt(5), não da expressão simplificada.
- C) Racionalizando o denominador, a expressão se transforma em sqrt(x + 4) + 3; em x=5, vale 6.
- D) É o quadrado do resultado, não o limite.
- E) O limite existe e é finito.
Comentários por alternativa: