As razões trigonométricas aparecem em situações do cotidiano e da ciência sempre que queremos relacionar ângulos e medidas de lados de um triângulo retângulo. Em problemas de altura, inclinação, deslocamento, projeto e navegação, seno, cosseno e tangente permitem calcular medidas indiretas com precisão.
Nesta lista, você encontrará questões contextualizadas e de dificuldade elevada, exigindo interpretação, montagem do triângulo e uso correto das razões trigonométricas. Leia com atenção cada situação, identifique o ângulo adequado e escolha a alternativa que expressa corretamente a relação pedida.
Questões sobre Razões Trigonométricas
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Altura é o cateto oposto: 120·sen30° = 120·1/2 = 60 m.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). A distância é o cateto adjacente: 10·cos60° = 10·1/2 = 5 m.
Comentários por alternativa:
- A) É aproximação de 10·sen60°, não da distância pedida.
- B) Esse valor é o cateto oposto, não a distância ao muro.
- C) Maior que a escada, impossível nesse contexto.
- D) A distância é o cateto adjacente: 10·cos60° = 10·1/2 = 5 m.
- E) Esse valor não resulta de cos60°.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Em 45°, sen = cos = 1/√2 e tan45° = 1; logo, altura = 80 m.
Comentários por alternativa:
- A) Em 45°, sen = cos = 1/√2 e tan45° = 1; logo, altura = 80 m.
- B) Metade da distância, sem justificativa trigonométrica aqui.
- C) Excede a medida horizontal e não corresponde à tangente.
- D) Valor da hipotenusa em um triângulo isósceles, não da altura.
- E) Dobro da distância, incompatível com tan45° = 1.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). cos37° = adjacente/hipotenusa = 12/h. Então h = 12/0,8 = 15 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Multiplicou-se por 0,8, mas era preciso dividir.
- B) Inversão incorreta da razão trigonométrica.
- C) Valor incompatível com cos37° = 0,8.
- D) Aproximação sem base na relação dada.
- E) cos37° = adjacente/hipotenusa = 12/h. Então h = 12/0,8 = 15 cm.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). sen15° = altura/hipotenusa. Logo, 0,26 = 1,2/L, então L ≈ 4,62 m.
Comentários por alternativa:
- A) Resultado de multiplicação, não de divisão por sen15°.
- B) Muito próximo da altura, não do comprimento da rampa.
- C) sen15° = altura/hipotenusa. Logo, 0,26 = 1,2/L, então L ≈ 4,62 m.
- D) Valor intermediário sem usar corretamente o seno.
- E) Extremamente pequeno para vencer 1,2 m de desnível.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). tan35° = altura/sombra = h/9. Então h = 9·0,70 = 6,3 m.
Comentários por alternativa:
- A) Resulta de inverter a razão.
- B) tan35° = altura/sombra = h/9. Então h = 9·0,70 = 6,3 m.
- C) Excede o valor obtido por tan35° ≈ 0,70.
- D) Menor que 9·0,70; não corresponde ao cálculo.
- E) Valor incompatível com a tangente informada.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Altura = hipotenusa·sen53° = 25·0,8 = 20 m.
Comentários por alternativa:
- A) Valor menor que 25·0,8, sem base no seno.
- B) Subestima a altura obtida pela razão dada.
- C) Corresponde ao cabo, não à altura.
- D) Maior que a hipotenusa, impossível.
- E) Altura = hipotenusa·sen53° = 25·0,8 = 20 m.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Cateto adjacente = 14·cos60° = 14·1/2 = 7 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Cateto adjacente = 14·cos60° = 14·1/2 = 7 cm.
- B) Esse é o cateto oposto, não o adjacente.
- C) Maior que a hipotenusa, impossível.
- D) Aproximação incorreta de uma outra razão.
- E) Valor sem relação com cos60°.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). tan53° = altura/50. Então altura = 50·1,33 = 66,5 m.
Comentários por alternativa:
- A) Seria o resultado de dividir por 1,33, não de multiplicar.
- B) Muito abaixo do valor dado pela tangente.
- C) Iguala altura à distância sem justificar tan53°.
- D) tan53° = altura/50. Então altura = 50·1,33 = 66,5 m.
- E) Excede o cálculo correto e não decorre da razão.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Componente horizontal = 200·cos25° = 200·0,91 = 182 m.
Comentários por alternativa:
- A) É o deslocamento total, não a componente.
- B) Valor sem relação com cos25°.
- C) Componente horizontal = 200·cos25° = 200·0,91 = 182 m.
- D) Aproximação sem base na projeção correta.
- E) Subestima a projeção horizontal do percurso.
Comentários por alternativa: