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Questões sobre domínio e imagem de função

Teste seus conhecimentos com questões interativas: Questões sobre domínio e imagem de função.

Por

30 de junho de 2026

em Exercícios

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Ao estudar funções no Ensino Médio, é importante distinguir domínio e imagem. O domínio reúne os valores que podem ser usados como entrada na função, enquanto a imagem é formada pelos valores que a função pode produzir como saída.

Em situações contextualizadas, essas ideias aparecem em fórmulas, tabelas, gráficos e regras de associação. Resolver questões sobre domínio e imagem exige analisar restrições algébricas, condições do contexto e o comportamento da expressão em cada caso.

Questões sobre domínio e imagem de função

Questão 01

Uma escola registra a nota final de um aluno pela função f(x) = (x – 1)², em que x representa a nota obtida na prova de recuperação, dada em pontos inteiros de 0 a 5. Qual é o domínio dessa função no contexto apresentado?

A){1,2,3,4,5}B){0,1,2,3,4,5}C){x ∈ R | 0 ≤ x ≤ 5}D){x ∈ R | x ≥ 0}E){0,1,2,3,4}

Gabarito: alternativa B). O contexto restringe x aos inteiros de 0 a 5.

Comentários por alternativa:

A) Exclui 0, que também é permitido na recuperação.
B) O contexto restringe x aos inteiros de 0 a 5.
C) Admite valores não inteiros, fora do contexto.
D) Amplia além do intervalo permitido pela escola.
E) Exclui 5, que está incluído no intervalo.

Questão 02

Em um laboratório, a concentração de um produto é modelada por g(t) = √(9 – t²), com t em horas. Qual é a imagem dessa função?

A){y ∈ R | y ≥ 0}B){y ∈ R | -3 ≤ y ≤ 3}C){y ∈ R | 0 < y < 3}D){y ∈ R | 0 ≤ y ≤ 3}E){y ∈ R | y ≤ 3}

Gabarito: alternativa D). A raiz quadrada gera valores entre 0 e 3.

Comentários por alternativa:

A) A imagem não inclui todos os valores não negativos sem limite superior.
B) Valores negativos não aparecem na raiz quadrada.
C) Os extremos 0 e 3 também pertencem à imagem.
D) A raiz quadrada gera valores entre 0 e 3.
E) Faltou o limite inferior 0, dado pela raiz quadrada.

Questão 03

Uma função de custo é dada por h(x) = 2/(x – 4). Determine o domínio de h(x).

A){x ∈ R | x ≠ 4}B){x ∈ R | x > 4}C){x ∈ R | x < 4}D){x ∈ R | x ≠ 0}E){x ∈ R | x ≥ 4}

Gabarito: alternativa A). O denominador não pode ser zero, então x ≠ 4.

Comentários por alternativa:

A) O denominador não pode ser zero, então x ≠ 4.
B) Valores menores que 4 também pertencem ao domínio.
C) Valores maiores que 4 também pertencem ao domínio.
D) A restrição não é x ≠ 0, e sim x ≠ 4.
E) O valor 4 está proibido, pois zera o denominador.

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Questão 04

A relação entre temperatura e tempo é dada por p(t) = |t – 2| + 1, com t medido em horas a partir do início de um experimento. Considerando que o experimento começou em t = 0, qual é a imagem de p?

A){y ∈ R | y ≥ 0}B){y ∈ R | y > 1}C){y ∈ R | 1 ≤ y ≤ 3}D){y ∈ R | y ≤ 1}E){y ∈ R | y ≥ 1}

Gabarito: alternativa E). O valor mínimo é 1 e a função cresce a partir dele.

Comentários por alternativa:

A) O menor valor não é 0, e sim 1.
B) O valor 1 também pertence à imagem.
C) Não há limite superior na função; ela pode crescer indefinidamente.
D) A função não assume valores menores que 1.
E) O valor mínimo é 1 e a função cresce a partir dele.

Questão 05

Em um sistema de segurança, a quantidade de alertas é modelada por q(x) = x² – 6x + 8, com x representando um índice de carga. Se o contexto permite qualquer número real, qual é a imagem de q(x)?

A){y ∈ R | y ≤ -1}B){y ∈ R | y > -1}C){y ∈ R | y ≥ -1}D){y ∈ R | y ≥ 1}E){y ∈ R | y ∈ R}

Gabarito: alternativa C). A parábola tem mínimo em x = 3, com valor -1.

Comentários por alternativa:

A) A função não fica limitada superiormente por -1.
B) O valor -1 pertence à imagem no vértice.
C) A parábola tem mínimo em x = 3, com valor -1.
D) O mínimo não é 1, mas -1.
E) A alternativa não expressa a imagem de forma útil ao problema.

Questão 06

Uma função de venda diária é dada por r(n) = √(n + 2), em que n é o número de unidades produzidas. Como a produção não pode ser negativa, qual é o domínio de r?

A){n ∈ R | n ≥ -2}B){n ∈ R | n ≥ 0}C){n ∈ R | n > -2}D){n ∈ R | n ≤ 0}E){n ∈ R | n ∈ Z}

Gabarito: alternativa B). O contexto exige n não negativo, apesar da raiz admitir mais valores.

Comentários por alternativa:

A) A raiz permitiria n ≥ -2, mas o contexto proíbe produção negativa.
B) O contexto exige n não negativo, apesar da raiz admitir mais valores.
C) O zero também deve ser incluído no domínio.
D) O sentido físico não permite valores negativos de produção.
E) Ser inteiro não basta; é preciso respeitar n ≥ 0.

Questão 07

O preço de uma corrida de aplicativo é dado por s(d) = 5 + 2d, em que d é a distância percorrida, em quilômetros. Se o passageiro pode viajar de 0 até 18 km, qual é a imagem de s?

A){y ∈ R | y ≤ 41}B){y ∈ R | 0 ≤ y ≤ 18}C){y ∈ R | 5 < y < 41}D){y ∈ R | y ≥ 5}E){y ∈ R | 5 ≤ y ≤ 41}

Gabarito: alternativa E). A função cresce de 5 até 41 no intervalo dado.

Comentários por alternativa:

A) Falta o limite inferior 5 da corrida inicial.
B) Isso descreve a variável d, não a imagem do preço.
C) Os extremos 5 e 41 também pertencem à imagem.
D) Falta o limite superior 41 do percurso máximo.
E) A função cresce de 5 até 41 no intervalo dado.

Questão 08

Uma função é definida por m(x) = 1/(x² – 9). Determine o domínio de m(x).

A){x ∈ R | x ≠ -3 e x ≠ 3}B){x ∈ R | x ≠ 9}C){x ∈ R | x > 3}D){x ∈ R | x < -3 ou x > 3}E){x ∈ R | x ∈ R e x ≠ 0}

Gabarito: alternativa A). Os valores que zeram o denominador são -3 e 3.

Comentários por alternativa:

A) Os valores que zeram o denominador são -3 e 3.
B) O problema não é x = 9, e sim os zeros do denominador.
C) Muitos valores menores que 3 pertencem ao domínio.
D) Esse conjunto exclui também valores entre -3 e 3, que são permitidos.
E) A exclusão correta não é x = 0, mas x = -3 e x = 3.

Questão 09

A função f(x) = x² é usada para representar a intensidade de um sinal. Se o estudo considera x variando em todos os reais, qual é a imagem de f?

A){y ∈ R | y ∈ R}B){y ∈ R | y > 0}C){y ∈ R | y ≤ 0}D){y ∈ R | y ≥ 0}E){y ∈ R | y ≥ 1}

Gabarito: alternativa D). Quadrados de reais nunca são negativos e podem ser zero.

Comentários por alternativa:

A) A imagem não é todo R, pois faltam os negativos.
B) O valor 0 também pertence à imagem.
C) A função não produz valores negativos apenas.
D) Quadrados de reais nunca são negativos e podem ser zero.
E) A função atinge 0, então não começa em 1.

Questão 10

Uma máquina produz peças segundo a regra k(t) = √(t – 1) + 2, com t representando o tempo em minutos. Se o processo só é analisado a partir de t = 1, qual é a imagem de k?

A){y ∈ R | 1 ≤ y ≤ 2}B){y ∈ R | y > 2}C){y ∈ R | y ≥ 2}D){y ∈ R | y ≥ 1}E){y ∈ R | y ≤ 2}

Gabarito: alternativa C). A raiz começa em 0, então a função começa em 2.

Comentários por alternativa:

A) A função cresce e não fica presa entre 1 e 2.
B) O valor 2 também pertence à imagem.
C) A raiz começa em 0, então a função começa em 2.
D) O menor valor é 2, não 1.
E) A função não assume valores menores que 2.

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