Em situações de contagem, o princípio fundamental da contagem permite determinar quantas possibilidades existem quando uma tarefa é formada por etapas sucessivas. Em vez de listar uma a uma, multiplicamos a quantidade de opções de cada etapa, desde que as escolhas sejam independentes no contexto proposto.
Esse raciocínio aparece em senhas, placas, cardápios, montagens, roteiros e organizações de pessoas. As questões a seguir exploram esse princípio em contextos mais desafiadores, exigindo atenção às restrições e à ordem das escolhas.
Questões sobre princípio fundamental da contagem
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. Os cargos são distintos, então a ordem importa: 8 x 7 x 6 = 336.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. São 9 opções no início e 10 em cada uma das três posições seguintes: 9 x 10 x 10 x 10.
Comentários por alternativa:
- A) Os três últimos caracteres não ficam reduzidos a um conjunto comum; cada posição tem 10 opções.
- B) Inclui senhas iniciadas por 0, que não são permitidas.
- C) A contagem correta não é feita por subtrair só 0000; são 1000 senhas inválidas iniciais.
- D) Correta. São 9 opções no início e 10 em cada uma das três posições seguintes: 9 x 10 x 10 x 10.
- E) Os caracteres seguintes podem ser 0, então não restam apenas 9 possibilidades.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. Cada etapa é independente: 3 x 5 x 4 = 60.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Cada etapa é independente: 3 x 5 x 4 = 60.
- B) Somar as opções não representa escolhas sucessivas de categorias diferentes.
- C) As três categorias participam da escolha, não apenas a sobremesa.
- D) Não há repetição a ser subtraída nesse contexto; trata-se de multiplicar possibilidades.
- E) O prato principal não determina entrada nem sobremesa.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. Letras distintas: 4 x 3. Algarismos distintos: 5 x 4 x 3. Total: 240.
Comentários por alternativa:
- A) Não considera que a ordem das letras e dos algarismos importa.
- B) A repetição não é parcial; letras e algarismos devem ser distintos dentro de seus blocos.
- C) A multiplicação final está incorreta; o total correto é 240.
- D) A estrutura do código fixa letras antes dos algarismos.
- E) Correta. Letras distintas: 4 x 3. Algarismos distintos: 5 x 4 x 3. Total: 240.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. Escolhe-se um livro em cada área: 6 x 4 x 3 = 72.
Comentários por alternativa:
- A) Somar o total de livros não representa escolher um de cada área.
- B) A soma ignora a exigência de uma escolha por área.
- C) Correta. Escolhe-se um livro em cada área: 6 x 4 x 3 = 72.
- D) Não há justificativa combinatória para esse valor.
- E) As escolhas são independentes, não dependentes entre si.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. Para cada uma das 5 questões há 4 opções, então 45 = 1024.
Comentários por alternativa:
- A) Multiplicar 5 por 4 não considera todas as questões.
- B) Correta. Para cada uma das 5 questões há 4 opções, então 45 = 1024.
- C) A potência foi montada com base incorreta; são 5 questões, não 4.
- D) 44 corresponde a apenas quatro questões.
- E) Somar alternativas repete a mesma ideia em vez de combinar as etapas.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. A letra tem 26 opções e os dois algarismos distintos têm 10 x 9 opções.
Comentários por alternativa:
- A) Não basta escolher um único algarismo; são dois e distintos.
- B) A permutação dos algarismos já está incluída em 10 x 9.
- C) Os algarismos não podem se repetir, então não são 100 combinações.
- D) Somar as quantidades não reflete a formação do rótulo.
- E) Correta. A letra tem 26 opções e os dois algarismos distintos têm 10 x 9 opções.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. Trate Ana e Bruno como um bloco: 3 elementos para ordenar, com 2 ordens internas. Total 3! x 2 = 12.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Trate Ana e Bruno como um bloco: 3 elementos para ordenar, com 2 ordens internas. Total 3! x 2 = 12.
- B) 4! inclui casos em que Ana e Bruno não ficam juntos.
- C) A contagem das posições não é feita desse modo; o bloco já organiza a vizinhança.
- D) Ainda existem 3 elementos a ordenar, mas o total não é 6.
- E) A situação não é de escolha binária por pessoa; trata-se de ordenação.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. Letras com repetição: 26 x 26. Algarismos distintos: 10 x 9. Total: 58.500.
Comentários por alternativa:
- A) Os algarismos não podem se repetir, então 10 x 10 não serve.
- B) A conta não é por ordem de grandeza, mas por multiplicação de etapas.
- C) Somar posições não calcula combinações independentes.
- D) Correta. Letras com repetição: 26 x 26. Algarismos distintos: 10 x 9. Total: 58.500.
- E) A troca das letras não reduz nem altera a contagem nessa estrutura fixa.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. São três escolhas independentes: 5 x 8 x 3 = 120.
Comentários por alternativa:
- A) Somar as categorias não representa combinações entre elas.
- B) Não há repetição a ser subtraída nesse enunciado.
- C) Correta. São três escolhas independentes: 5 x 8 x 3 = 120.
- D) A marca do tênis também faz parte da escolha.
- E) As decisões são separadas em três etapas, não uma só.
Comentários por alternativa: