Sistemas lineares aparecem em situações em que várias quantidades estão relacionadas ao mesmo tempo, como preços, idades, produção, misturas e trajetórias. Resolver um sistema significa encontrar valores que satisfaçam todas as equações simultaneamente, o que exige interpretação algébrica e organização dos dados.
No Ensino Médio, é comum representar esses problemas por duas ou três equações com incógnitas. Além de técnicas como substituição, adição e comparação, também é importante analisar quando o sistema possui solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução, especialmente em contextos práticos.
Questões sobre sistemas lineares
Questão 01
Gabarito: alternativa A). Correta. Cada compra gera uma equação com soma dos preços dos itens.
Questão 02
Gabarito: alternativa A). Correta. Somando as equações, obtém-se x = 5 e, depois, y = 4.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Somando as equações, obtém-se x = 5 e, depois, y = 4.
- B) Troca os valores de x e y, mas não atende ao sistema.
- C) Soma 6, mas a diferença não resulta em 1.
- D) A diferença entre os valores não é 1.
- E) A soma e a diferença não coincidem com o sistema.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. A soma total é 50 e a diferença entre cadeiras e mesas é 8.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. A soma total é 50 e a diferença entre cadeiras e mesas é 8.
- B) Troca o total por 8 e a diferença por 50.
- C) A relação correta usa soma, não subtração entre as quantidades.
- D) O total não é 58 e a diferença tem sinal contrário.
- E) Não representa a relação entre as duas quantidades.
Questão 04
Gabarito: alternativa A). Correta. Somando as equações, 3x = 12, então x = 4.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Somando as equações, 3x = 12, então x = 4.
- B) Não resulta na soma necessária para o sistema.
- C) Ao testar, a segunda equação não é satisfeita.
- D) Faz a soma ultrapassar o valor correto.
- E) Não atende às duas equações simultaneamente.
Questão 05
Gabarito: alternativa A). Correta. As quantidades de ingressos em cada compra formam diretamente as equações.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. As quantidades de ingressos em cada compra formam diretamente as equações.
- B) Os valores pagos foram trocados entre as duas compras.
- C) As quantidades de inteiros e meias foram invertidas.
- D) O problema envolve soma de preços, não diferença.
- E) Os coeficientes não correspondem às compras descritas.
Questão 06
Gabarito: alternativa A). Correta. Os coeficientes de y são opostos, então a soma os elimina.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Os coeficientes de y são opostos, então a soma os elimina.
- B) A subtração não cancela x neste caso.
- C) Multiplicar não gera cancelamento de x.
- D) Trocar incógnitas altera o sistema original.
- E) Pode funcionar, mas não é o método mais direto para eliminação de y.
Questão 07
Gabarito: alternativa A). Correta. A primeira relação expressa o dobro, e a segunda expressa o total.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. A primeira relação expressa o dobro, e a segunda expressa o total.
- B) A diferença é de dobro, não de dois elementos a mais.
- C) A segunda equação não representa o total de bolas.
- D) Igualar as quantidades contradiz a informação do dobro.
- E) A expressão não traduz o dobro de forma correta.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. A segunda equação é múltipla da primeira, representando a mesma reta.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. A segunda equação é múltipla da primeira, representando a mesma reta.
- B) Não há interseção única, pois as equações são equivalentes.
- C) As equações são compatíveis, então há solução.
- D) Um sistema linear de duas variáveis não gera duas soluções distintas aqui.
- E) Não há três interseções distintas entre essas retas.
Questão 09
Gabarito: alternativa B). Correta. Resolvendo o sistema, obtém-se r = 6.
Comentários por alternativa:
- A) Ao substituir, as equações não fecham com esse valor.
- B) Correta. Resolvendo o sistema, obtém-se r = 6.
- C) Não satisfaz a combinação dos preços e quantidades.
- D) Excede o valor compatível com o sistema.
- E) Fica incompatível com o total pago nas duas compras.
Questão 10
Gabarito: alternativa A). Correta. Substituindo x = 5 em x + y = 7, resulta y = 2.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Substituindo x = 5 em x + y = 7, resulta y = 2.
- B) A soma 5 + 1 não completa 7.
- C) A soma ultrapassa o valor da equação.
- D) A soma fica maior que 7.
- E) O sinal não corresponde à substituição correta.
Comentários por alternativa: