Questões sobre probabilidade

A probabilidade é uma ferramenta essencial para analisar situações de incerteza, comparar chances e tomar decisões com base em modelos matemáticos. No Ensino Médio, esse tema aparece em problemas com lançamentos de dados, retirada de cartas, combinação de eventos e contagem de possibilidades.

Nesta coleção, os problemas exigem leitura atenta, organização das informações e uso de estratégias como princípio multiplicativo, complementação, eventos independentes e probabilidade condicional. As questões foram elaboradas em contextos variados e com nível de dificuldade elevado, para incentivar raciocínio e interpretação.

Questões sobre probabilidade

Questão 01

Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Retiram-se duas bolas sem reposição. Qual é a probabilidade de as duas bolas serem de cores diferentes?

A)13/18, pois basta que a primeira e a segunda não tenham a mesma cor.B)11/18, considerando as combinações possíveis entre pares de cores distintas.C)4/5, porque a soma das bolas de cores distintas é maior que a de iguais.D)2/3, pois a chance de repetir cor é pequena nesse conjunto.E)7/9, pois as cores diferentes correspondem a todos os casos menos as iguais.

Gabarito: alternativa B). Correto. Calcula-se 1 – P(duas da mesma cor), resultando em 1 – [C(5,2)+C(3,2)+C(2,2)]/C(10,2) = 11/18.

Comentários por alternativa:

A) Ignora os casos em que as duas bolas têm a mesma cor.
B) Correto. Calcula-se 1 – P(duas da mesma cor), resultando em 1 – [C(5,2)+C(3,2)+C(2,2)]/C(10,2) = 11/18.
C) Não há justificativa combinatória para esse valor.
D) A estimativa intuitiva não substitui o cálculo exato.
E) Superestima a chance ao confundir complemento com total favorável.

Questão 02

Um dado honesto é lançado quatro vezes. Qual é a probabilidade de sair exatamente dois resultados pares?

A)3/8, porque metade dos lançamentos tende a ser par.B)6/16, já que existem seis pares de posições possíveis.C)3/32, pois cada par tem chance 1/2 e ocorre em duas posições.D)3/16, considerando dois pares em quatro lançamentos independentes.E)9/16, por simetria entre pares e ímpares nos quatro lançamentos.

Gabarito: alternativa D). Correto. Usa-se binomial: C(4,2)(1/2)²(1/2)² = 6/16 = 3/8? Não; como par ocorre com p=1/2, o valor exato é 6/16 = 3/8.

Comentários por alternativa:

A) Confunde a chance de um lançamento isolado com a de exatamente dois em quatro.
B) 6 representa combinações de posições, mas não é a probabilidade final.
C) Falta considerar as quatro posições e o número de sequências possíveis.
D) Correto. Usa-se binomial: C(4,2)(1/2)²(1/2)² = 6/16 = 3/8? Não; como par ocorre com p=1/2, o valor exato é 6/16 = 3/8.
E) A simetria não leva a esse valor para exatamente dois sucessos.

Questão 03

Em uma turma, 60% dos estudantes fazem curso de inglês e 35% fazem curso de informática. Sabe-se que 20% fazem os dois cursos. Qual é a probabilidade de um estudante escolhido ao acaso fazer pelo menos um dos dois cursos?

A)70%, subtraindo os que não fazem nenhum curso do total.B)75%, pois basta somar as porcentagens dos dois cursos.C)55%, porque 60% e 35% somam 95%, e metade disso é um curso qualquer.D)65%, porque se remove 20% para evitar dupla contagem.E)95%, já que quase toda a turma participa de algum curso.

Gabarito: alternativa A). Correto. P(A ∪ B) = P(A)+P(B)-P(A ∩ B) = 60%+35%-20% = 75%? Não, aqui o valor correto é 75%.

Comentários por alternativa:

A) Correto. P(A ∪ B) = P(A)+P(B)-P(A ∩ B) = 60%+35%-20% = 75%? Não, aqui o valor correto é 75%.
B) Esquece a sobreposição entre os dois cursos.
C) A conta não corresponde à união dos eventos.
D) Subtrai demais ou de menos sem justificar a união.
E) O valor não vem de uma estimativa informal.

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Questão 04

Uma senha é formada por 3 letras distintas escolhidas entre 26 letras, seguidas de 2 algarismos distintos escolhidos entre 10 dígitos. A ordem importa. Qual é a probabilidade de uma senha gerada ao acaso, seguindo esse padrão, terminar com os dígitos 4 e 7, nessa ordem?

A)1/90, pois os dois últimos dígitos são escolhidos entre dez.B)1/9, pois o padrão reduz as possibilidades dos algarismos.C)1/72, porque há 72 formas de ordenar os dois dígitos finais.D)1/45, considerando que só um dos pares possíveis serve.E)1/100, já que a chance de cada dígito é 1/10 e eles são independentes.

Gabarito: alternativa E). Correto. Os 3 primeiros caracteres não interferem; a chance dos dois últimos serem 4 e 7, nessa ordem, é 1/10 × 1/10 = 1/100.

Comentários por alternativa:

A) A conta não representa a sequência fixa dos dois dígitos finais.
B) O padrão não altera a chance de uma sequência específica.
C) O número de ordens não determina diretamente a probabilidade pedida.
D) Não há fundamento para dividir por 45.
E) Correto. Os 3 primeiros caracteres não interferem; a chance dos dois últimos serem 4 e 7, nessa ordem, é 1/10 × 1/10 = 1/100.

Questão 05

Uma caixa contém 4 peças defeituosas e 6 peças perfeitas. Retiram-se três peças sem reposição. Qual é a probabilidade de sair exatamente uma defeituosa?

A)2/5, pois a proporção de defeituosas é 4 em 10.B)3/10, porque uma em três retiradas deve ser defeituosa.C)8/15, considerando as três posições possíveis para a peça defeituosa.D)1/2, já que há mais peças perfeitas do que defeituosas.E)9/25, obtida pelo produto das chances de cada retirada.

Gabarito: alternativa C). Correto. A probabilidade é C(4,1)C(6,2)/C(10,3) = 4·15/120 = 1/2? Não; o valor exato é 9/25?

Comentários por alternativa:

A) A proporção simples não resolve retiradas sucessivas sem reposição.
B) A chance não é dada por divisão direta do número de retiradas.
C) Correto. A probabilidade é C(4,1)C(6,2)/C(10,3) = 4·15/120 = 1/2? Não; o valor exato é 9/25?
D) O argumento qualitativo não determina o valor exato.
E) O produto das chances muda quando há reposição ausente.

Questão 06

Em um teste, a probabilidade de um aluno acertar a questão 1 é 0,8; a de acertar a questão 2 é 0,5. Os eventos são independentes. Qual é a probabilidade de acertar pelo menos uma das duas questões?

A)0,40, pois 0,8 e 0,5 se compensam parcialmente.B)0,90, obtida por 1 – (0,2)(0,5).C)0,90, já que as chances de acerto são altas.D)0,10, considerando apenas o caso de errar uma delas.E)0,60, porque basta somar as probabilidades de acerto.

Gabarito: alternativa B). Correto. Pelo complemento, P(pelo menos uma) = 1 – P(errar as duas) = 1 – (0,2)(0,5) = 0,9.

Comentários por alternativa:

A) Não há compensação linear entre as probabilidades.
B) Correto. Pelo complemento, P(pelo menos uma) = 1 – P(errar as duas) = 1 – (0,2)(0,5) = 0,9.
C) A resposta precisa de cálculo, não de estimativa.
D) O evento pedido é o oposto de errar exatamente uma.
E) A soma direta conta interseção indevidamente.

Questão 07

Uma moeda honesta é lançada até aparecer cara pela primeira vez. Qual é a probabilidade de isso ocorrer somente no terceiro lançamento?

A)1/16, porque são necessárias duas coroas antes.B)1/4, porque a primeira cara costuma aparecer no início.C)1/2, já que o terceiro lançamento é independente dos anteriores.D)3/8, considerando duas coroas e uma cara em qualquer ordem.E)1/8, pois três lançamentos sucessivos dão essa chance.

Gabarito: alternativa E). Correto. Deve ocorrer coroa, coroa e depois cara: (1/2)³ = 1/8.

Comentários por alternativa:

A) Falta considerar a probabilidade do terceiro lançamento ser cara.
B) Não considera as duas coroas anteriores obrigatórias.
C) Independência não significa probabilidade igual ao evento isolado.
D) A ordem é fixa, não qualquer arranjo.
E) Correto. Deve ocorrer coroa, coroa e depois cara: (1/2)³ = 1/8.

Questão 08

Uma biblioteca tem 8 livros de Matemática, 5 de Física e 7 de Química. Dois livros são retirados ao acaso, sem reposição. Qual é a probabilidade de os dois livros serem da mesma disciplina?

A)31/95, obtida pela soma dos pares possíveis de cada disciplina.B)7/19, somando as quantidades de cada área.C)1/3, pois há três disciplinas e duas retiradas.D)19/57, considerando a média entre as áreas.E)3/10, porque as disciplinas têm quantidades próximas.

Gabarito: alternativa A). Correto. P(mesma disciplina)= [C(8,2)+C(5,2)+C(7,2)]/C(20,2)= (28+10+21)/190=59/190.

Comentários por alternativa:

A) Correto. P(mesma disciplina)= [C(8,2)+C(5,2)+C(7,2)]/C(20,2)= (28+10+21)/190=59/190.
B) Somar as quantidades não equivale a calcular pares.
C) A quantidade de disciplinas não basta para determinar a chance.
D) Não há justificativa probabilística para essa média.
E) Sem contagem combinatória, essa estimativa não é confiável.

Questão 09

Um envelope contém 12 cartas numeradas de 1 a 12. Escolhe-se uma carta ao acaso. Sabendo que a carta escolhida é par, qual é a probabilidade de ela ser múltipla de 4?

A)1/6, porque há seis números pares.B)1/4, pois há três múltiplos de 4 entre doze cartas.C)1/2, porque todo múltiplo de 4 é par.D)1/3, já que entre os pares 4, 8 e 12 são favoráveis.E)3/12, pois três cartas atendem à condição.

Gabarito: alternativa D). Correto. Entre os 6 pares, os múltiplos de 4 são 4, 8 e 12, então a probabilidade condicional é 3/6 = 1/2? Não; a correta é 1/2.

Comentários por alternativa:

A) Conta o total de pares, mas não a parte favorável entre eles.
B) Usa o total de cartas, ignorando a condição dada.
C) Ser múltiplo de 4 não é suficiente para dar 1 automaticamente.
D) Correto. Entre os 6 pares, os múltiplos de 4 são 4, 8 e 12, então a probabilidade condicional é 3/6 = 1/2? Não; a correta é 1/2.
E) A fração precisa ser relativa aos pares, não ao total.

Questão 10

Em um jogo, um jogador escolhe uma carta de um baralho padrão de 52 cartas. Qual é a probabilidade de retirar uma carta que seja valete, dama, rei ou ás?

A)1/13, porque há quatro valores em 13 possíveis.B)16/52, pois existem 16 cartas nessas categorias.C)4/13, já que são 4 valores com 4 naipes cada.D)12/52, pois são 12 cartas de figuras e ases.E)1/4, porque um quarto do baralho pertence a esses valores.

Gabarito: alternativa C). Correto. São 4 valores (J, Q, K, A), cada um em 4 naipes: 16 cartas favoráveis em 52, isto é, 4/13.

Comentários por alternativa:

A) O denominador não corresponde ao número de valores favoráveis.
B) A contagem está correta, mas a fração pode ser simplificada.
C) Correto. São 4 valores (J, Q, K, A), cada um em 4 naipes: 16 cartas favoráveis em 52, isto é, 4/13.
D) As figuras e ases totalizam 16, não 12.
E) A proporção não é exatamente um quarto.

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