As combinações aparecem quando queremos contar grupos formados a partir de um conjunto, sem levar em conta a ordem dos elementos. Em problemas de probabilidade, seleção de equipes, formação de comissões e escolha de itens, reconhecer quando a ordem não importa é o passo central para aplicar corretamente a fórmula de combinações.
Nesta atividade, você encontrará situações contextualizadas de nível mais avançado, nas quais será preciso identificar o tipo de contagem, interpretar restrições e comparar estratégias. Leia com atenção, pois pequenas diferenças no enunciado podem mudar completamente o raciocínio e a resposta correta.
Questões sobre combinações
Questão 01
Gabarito: alternativa A). Usa-se combinação: C(12,4) = 495.
Questão 02
Gabarito: alternativa A). Multiplica-se C(8,3) por C(6,2): 56 × 10 = 560.
Comentários por alternativa:
- A) Multiplica-se C(8,3) por C(6,2): 56 × 10 = 560.
- B) O produto das combinações não resulta em 336.
- C) Esse valor não corresponde ao produto correto das duas combinações.
- D) Há multiplicação de escolhas, mas não com esse total.
- E) O número de escolhas é maior, pois há duas seleções independentes.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Total C(9,5)=126; subtraem-se as 42 equipes com os dois juntos, restando 84.
Comentários por alternativa:
- A) Total C(9,5)=126; subtraem-se as 42 equipes com os dois juntos, restando 84.
- B) A subtração das equipes proibidas não leva a 86.
- C) Esse valor não corresponde à contagem com restrição.
- D) 126 é o total sem a condição, não o número final.
- E) 70 não resulta da exclusão correta das equipes proibidas.
Questão 04
Gabarito: alternativa A). Como a ordem não importa, calcula-se C(10,4) = 210.
Comentários por alternativa:
- A) Como a ordem não importa, calcula-se C(10,4) = 210.
- B) Esse valor aparece em contagem com ordem, não em combinação.
- C) Não é o total correto de grupos de 4 entre 10.
- D) 120 não corresponde à combinação pedida.
- E) 45 seria C(10,2), não C(10,4).
Questão 05
Gabarito: alternativa A). Fixa-se o reagente obrigatório e escolhem-se 2 entre os 6 restantes: C(6,2)=15.
Comentários por alternativa:
- A) Fixa-se o reagente obrigatório e escolhem-se 2 entre os 6 restantes: C(6,2)=15.
- B) Esse valor não resulta da escolha dos 2 restantes.
- C) 35 corresponde a C(7,3), sem impor o item obrigatório.
- D) 21 seria C(7,2), não a contagem com um reagente fixo.
- E) 10 não é o número de pares possíveis entre os 6 restantes.
Questão 06
Gabarito: alternativa A). Total C(11,5)=462; retirando os casos com os dois juntos, sobra 436.
Comentários por alternativa:
- A) Total C(11,5)=462; retirando os casos com os dois juntos, sobra 436.
- B) Esse é o total sem restrição, mas a condição altera a resposta.
- C) A conta não corresponde à exclusão correta dos casos proibidos.
- D) Não resulta da combinação com a restrição dada.
- E) 252 não é o valor obtido ao retirar as escolhas inválidas.
Questão 07
Gabarito: alternativa A). É combinação: C(13,6) = 1.716.
Comentários por alternativa:
- A) É combinação: C(13,6) = 1.716.
- B) Esse valor não corresponde a C(13,6).
- C) A conta não bate com a combinação solicitada.
- D) 924 é outro valor combinatório, mas não o pedido.
- E) 3.003 não é o total correto de grupos de 6 entre 13.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Escolhem-se 2 dos 3 de capa dura e 2 dos 6 comuns: C(3,2)·C(6,2)=3·15=45.
Comentários por alternativa:
- A) Escolhem-se 2 dos 3 de capa dura e 2 dos 6 comuns: C(3,2)·C(6,2)=3·15=45.
- B) O produto correto das combinações não resulta em 60.
- C) Esse total não corresponde à seleção exata pedida.
- D) 36 não é o produto das escolhas por categoria.
- E) 120 excede o valor obtido pela contagem correta.
Questão 09
Gabarito: alternativa A). Total C(8,3)=56; as equipes com os dois juntos são C(6,1)=6, sobrando 50?
Comentários por alternativa:
- A) Total C(8,3)=56; as equipes com os dois juntos são C(6,1)=6, sobrando 50?
- B) Esse número não resulta da exclusão dos casos proibidos.
- C) Não corresponde à contagem com a restrição dada.
- D) 56 é o total sem restrição, não o valor final.
- E) 40 não aparece na subtração correta dos grupos inválidos.
Questão 10
Gabarito: alternativa A). Os 2 confirmados entram fixos, e restam 3 vagas entre 12: C(12,3)=220?
Comentários por alternativa:
- A) Os 2 confirmados entram fixos, e restam 3 vagas entre 12: C(12,3)=220?
- B) Esse total não corresponde à escolha restante após fixar os dois.
- C) Não é o valor obtido pela combinação final.
- D) 210 é C(10,4), mas não a situação proposta.
- E) 252 não corresponde à comissão com dois membros obrigatórios.
Comentários por alternativa: