Questões sobre geometria plana

A geometria plana estuda figuras desenhadas em um plano e suas relações métricas, como perímetro, área, ângulos e semelhança. Em problemas contextualizados, é comum combinar propriedades de polígonos, circunferências e transformações para determinar medidas desconhecidas com base em dados reais.

Nesta lista, os exercícios exigem leitura atenta, uso de fórmulas e raciocínio geométrico. As questões exploram situações do cotidiano e pedem interpretação de relações entre lados, ângulos, diagonais, áreas e escalas, com nível adequado ao Ensino Médio.

Questões sobre geometria plana

Questão 01

Um arquiteto desenhou uma praça em forma de hexágono regular. Cada lado mede 8 m. Qual é o perímetro da praça?

A)32 m, pois o perímetro de um hexágono regular é 4 vezes o lado.B)48 m, pois o perímetro de um hexágono regular é 6 vezes o lado.C)40 m, pois o perímetro de um hexágono regular é 5 vezes o lado.D)56 m, pois o perímetro de um hexágono regular é 7 vezes o lado.E)64 m, pois o perímetro de um hexágono regular é 8 vezes o lado.

Gabarito: alternativa B). Perímetro é a soma dos seis lados iguais: 6 x 8 = 48 m.

Comentários por alternativa:

A) O hexágono regular tem 6 lados, não 4.
B) Perímetro é a soma dos seis lados iguais: 6 x 8 = 48 m.
C) O hexágono regular tem 6 lados, não 5.
D) O hexágono regular tem 6 lados, não 7.
E) O hexágono regular tem 6 lados, não 8.

Questão 02

Uma quadra retangular tem 12 m de largura e 20 m de comprimento. Será colocada uma faixa decorativa em todo o contorno interno. Qual é o comprimento total dessa faixa?

A)32 m, porque basta somar largura e comprimento.B)96 m, porque o contorno interno corresponde à área da quadra.C)64 m, porque o contorno interno corresponde a quatro vezes o comprimento.D)44 m, porque o contorno interno corresponde a duas larguras e duas medidas maiores.E)240 m, porque multiplica-se largura por comprimento e depois por 1.

Gabarito: alternativa D). O perímetro do retângulo é 2(12 + 20) = 64?

Comentários por alternativa:

A) Somar largura e comprimento não dá o contorno completo.
B) Área e perímetro são grandezas diferentes.
C) Quatro vezes o comprimento não representa o perímetro do retângulo.
D) O perímetro do retângulo é 2(12 + 20) = 64?
E) Multiplicar largura por comprimento fornece área, não contorno.

Questão 03

Em um triângulo, dois ângulos internos medem 48° e 67°. Qual é a medida do terceiro ângulo?

A)53°, porque a soma dos ângulos internos é 180°.B)65°, porque a soma dos ângulos internos é 180°.C)75°, porque a soma dos ângulos internos é 180°.D)85°, porque a soma dos ângulos internos é 180°.E)95°, porque a soma dos ângulos internos é 180°.

Gabarito: alternativa A). Em um triângulo, os ângulos internos somam 180°. Então 180 – 48 – 67 = 65?

Comentários por alternativa:

A) Em um triângulo, os ângulos internos somam 180°. Então 180 – 48 – 67 = 65?
B) Correta? Não, pois 180 – 48 – 67 = 65°.
C) 65° é o resultado correto, não 75°.
D) 85° não resulta da soma pedida.
E) 95° não corresponde à diferença calculada.

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Questão 04

Um terreno triangular tem base de 30 m e altura relativa a essa base de 18 m. Qual é a área desse terreno?

A)270 m², pois a área é base vezes altura.B)90 m², pois a área é metade da base mais metade da altura.C)240 m², pois a área é a soma da base com a altura.D)540 m², pois a área é o dobro do produto da base pela altura.E)300 m², pois a área é metade do produto da base pela altura.

Gabarito: alternativa E). Área do triângulo: (30 x 18)/2 = 270 m².

Comentários por alternativa:

A) Falta dividir por 2 na área do triângulo.
B) Metade da soma não é fórmula de área.
C) Área não é soma de medidas lineares.
D) O dobro do produto superestima a área.
E) Área do triângulo: (30 x 18)/2 = 270 m².

Questão 05

Um quadrado tem área de 196 cm². Qual é a medida do lado desse quadrado?

A)12 cm, porque 12 x 12 = 196.B)13 cm, porque 13 x 13 = 196.C)14 cm, porque 14 x 14 = 196.D)15 cm, porque 15 x 15 = 196.E)16 cm, porque 16 x 16 = 196.

Gabarito: alternativa C). Em um quadrado, a área é lado². Logo, lado = sqrt(196) = 14 cm.

Comentários por alternativa:

A) 12 x 12 = 144, não 196.
B) 13 x 13 = 169, não 196.
C) Em um quadrado, a área é lado². Logo, lado = sqrt(196) = 14 cm.
D) 15 x 15 = 225, não 196.
E) 16 x 16 = 256, não 196.

Questão 06

Uma roda de bicicleta tem raio de 35 cm. Aproximando pi por 3,14, qual é o comprimento da circunferência?

Gabarito: alternativa B). Comprimento da circunferência: C = 2pi r = 2 x 3,14 x 35 = 219,8 cm.

Comentários por alternativa:

A) Faltou o fator 2 na fórmula da circunferência.
B) Comprimento da circunferência: C = 2pi r = 2 x 3,14 x 35 = 219,8 cm.
C) O dobro do fator correto gera valor excessivo.
D) A expressão não corresponde ao comprimento da circunferência.
E) O fator 7 não aparece na fórmula.

Questão 07

Em um trapézio isósceles, as bases medem 10 cm e 18 cm, e a altura mede 6 cm. Qual é a área do trapézio?

A)84 cm², pois área = base maior x altura.B)96 cm², pois área = (base maior + base menor) x altura.C)168 cm², pois área = perímetro x altura.D)144 cm², pois área = base menor x altura x 2.E)108 cm², pois área = (base maior + base menor) x altura / 2.

Gabarito: alternativa E). Área do trapézio: ((10 + 18)/2) x 6 = 84 cm².

Comentários por alternativa:

A) Falta considerar a base menor e dividir por 2.
B) Falta dividir a soma das bases por 2.
C) Perímetro não entra diretamente na área.
D) Base menor x altura x 2 não é fórmula de área do trapézio.
E) Área do trapézio: ((10 + 18)/2) x 6 = 84 cm².

Questão 08

As diagonais de um losango medem 10 cm e 24 cm. Qual é a área desse losango?

A)120 cm², pois a área é o produto das diagonais.B)60 cm², pois a área é metade do produto das diagonais.C)134 cm², pois a área é a soma das diagonais.D)240 cm², pois a área é o dobro do produto das diagonais.E)34 cm², pois a área é a diferença das diagonais.

Gabarito: alternativa A). Área do losango: (10 x 24)/2 = 120 cm².

Comentários por alternativa:

A) Área do losango: (10 x 24)/2 = 120 cm².
B) 10 x 24 / 2 = 120 cm², não 60 cm².
C) Somar diagonais não calcula área.
D) Dobrar o produto excede a área.
E) Diferença de diagonais não é fórmula de área.

Questão 09

Dois triângulos são semelhantes. Em um deles, um lado mede 9 cm e, no outro, o lado correspondente mede 15 cm. Se o lado maior do primeiro triângulo mede 12 cm, qual é a medida correspondente no segundo triângulo?

A)16 cm, pois a razão de semelhança é 9 para 15.B)18 cm, pois a razão de semelhança é 12 para 15.C)24 cm, pois o lado correspondente dobra de tamanho.D)20 cm, pois o fator de escala é 15/9 e deve ser aplicado a 12.E)30 cm, pois soma-se a diferença entre os lados conhecidos.

Gabarito: alternativa D). A razão é 15/9 = 5/3. Então 12 x 5/3 = 20 cm.

Comentários por alternativa:

A) A razão precisa ser aplicada ao lado correspondente, não invertida sem critério.
B) 12 cm não escala diretamente para 18 cm com esses dados.
C) Os dados indicam fator 5/3, não o dobro.
D) A razão é 15/9 = 5/3. Então 12 x 5/3 = 20 cm.
E) Semelhança usa proporcionalidade, não soma de diferenças.

Questão 10

Um piso em forma de círculo terá uma parte central circular retirada para uma fonte. O piso tem raio 8 m e a fonte tem raio 3 m. Qual é a área da região restante do piso, considerando pi = 3,14?

A)174,24 m², porque 3,14 vezes o raio menor ao quadrado.B)150,72 m², porque 3,14 vezes o raio maior ao quadrado.C)87,92 m², porque 3,14 vezes a diferença dos raios ao quadrado.D)188,40 m², porque 3,14 vezes a soma dos raios ao quadrado.E)200,96 m², porque 3,14 vezes o produto dos raios.

Gabarito: alternativa C). Área restante = pi(8² – 3²) = 3,14(64 – 9) = 172,7?

Comentários por alternativa:

A) Considera só a fonte, não a área restante.
B) Considera só o círculo maior, ignorando a retirada central.
C) Área restante = pi(8² – 3²) = 3,14(64 – 9) = 172,7?
D) Soma dos raios não representa a área anular.
E) Produto dos raios não fornece a área pedida.

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