Questões sobre geometria plana

A geometria plana estuda figuras contidas em um plano, relacionando lados, ângulos, perímetros, áreas e propriedades de polígonos e circunferências. No Ensino Médio, esses conceitos aparecem em situações práticas, como projetos arquitetônicos, mapas, pisos, embalagens e medições indiretas.

Nesta lista, as questões exigem interpretação, uso de fórmulas e comparação de propriedades geométricas. Leia com atenção os dados de cada situação, escolha a alternativa mais adequada e observe os comentários para compreender o raciocínio envolvido.

Questões sobre geometria plana <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="A área central fica com lados 18-2x e 12-2x; resolvendo, obtém-se x = 1,5 m." data-wrong-comment="A conta da área interna não leva a esse valor de largura." data-wrong-comment-a="Com essa largura, a área central fica maior que 120 m^2." data-wrong-comment-b="Essa é a largura obtida ao resolver a equação da área interna." data-wrong-comment-c="Essa largura reduz demais a área central." data-wrong-comment-d="A área central ficaria menor que 120 m^2." data-wrong-comment-e="Essa largura é incompatível com a área central dada."> Questão 01 Um terreno retangular mede 18 m por 12 m. Será construída uma faixa de jardim uniforme em todo o contorno interno, com largura x, restando uma área central retangular de 120 m 2 . Qual é a largura da faixa? A) 1 m B) 1,5 m C) 2 m D) 2,5 m E) 3 m Ver resolução Gabarito: alternativa B). A área central fica com lados 18-2x e 12-2x; resolvendo, obtém-se x = 1,5 m.

Comentários por alternativa:

A) Com essa largura, a área central fica maior que 120 m 2 . B) A área central fica com lados 18-2x e 12-2x; resolvendo, obtém-se x = 1,5 m. C) Essa largura reduz demais a área central. D) A área central ficaria menor que 120 m 2 . E) Essa largura é incompatível com a área central dada. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="A metade da corda forma um triângulo retângulo: metade = 8 cm, então a corda mede 16 cm." data-wrong-comment="É preciso usar o triângulo retângulo formado pelo raio e pela distância ao centro." data-wrong-comment-a="Esse valor seria a metade da resposta correta, não o comprimento total." data-wrong-comment-b="A projeção correta da metade da corda é maior que 6 cm." data-wrong-comment-c="Usando Pitágoras, a corda mede 16 cm." data-wrong-comment-d="O cálculo geométrico não conduz a 18 cm." data-wrong-comment-e="O raio não coincide com a corda nessa configuração."> Questão 02 Um círculo de raio 10 cm tem uma corda distante 6 cm do centro. Qual é o comprimento dessa corda? A) 8 cm B) 12 cm C) 16 cm D) 18 cm E) 20 cm Ver resolução Gabarito: alternativa C). A metade da corda forma um triângulo retângulo: metade = 8 cm, então a corda mede 16 cm.

Comentários por alternativa:

A) Esse valor seria a metade da resposta correta, não o comprimento total. B) A projeção correta da metade da corda é maior que 6 cm. C) A metade da corda forma um triângulo retângulo: metade = 8 cm, então a corda mede 16 cm. D) O cálculo geométrico não conduz a 18 cm. E) O raio não coincide com a corda nessa configuração. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Usa-se (n-2)·180 = 1260, então n-2 = 7 e n = 9." data-wrong-comment="A soma dos ângulos internos depende de (n-2)·180°, não de valores isolados." data-wrong-comment-a="Um heptágono soma 900°, abaixo do valor informado." data-wrong-comment-b="Um octógono soma 1080°, também abaixo de 1260°." data-wrong-comment-c="A equação da soma interna leva a 9 lados." data-wrong-comment-d="Um decágono soma 1440°, acima do valor informado." data-wrong-comment-e="Um hendecágono soma 1620°, acima do valor dado."> Questão 03 Um polígono convexo tem soma dos ângulos internos igual a 1260°. Quantos lados ele possui? A) 7 lados B) 8 lados C) 9 lados D) 10 lados E) 11 lados Ver resolução Gabarito: alternativa C). Usa-se (n-2)·180 = 1260, então n-2 = 7 e n = 9.

Comentários por alternativa:

A) Um heptágono soma 900°, abaixo do valor informado. B) Um octógono soma 1080°, também abaixo de 1260°. C) Usa-se (n-2)·180 = 1260, então n-2 = 7 e n = 9. D) Um decágono soma 1440°, acima do valor informado. E) Um hendecágono soma 1620°, acima do valor dado. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="A altura divide a base em dois segmentos de 5 cm; por Pitágoras, h^2 = 13^2 - 5^2 = 144, logo h = 8 cm." data-wrong-comment="A altura deve ser obtida com Pitágoras no triângulo retângulo formado pela mediana." data-wrong-comment-a="Essa medida não satisfaz o triângulo retângulo gerado pela altura." data-wrong-comment-b="O cálculo correto da altura é maior que 6 cm." data-wrong-comment-c="Essa altura não fecha com os lados de 13 cm." data-wrong-comment-d="Aplicando Pitágoras, a altura é 8 cm." data-wrong-comment-e="Essa medida excede a altura possível para essa base."> Questão 04 Em um triângulo isósceles, os lados congruentes medem 13 cm cada e a base mede 10 cm. Qual é a altura relativa à base? A) 5 cm B) 6 cm C) 7 cm D) 8 cm E) 12 cm Ver resolução Gabarito: alternativa D). A altura divide a base em dois segmentos de 5 cm; por Pitágoras, h 2 = 13 2 - 5 2 = 144, logo h = 8 cm.

Comentários por alternativa:

A) Essa medida não satisfaz o triângulo retângulo gerado pela altura. B) O cálculo correto da altura é maior que 6 cm. C) Essa altura não fecha com os lados de 13 cm. D) A altura divide a base em dois segmentos de 5 cm; por Pitágoras, h 2 = 13 2 - 5 2 = 144, logo h = 8 cm. E) Essa medida excede a altura possível para essa base. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="A área do hexágono regular é 6 vezes a área de um triângulo equilátero de lado 4, resultando em 48 cm^2." data-wrong-comment="A fórmula do hexágono regular envolve a decomposição em 6 triângulos equiláteros." data-wrong-comment-a="Esse valor fica abaixo da área formada pelos 6 triângulos equiláteros." data-wrong-comment-b="A decomposição geométrica fornece uma área maior." data-wrong-comment-c="A área de um hexágono regular de lado 4 cm é superior a 40 cm^2." data-wrong-comment-d="Calculando pela decomposição em triângulos, obtém-se 48 cm^2." data-wrong-comment-e="Esse valor é maior do que o da área correta."> Questão 05 Um piso será coberto por ladrilhos hexagonais regulares de lado 4 cm. Qual é a área de cada ladrilho? A) 24 cm 2 B) 32 cm 2 C) 40 cm 2 D) 48 cm 2 E) 64 cm 2 Ver resolução Gabarito: alternativa D). A área do hexágono regular é 6 vezes a área de um triângulo equilátero de lado 4, resultando em 48 cm 2 .

Comentários por alternativa:

A) Esse valor fica abaixo da área formada pelos 6 triângulos equiláteros. B) A decomposição geométrica fornece uma área maior. C) A área de um hexágono regular de lado 4 cm é superior a 40 cm 2 . D) A área do hexágono regular é 6 vezes a área de um triângulo equilátero de lado 4, resultando em 48 cm 2 . E) Esse valor é maior do que o da área correta. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="A soma interna é 360°; faltam 155°, que divididos por 2 dão 77,5°." data-wrong-comment="Em quadrilátero, a soma dos ângulos internos é 360°." data-wrong-comment-a="Essa medida deixaria a soma total abaixo de 360°." data-wrong-comment-b="A divisão correta dos ângulos restantes não gera 72,5°." data-wrong-comment-c="Os 155° restantes divididos por 2 resultam em 77,5°." data-wrong-comment-d="Essa opção ultrapassa a metade do valor restante." data-wrong-comment-e="A soma dos dois ângulos iguais ficaria incorreta."> Questão 06 Dois ângulos internos de um quadrilátero medem 95° e 110°. Os outros dois ângulos são iguais. Quanto mede cada um deles? A) 70° B) 72,5° C) 77,5° D) 82,5° E) 85° Ver resolução Gabarito: alternativa C). A soma interna é 360°; faltam 155°, que divididos por 2 dão 77,5°.

Comentários por alternativa:

A) Essa medida deixaria a soma total abaixo de 360°. B) A divisão correta dos ângulos restantes não gera 72,5°. C) A soma interna é 360°; faltam 155°, que divididos por 2 dão 77,5°. D) Essa opção ultrapassa a metade do valor restante. E) A soma dos dois ângulos iguais ficaria incorreta. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="A área do círculo é 196π; 75% disso é 147π m^2." data-wrong-comment="Basta calcular 3/4 da área total do círculo." data-wrong-comment-a="A área total é 196π, e 75% disso resulta em 147π m^2." data-wrong-comment-b="Esse valor corresponde à área total, não à parte pavimentada." data-wrong-comment-c="A fração indicada não leva a 210π m^2." data-wrong-comment-d="Essa área ultrapassa 75% do círculo." data-wrong-comment-e="Esse valor é maior que a área total da praça."> Questão 07 Uma praça circular tem raio 14 m. Deseja-se instalar uma cerca ao redor dela e pavimentar uma região interna correspondente a 75% da área total da praça. Qual é a área a ser pavimentada? A) 147π m 2 B) 196π m 2 C) 210π m 2 D) 245π m 2 E) 294π m 2 Ver resolução Gabarito: alternativa A). A área do círculo é 196π; 75% disso é 147π m 2 .

Comentários por alternativa:

A) A área do círculo é 196π; 75% disso é 147π m 2 . B) Esse valor corresponde à área total, não à parte pavimentada. C) A fração indicada não leva a 210π m 2 . D) Essa área ultrapassa 75% do círculo. E) Esse valor é maior que a área total da praça. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Pela Lei dos Senos, b/8 = sen65°/sen35°; isso dá aproximadamente 12,9 cm." data-wrong-comment="É necessário comparar os lados com os senos dos ângulos opostos." data-wrong-comment-a="A razão entre os senos leva a um valor maior que 10 cm." data-wrong-comment-b="O valor aproximado não chega a 11 cm." data-wrong-comment-c="A proporção trigonométrica indica medida maior." data-wrong-comment-d="Aplicando a Lei dos Senos, obtém-se aproximadamente 13 cm." data-wrong-comment-e="Esse comprimento fica acima do resultado calculado."> Questão 08 Em um triângulo, dois ângulos medem 35° e 65°. Se o lado oposto ao ângulo de 35° mede 8 cm, quanto mede o lado oposto ao ângulo de 65°? A) 10 cm B) 11 cm C) 12 cm D) 13 cm E) 14 cm Ver resolução Gabarito: alternativa D). Pela Lei dos Senos, b/8 = sen65°/sen35°; isso dá aproximadamente 12,9 cm.

Comentários por alternativa:

A) A razão entre os senos leva a um valor maior que 10 cm. B) O valor aproximado não chega a 11 cm. C) A proporção trigonométrica indica medida maior. D) Pela Lei dos Senos, b/8 = sen65°/sen35°; isso dá aproximadamente 12,9 cm. E) Esse comprimento fica acima do resultado calculado. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="A área do trapézio é [(18+10)/2]·6 = 84 cm^2." data-wrong-comment="A fórmula correta usa a média das bases multiplicada pela altura." data-wrong-comment-a="Esse valor fica abaixo do cálculo pela fórmula do trapézio." data-wrong-comment-b="A média das bases não produz 78 cm^2 aqui." data-wrong-comment-c="Aplicando a fórmula, a área é 84 cm^2." data-wrong-comment-d="Esse resultado excede a área obtida pela média das bases." data-wrong-comment-e="A fórmula não conduz a 108 cm^2."> Questão 09 Um trapézio isósceles tem bases de 18 cm e 10 cm, e altura de 6 cm. Qual é sua área? A) 72 cm 2 B) 78 cm 2 C) 84 cm 2 D) 96 cm 2 E) 108 cm 2 Ver resolução Gabarito: alternativa C). A área do trapézio é [(18+10)/2]·6 = 84 cm 2 .

Comentários por alternativa:

A) Esse valor fica abaixo do cálculo pela fórmula do trapézio. B) A média das bases não produz 78 cm 2 aqui. C) A área do trapézio é [(18+10)/2]·6 = 84 cm 2 . D) Esse resultado excede a área obtida pela média das bases. E) A fórmula não conduz a 108 cm 2 . <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="A área do quadrado é 64; igualando a πr^2 = 64, temos r = 8/raiz de pi, equivalente a 4 raiz de pi cm?" data-wrong-comment="Compare as áreas: 8^2 = πr^2, isolando r corretamente." data-wrong-comment-a="Esse raio gera área menor que 64 cm^2." data-wrong-comment-b="Essa expressão não resulta na área igual ao quadrado." data-wrong-comment-c="Igualando as áreas, o raio fica 8/raiz de pi, isto é, 4 raiz de pi cm não?" data-wrong-comment-d="Esse valor é grande demais para a área do quadrado." data-wrong-comment-e="A expressão correta envolve raiz de pi, não 16/pi."> Questão 10 Um quadrado e um círculo têm a mesma área. Se o lado do quadrado mede 8 cm, qual é o raio do círculo? A) 4 cm B) 4 raiz de 2 cm C) 4 raiz de pi cm D) 8 raiz de pi cm E) 16/pi cm Ver resolução Gabarito: alternativa C). A área do quadrado é 64; igualando a πr 2 = 64, temos r = 8/raiz de pi, equivalente a 4 raiz de pi cm?

Comentários por alternativa:

A) Esse raio gera área menor que 64 cm 2 . B) Essa expressão não resulta na área igual ao quadrado. C) A área do quadrado é 64; igualando a πr 2 = 64, temos r = 8/raiz de pi, equivalente a 4 raiz de pi cm? D) Esse valor é grande demais para a área do quadrado. E) A expressão correta envolve raiz de pi, não 16/pi.