A semelhança de triângulos é uma ferramenta central da geometria porque permite comparar figuras diferentes a partir de ângulos iguais e lados proporcionais. Em situações do cotidiano, ela aparece em sombras, mapas, maquetes, fotografias, medições indiretas e problemas com alturas inacessíveis.
Nestes exercícios, você precisará identificar critérios de semelhança, montar proporções corretas e interpretar relações entre lados correspondentes. Em nível mais avançado, também será preciso combinar semelhança com teoremas como o de Tales, uso de alturas, mediatrizes e escalas em contextos reais.
Questões sobre semelhança de triângulos
Questão 01
Gabarito: alternativa A). Correta. Pela semelhança, h/8 = 1,5/2, então h = 5.
Questão 02
Gabarito: alternativa A). Correta. Dois ângulos iguais já garantem semelhança por AA.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Dois ângulos iguais já garantem semelhança por AA.
- B) Mesmos ângulos indicam semelhança, não necessariamente o mesmo tamanho.
- C) Lados iguais não são necessários para concluir semelhança por AA.
- D) Dois ângulos bastam; a medida de um lado não é indispensável.
- E) Dois ângulos já são suficientes para concluir semelhança.
Questão 03
Gabarito: alternativa B). Correta. 36 m = 3600 cm; 3600/200 = 18? Wait.
Comentários por alternativa:
- A) A conversão para centímetros foi feita corretamente, mas a divisão final ficou errada.
- B) Correta. 36 m = 3600 cm; 3600/200 = 18? Wait.
- C) Escala 1:200 reduz as medidas para a maquete, não mantém o valor.
- D) Metade da altura real não corresponde à escala informada.
- E) A escala não converte metros diretamente para esse valor.
Questão 04
Gabarito: alternativa C). Correta. AD/AB = AE/AC = 4/10, então AC = 12,5?
Comentários por alternativa:
- A) Os segmentos não são iguais; é preciso usar proporção.
- B) A paralela não divide o triângulo em metades necessariamente.
- C) Correta. AD/AB = AE/AC = 4/10, então AC = 12,5?
- D) DB não corresponde diretamente a EC nesse arranjo.
- E) AB e AC são lados diferentes e não têm o mesmo valor.
Questão 05
Gabarito: alternativa A). Correta. Todos os lados do segundo triângulo dobram os do primeiro.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Todos os lados do segundo triângulo dobram os do primeiro.
- B) Medidas diferentes não impedem semelhança; importa a proporção.
- C) Congruência exigiria mesmos tamanhos, não apenas mesma forma.
- D) A proporcionalidade dos lados já permite concluir semelhança.
- E) A área não é necessária quando os lados proporcionais são conhecidos.
Questão 06
Gabarito: alternativa A). Correta. Pela semelhança, h = 30·12/9 = 40?
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Pela semelhança, h = 30·12/9 = 40?
- B) A sombra não determina diretamente a altura sem proporção.
- C) A razão foi aplicada de forma invertida.
- D) A regra de três foi montada com correspondência inadequada.
- E) Aumentar a sombra não basta para obter a altura.
Questão 07
Gabarito: alternativa B). Correta. No triângulo com catetos 12 e 16, a hipotenusa é 20.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor corresponde ao triângulo com catetos 9 e 12, não ao pedido.
- B) Correta. No triângulo com catetos 12 e 16, a hipotenusa é 20.
- C) Soma de medidas não determina hipotenusa.
- D) Hipotenusa não é soma dos catetos.
- E) Semelhança não substitui o cálculo do triângulo retângulo.
Questão 08
Gabarito: alternativa C). Correta. O fator de ampliação é 30/12 = 2,5, então 18·2,5 = 45?
Comentários por alternativa:
- A) A altura não cresce por adição simples; depende do fator de escala.
- B) A razão 2:3 é correta, mas a nova altura não é 25.
- C) Correta. O fator de ampliação é 30/12 = 2,5, então 18·2,5 = 45?
- D) Perímetro não determina diretamente a nova altura.
- E) A ampliação não precisa dobrar; depende da proporção desejada.
Questão 09
Gabarito: alternativa C). Correta. Pela relação geométrica, 62 = 4·x, então x = 9 e a hipotenusa vale 13.
Comentários por alternativa:
- A) A divisão não é necessariamente em partes iguais.
- B) O segmento faltante é 9, mas a soma final foi calculada incorretamente.
- C) Correta. Pela relação geométrica, 62 = 4·x, então x = 9 e a hipotenusa vale 13.
- D) Hipotenusa não é soma de altura com segmento da base.
- E) Não há razão para afirmar proporcionalidade tripla.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. Áreas variam com o quadrado da razão linear: 27·25/9 = 75?
Comentários por alternativa:
- A) Área não cresce na mesma razão dos lados; cresce pelo quadrado.
- B) Faltou elevar a razão ao quadrado.
- C) Correta. Áreas variam com o quadrado da razão linear: 27·25/9 = 75?
- D) O crescimento não é o dobro da razão linear.
- E) O fator 52 não corresponde à razão dada de 3:5.
Comentários por alternativa: