O ponto médio é um conceito central da geometria analítica e da geometria plana, pois permite localizar o centro de um segmento a partir das coordenadas de suas extremidades. Em problemas de deslocamento, simetria, divisão de terrenos e trajetórias, essa ideia aparece com frequência e exige atenção ao cálculo correto das coordenadas.
Nesta seleção de questões, o foco está em situações contextualizadas e em níveis mais desafiadores, envolvendo coordenadas, interpretação geométrica, distância, simetria e relações algébricas ligadas ao ponto médio. Leia com cuidado cada enunciado e verifique qual alternativa expressa corretamente a solução.
Questões sobre ponto médio
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto: o ponto médio é a média das coordenadas de A e B.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto: aplica-se a fórmula do ponto médio em cada coordenada.
Comentários por alternativa:
- A) O valor da abscissa deve vir da média, não de intuição numérica.
- B) A diferença não substitui a média das coordenadas.
- C) Trocar a ordem não altera o cálculo do ponto médio.
- D) Correto: aplica-se a fórmula do ponto médio em cada coordenada.
- E) Metade de cada extremo não representa o ponto médio do segmento.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto: pela média das ordenadas, (12 + k)/2 = 8.
Comentários por alternativa:
- A) Correto: pela média das ordenadas, (12 + k)/2 = 8.
- B) O ponto médio não preserva a ordenada do primeiro ponto.
- C) A diferença vertical não responde à condição do ponto médio.
- D) O ponto médio não repete automaticamente uma ordenada dada.
- E) A média de 12 e -4 não corresponde ao valor pedido.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto: (x + 14)/2 = 8, então x = 2.
Comentários por alternativa:
- A) A soma correta deveria ser 16, não 18.
- B) A ordenada não define diretamente o valor da abscissa.
- C) O ponto médio não coincide necessariamente com uma extremidade ou eixo.
- D) A coordenada x é independente do valor da ordenada nessa equação.
- E) Correto: (x + 14)/2 = 8, então x = 2.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto: a ordenada do ponto médio é (4 + (-8))/2 = -2.
Comentários por alternativa:
- A) A metade da soma dá -2, não -4.
- B) A abscissa não determina, por si só, a ordenada do ponto médio.
- C) Correto: a ordenada do ponto médio é (4 + (-8))/2 = -2.
- D) A soma das ordenadas não se anula aqui.
- E) O ponto médio não preserva necessariamente a ordenada de P.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto: o centro da diagonal é o ponto médio entre os vértices.
Comentários por alternativa:
- A) A diagonal não é dividida em quatro partes pelo ponto médio.
- B) Correto: o centro da diagonal é o ponto médio entre os vértices.
- C) A ordenada também deve ser média, não um valor estimado.
- D) Somar coordenadas não localiza o centro da diagonal.
- E) Trocar a ordem muda o par ordenado e altera o ponto.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto: (y + 3)/2 = 5, então y = 7.
Comentários por alternativa:
- A) Arredondamento não faz parte do cálculo exato do ponto médio.
- B) O ponto médio não repete a ordenada do centro dado.
- C) A diferença entre as ordenadas não resolve a média pedida.
- D) O valor não resulta de simetria com relação a 5 nesse caso.
- E) Correto: (y + 3)/2 = 5, então y = 7.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto: o ponto médio é (-6, 1), e sua distância ao eixo y é 6.
Comentários por alternativa:
- A) Correto: o ponto médio é (-6, 1), e sua distância ao eixo y é 6.
- B) A ordenada não mede distância ao eixo y.
- C) A distância ao eixo y não é calculada pelos extremos diretamente.
- D) A coordenada y mede distância ao eixo x, não ao eixo y.
- E) Distância geométrica não é negativa.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto: (2a + 8)/2 = 6, então 2a = 4 e a = 2.
Comentários por alternativa:
- A) A ordenada não determina o valor de a nessa situação.
- B) A igualdade correta leva a 2a = 4, não 8.
- C) O valor central não resolve a variável sem usar a fórmula.
- D) Correto: (2a + 8)/2 = 6, então 2a = 4 e a = 2.
- E) Metades isoladas não substituem a relação algébrica do ponto médio.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto: o ponto médio é obtido pela média das coordenadas correspondentes.
Comentários por alternativa:
- A) A ordenada média não troca sinal; ela faz média aritmética.
- B) A abscissa média não vem da diferença, e sim da soma dividida por dois.
- C) Correto: o ponto médio é obtido pela média das coordenadas correspondentes.
- D) O ponto médio não depende de proximidade a um dos extremos.
- E) Subtrair pontos não fornece diretamente o ponto médio.
Comentários por alternativa: