Em Matemática, o coeficiente angular de uma reta mede sua inclinação no plano cartesiano e indica a variação de y em relação à variação de x. Ele aparece em situações de crescimento, decrescimento, taxa média de variação e interpretação de gráficos lineares.
Nesta coleção, as questões exploram o coeficiente angular em contextos do cotidiano e em representações algébricas e geométricas. As situações exigem leitura cuidadosa de gráficos, cálculo por dois pontos, análise de retas paralelas e perpendiculares, além de interpretação do sinal e do valor do coeficiente.
Questões sobre coeficiente angular
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta: (27-12)/(5-2) = 15/3 = 5.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta: m = (-2-4)/(3-(-1)) = -6/4 = -3/2.
Comentários por alternativa:
- A) Distância entre pontos não é coeficiente angular.
- B) O sinal ficou incorreto, pois y diminui quando x aumenta.
- C) A razão invertida altera o valor do coeficiente angular.
- D) Correta: m = (-2-4)/(3-(-1)) = -6/4 = -3/2.
- E) O sinal deve ser negativo, porque a reta é decrescente.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta: o coeficiente angular é o número que multiplica x.
Comentários por alternativa:
- A) Correta: o coeficiente angular é o número que multiplica x.
- B) 4 é o coeficiente angular; o saldo inicial é -7.
- C) -7 é o termo independente, não a inclinação.
- D) 4 não é o ponto de interseção com o eixo y.
- E) -7 indica a ordenada na origem, não a inclinação.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta: m = (10-6)/(2-0) = 2 e b = 6.
Comentários por alternativa:
- A) O termo independente não é -6 nessa situação.
- B) Com m = 4, o ponto (2,10) não pertence à reta.
- C) Trocou a posição do coeficiente angular com a ordenada na origem.
- D) 10 é a ordenada do ponto, não o termo independente.
- E) Correta: m = (10-6)/(2-0) = 2 e b = 6.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta: a taxa de variação é 9/3 = 3.
Comentários por alternativa:
- A) 9 é a variação total, não por hora.
- B) O valor final não é a taxa de crescimento.
- C) Correta: a taxa de variação é 9/3 = 3.
- D) A divisão foi invertida; o correto é 9 por 3.
- E) Multiplicar distorce a taxa; deve-se dividir a variação.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta: ambas têm m = -2, logo são paralelas.
Comentários por alternativa:
- A) Perpendicularidade exige produto -1 entre coeficientes angulares.
- B) Correta: ambas têm m = -2, logo são paralelas.
- C) A ordenada na origem não determina paralelismo.
- D) As duas retas têm coeficiente angular negativo.
- E) Somar coeficientes não define ângulo entre retas.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta: m_r · m_s = -1, então m_s = -2.
Comentários por alternativa:
- A) A regra não é soma zero; é produto -1.
- B) Faltou trocar o sinal ao tomar o recíproco.
- C) O coeficiente perpendicular não mantém o mesmo valor.
- D) Mesma inclinação indica paralelismo, não perpendicularidade.
- E) Correta: m_r · m_s = -1, então m_s = -2.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta: o número que multiplica t é a taxa de variação.
Comentários por alternativa:
- A) Correta: o número que multiplica t é a taxa de variação.
- B) 18 é a distância inicial, não a taxa.
- C) 18 é o termo constante da função.
- D) 30 é a distância total após 1 hora, não a taxa.
- E) 30 não é o coeficiente angular da expressão dada.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta: m = (5-(-3))/(4-0) = 8/4 = 2.
Comentários por alternativa:
- A) 4 é a variação em x, não em y.
- B) 8 é a variação total em y, não por unidade de x.
- C) O sinal depende da inclinação, que aqui é positiva.
- D) Correta: m = (5-(-3))/(4-0) = 8/4 = 2.
- E) 1/2 seria a razão inversa, não a variação correta.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta: m = (80-50)/(6-0) = 30/6 = 5.
Comentários por alternativa:
- A) 50 é a ordenada na origem, não a inclinação.
- B) 30 é a variação total, não por dia.
- C) Correta: m = (80-50)/(6-0) = 30/6 = 5.
- D) 80 é o valor final, não a taxa de crescimento.
- E) A razão foi invertida; o correto é 30 dividido por 6.
Comentários por alternativa: