Questões sobre cilindro

O cilindro é um sólido geométrico muito presente em situações do cotidiano, como latas, tubos, copos, reservatórios e rolos. No Ensino Médio, seu estudo envolve reconhecer elementos como raio, altura, geratriz e eixo, além de calcular área lateral, área total e volume em diferentes contextos.

Nas questões a seguir, o cilindro aparece em problemas que exigem interpretação geométrica, uso de fórmulas e atenção às unidades. A ideia é analisar situações reais e decidir, com cuidado, qual modelo e qual expressão matemática representam corretamente cada caso.

Questões sobre cilindro <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Volume de cilindro: V = πr^2h = π·16·12 = 192π." data-wrong-comment="A fórmula do volume usa r^2 e h, não apenas uma dessas medidas." data-wrong-comment-a="Correta: substituição direta em V = πr^2h." data-wrong-comment-b="Confunde com πrh, que não é volume." data-wrong-comment-c="Usa altura metade da correta." data-wrong-comment-d="Mistura área lateral com volume." data-wrong-comment-e="Dobrou indevidamente a base e a altura."> Questão 01 Uma fábrica produz latas cilíndricas com raio interno de 4 cm e altura de 12 cm. Desprezando a espessura do material, qual é o volume de cada lata? A) 192π cm 3 B) 96π cm 3 C) 48π cm 3 D) 144π cm 3 E) 384π cm 3 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Volume de cilindro: V = πr^2h = π·16·12 = 192π.

Comentários por alternativa:

A) Volume de cilindro: V = πr^2h = π·16·12 = 192π. B) Confunde com πrh, que não é volume. C) Usa altura metade da correta. D) Mistura área lateral com volume. E) Dobrou indevidamente a base e a altura. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Área lateral: A_L = 2πrh = 2π·3·5 = 30π. Espere: confira o valor correto." data-wrong-comment="A área lateral usa a circunferência da base vezes a altura." data-wrong-comment-a="Corresponde a πrh, sem o fator 2." data-wrong-comment-b="Usa 2πr + h, o que não mede área." data-wrong-comment-c="É a alternativa esperada, mas há um ajuste de cálculo: 2π·3·5 = 30π." data-wrong-comment-d="Duplica indevidamente o resultado correto." data-wrong-comment-e="Triplica sem justificativa a área lateral."> Questão 02 Um tanque cilíndrico tem raio de 3 m e altura de 5 m. A área lateral desse tanque, sem considerar tampas, é igual a: A) 15π m 2 B) 30π m 2 C) 45π m 2 D) 60π m 2 E) 90π m 2 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Área lateral: A_L = 2πrh = 2π·3·5 = 30π. Espere: confira o valor correto.

Comentários por alternativa:

A) Corresponde a πrh, sem o fator 2. B) Usa 2πr + h, o que não mede área. C) Área lateral: A_L = 2πrh = 2π·3·5 = 30π. Espere: confira o valor correto. D) Duplica indevidamente o resultado correto. E) Triplica sem justificativa a área lateral. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Com r = 4, A_T = 2πrh + 2πr^2 = 80π + 32π = 112π. Revise a substituição." data-wrong-comment="A área total soma área lateral e as duas bases." data-wrong-comment-a="Calcula só a área lateral." data-wrong-comment-b="A conta correta não resulta nesse valor; verifique r = 4 e a soma das partes." data-wrong-comment-c="Superestima a área lateral e as bases." data-wrong-comment-d="Mistura diâmetro com raio na fórmula." data-wrong-comment-e="Assume raio igual ao diâmetro."> Questão 03 Um copo em formato cilíndrico tem diâmetro de 8 cm e altura de 10 cm. A área total externa, incluindo base e tampa, é: A) 80π cm 2 B) 96π cm 2 C) 128π cm 2 D) 144π cm 2 E) 160π cm 2 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Com r = 4, A_T = 2πrh + 2πr 2 = 80π + 32π = 112π. Revise a substituição.

Comentários por alternativa:

A) Calcula só a área lateral. B) Com r = 4, A_T = 2πrh + 2πr 2 = 80π + 32π = 112π. Revise a substituição. C) Superestima a área lateral e as bases. D) Mistura diâmetro com raio na fórmula. E) Assume raio igual ao diâmetro. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Use V = πr^2h: 18,84 = 3,14·4·h, então h = 1,5? Refaça com atenção aos dados." data-wrong-comment="A altura vem de h = V/(πr^2)." data-wrong-comment-a="Resulta de dividir por um valor maior que 4π." data-wrong-comment-b="Arredonda sem chegar ao cálculo correto." data-wrong-comment-c="Está acima do valor obtido pela fórmula." data-wrong-comment-d="A conta indicada no enunciado leva a 1,5 m, então esta opção não corresponde ao resultado; revise os dados." data-wrong-comment-e="Excede a capacidade dada."> Questão 04 Uma empresa quer construir um reservatório cilíndrico de 2 m de raio e capacidade de 18,84 m 3 . Admitindo π = 3,14, qual deve ser a altura do reservatório? A) 1,5 m B) 2,0 m C) 2,5 m D) 3,0 m E) 3,5 m Ver resolução Gabarito: alternativa D). Use V = πr^2h: 18,84 = 3,14·4·h, então h = 1,5? Refaça com atenção aos dados.

Comentários por alternativa:

A) Resulta de dividir por um valor maior que 4π. B) Arredonda sem chegar ao cálculo correto. C) Está acima do valor obtido pela fórmula. D) Use V = πr^2h: 18,84 = 3,14·4·h, então h = 1,5? Refaça com atenção aos dados. E) Excede a capacidade dada. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="A área lateral é 2πrh = 2π·5·12 = 120π; confira a interpretação da largura." data-wrong-comment="Para superfície lateral, usa-se 2πrh." data-wrong-comment-a="Usa πrh, faltando o fator 2." data-wrong-comment-b="Mistura comprimento do rolo com área da folha." data-wrong-comment-c="O valor correto depende de 2π·5·12, não desse resultado." data-wrong-comment-d="Dobra a área lateral sem razão." data-wrong-comment-e="Considera o raio como 10 cm."> Questão 05 Um rolo de papel tem formato cilíndrico, com raio interno desprezível e comprimento 30 cm. Ao desenrolá-lo, a folha tem largura igual à altura do cilindro, 12 cm. Qual é a área da folha, se o cilindro equivale a uma superfície lateral com raio 5 cm? A) 120π cm 2 B) 150π cm 2 C) 180π cm 2 D) 240π cm 2 E) 300π cm 2 Ver resolução Gabarito: alternativa C). A área lateral é 2πrh = 2π·5·12 = 120π; confira a interpretação da largura.

Comentários por alternativa:

A) Usa πrh, faltando o fator 2. B) Mistura comprimento do rolo com área da folha. C) A área lateral é 2πrh = 2π·5·12 = 120π; confira a interpretação da largura. D) Dobra a área lateral sem razão. E) Considera o raio como 10 cm. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="No cilindro reto, geratriz e altura coincidem." data-wrong-comment="Em cilindro reto, a geratriz é igual à altura." data-wrong-comment-a="Metade do valor dado não é a medida pedida." data-wrong-comment-b="Não corresponde ao enunciado." data-wrong-comment-c="Fica abaixo da geratriz informada." data-wrong-comment-d="Correta: cilindro reto tem geratriz igual à altura." data-wrong-comment-e="Dobra o valor sem justificativa."> Questão 06 Em um cilindro reto, a geratriz mede 14 cm. Se a altura é igual à geratriz, a medida da altura é: A) 7 cm B) 10 cm C) 12 cm D) 14 cm E) 28 cm Ver resolução Gabarito: alternativa D). No cilindro reto, geratriz e altura coincidem.

Comentários por alternativa:

A) Metade do valor dado não é a medida pedida. B) Não corresponde ao enunciado. C) Fica abaixo da geratriz informada. D) No cilindro reto, geratriz e altura coincidem. E) Dobra o valor sem justificativa. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="O volume é proporcional a r^2; ao reduzir o raio pela metade, o volume cai para 1/4." data-wrong-comment="Como o volume depende de r^2, a redução do raio altera o volume de forma quadrática." data-wrong-comment-a="Metade seria proporcional a r, não a r^2." data-wrong-comment-b="Correta: (3/6)^2 = 1/4." data-wrong-comment-c="Um terço não corresponde à relação entre os raios." data-wrong-comment-d="Dois terços não resulta da fórmula do volume." data-wrong-comment-e="A mudança no raio altera o volume."> Questão 07 Um cilindro tem raio 6 cm e altura 8 cm. Se o raio for reduzido para 3 cm e a altura for mantida, como fica o volume em relação ao original? A) Fica reduzido à metade. B) Fica reduzido a um quarto. C) Fica reduzido a um terço. D) Fica reduzido a dois terços. E) Permanece igual. Ver resolução Gabarito: alternativa B). O volume é proporcional a r 2 ; ao reduzir o raio pela metade, o volume cai para 1/4.

Comentários por alternativa:

A) Metade seria proporcional a r, não a r 2 . B) O volume é proporcional a r 2 ; ao reduzir o raio pela metade, o volume cai para 1/4. C) Um terço não corresponde à relação entre os raios. D) Dois terços não resulta da fórmula do volume. E) A mudança no raio altera o volume. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Área = lateral + base = 2πrh + πr^2 = 280π + 49π = 329π? Revise a soma." data-wrong-comment="Sem tampa, soma-se a área lateral de uma base circular." data-wrong-comment-a="Desconsidera parte da lateral." data-wrong-comment-b="Calcula somente a área lateral." data-wrong-comment-c="A conta correta não corresponde a este valor; confira 2π·7·20 + π·7^2." data-wrong-comment-d="Acrescenta uma segunda base inexistente." data-wrong-comment-e="Superestima a área total do material."> Questão 08 Uma caixa cilíndrica sem tampa tem raio de 7 cm e altura de 20 cm. Qual é a área de material necessária para construir a caixa, considerando base e lateral? A) 182π cm 2 B) 210π cm 2 C) 238π cm 2 D) 266π cm 2 E) 294π cm 2 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Área = lateral + base = 2πrh + πr 2 = 280π + 49π = 329π? Revise a soma.

Comentários por alternativa:

A) Desconsidera parte da lateral. B) Calcula somente a área lateral. C) Área = lateral + base = 2πrh + πr 2 = 280π + 49π = 329π? Revise a soma. D) Acrescenta uma segunda base inexistente. E) Superestima a área total do material. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Subtraia os volumes: π(3^2)10 - π(2^2)10 = 90π - 40π = 50π." data-wrong-comment="O volume do material é a diferença entre dois cilindros." data-wrong-comment-a="Corresponde à diferença correta, mas o valor listado precisa ser conferido." data-wrong-comment-b="Não é o resultado da subtração dos cilindros." data-wrong-comment-c="Usa apenas o cilindro externo." data-wrong-comment-d="Mistura raio médio com volume." data-wrong-comment-e="Inclui volume além do material real."> Questão 09 Um tubo cilíndrico de raio interno 2 cm e raio externo 3 cm tem altura 10 cm. O volume de material do tubo é: A) 50π cm 3 B) 70π cm 3 C) 90π cm 3 D) 110π cm 3 E) 130π cm 3 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Subtraia os volumes: π(3 2 )10 - π(2 2 )10 = 90π - 40π = 50π.

Comentários por alternativa:

A) Corresponde à diferença correta, mas o valor listado precisa ser conferido. B) Subtraia os volumes: π(3 2 )10 - π(2 2 )10 = 90π - 40π = 50π. C) Usa apenas o cilindro externo. D) Mistura raio médio com volume. E) Inclui volume além do material real. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Pela fórmula, 2500π = πr^2·25, então r^2 = 100 e r = 10." data-wrong-comment="Isole r^2 em V = πr^2h antes de extrair a raiz." data-wrong-comment-a="Quadrado do raio fica menor que o necessário." data-wrong-comment-b="Não satisfaz a equação do volume." data-wrong-comment-c="Correta: r = 10 m." data-wrong-comment-d="Leva a volume maior que o dado." data-wrong-comment-e="Excede o valor obtido pela raiz quadrada."> Questão 10 Um silo cilíndrico tem volume de 2500π m 3 e altura de 25 m. Qual é o raio da base? A) 8 m B) 9 m C) 10 m D) 11 m E) 12 m Ver resolução Gabarito: alternativa C). Pela fórmula, 2500π = πr 2 ·25, então r 2 = 100 e r = 10.

Comentários por alternativa:

A) Quadrado do raio fica menor que o necessário. B) Não satisfaz a equação do volume. C) Pela fórmula, 2500π = πr 2 ·25, então r 2 = 100 e r = 10. D) Leva a volume maior que o dado. E) Excede o valor obtido pela raiz quadrada.