O cone é um sólido geométrico muito presente em problemas de geometria espacial, especialmente quando se relacionam altura, raio da base, geratriz, área e volume. No Ensino Médio, dominar essas relações ajuda a interpretar figuras em contextos como embalagens, copos, funis e estruturas arquitetônicas.
Nesta lista, as questões exploram tanto cone reto quanto situações aplicadas, exigindo leitura cuidadosa, uso de fórmulas e raciocínio geométrico. Em vários itens, será preciso combinar propriedades do triângulo retângulo gerado pela secção axial com expressões de área e volume.
Questões sobre cone
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto: pela relação de Pitágoras, g2 = 62 + 82 = 100, então g = 10 cm.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto: usando A_l = pi r g, fica 72pi = pi·r·9, logo r = 8 cm.
Comentários por alternativa:
- A) A área lateral não depende de r2 nessa fórmula.
- B) Raio e geratriz são medidas diferentes no cone reto.
- C) O raio não é, em geral, metade da geratriz.
- D) Correto: usando A_l = pi r g, fica 72pi = pi·r·9, logo r = 8 cm.
- E) O valor numérico da área não é o raio.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto: 150pi = (1/3)pi·25·h, então 150 = 25h/3 e h = 18?
Comentários por alternativa:
- A) Correto: 150pi = (1/3)pi·25·h, então 150 = 25h/3 e h = 18?
- B) A fórmula correta usa r2 e o fator 1/3.
- C) Volume não se divide pelo raio para obter altura.
- D) O fator 1/3 aparece uma vez na fórmula.
- E) O raio não determina sozinho a altura.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto: a área do triângulo é (base × altura)/2 = (12 × 16)/2 = 96 cm2.
Comentários por alternativa:
- A) A altura informada é 16 cm, não 8 cm.
- B) Falta dividir por 2 na área do triângulo.
- C) Área lateral do cone é outra grandeza.
- D) Perímetro não é usado para calcular área desse triângulo.
- E) Correto: a área do triângulo é (base × altura)/2 = (12 × 16)/2 = 96 cm2.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto: V = (1/3)pi r2 h = (1/3)pi·9·12 = 36pi cm3.
Comentários por alternativa:
- A) Falta o fator 1/3 do cone.
- B) Essa é a fórmula do cilindro, não do cone.
- C) Correto: V = (1/3)pi r2 h = (1/3)pi·9·12 = 36pi cm3.
- D) Não existe regra de multiplicar a altura por 4.
- E) O volume depende de r2 e da altura, não só do raio.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto: A_t = pi r2 + pi r g = 16pi + 20pi = 36pi m2.
Comentários por alternativa:
- A) A área total inclui também a área lateral.
- B) Correto: A_t = pi r2 + pi r g = 16pi + 20pi = 36pi m2.
- C) A base faz parte da área total do sólido.
- D) Áreas não são obtidas por soma de medidas lineares.
- E) A geratriz não substitui o raio na área da base.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto: no triângulo retângulo da secção axial, tan(theta) = raio/altura = 8/15.
Comentários por alternativa:
- A) A geratriz não é igual à tangente.
- B) Tangente não usa a hipotenusa nessa razão.
- C) Tangente não é soma de medidas.
- D) Pitágoras calcula lados, não a tangente.
- E) Correto: no triângulo retângulo da secção axial, tan(theta) = raio/altura = 8/15.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto: V = (1/3)pi r2 h, então duplicar r faz o volume multiplicar por 4.
Comentários por alternativa:
- A) Correto: V = (1/3)pi r2 h, então duplicar r faz o volume multiplicar por 4.
- B) A dependência não é linear, mas quadrática no raio.
- C) A mudança não gera fator 3; o fator é 4.
- D) Se o raio muda, o volume também muda.
- E) Duplicar o raio não reduz o volume.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto: 50pi = pi·5·g, então g = 10 cm.
Comentários por alternativa:
- A) A área lateral não é pi r2.
- B) A geratriz não aparece ao quadrado nessa fórmula.
- C) Não existe essa regra geral para cone.
- D) Correto: 50pi = pi·5·g, então g = 10 cm.
- E) O pi é apenas fator da expressão, não valor da geratriz.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto: 64pi = 4pi·r2, logo r2 = 16 e r = 4 cm.
Comentários por alternativa:
- A) O volume não depende da altura ao quadrado.
- B) Correto: 64pi = 4pi·r2, logo r2 = 16 e r = 4 cm.
- C) Correto: 64pi = 4pi·r2, logo r2 = 16 e r = 4 cm.
- D) Raiz da altura não fornece o raio nesse caso.
- E) Não há regra de soma entre altura e raio.
Comentários por alternativa: