Questões sobre ponto médio

O ponto médio é um conceito central na Geometria Analítica e aparece em situações que envolvem segmentos, coordenadas e divisões proporcionais. Saber determiná-lo ajuda a resolver problemas com rapidez, interpretar deslocamentos em mapas, analisar trajetórias e identificar posições intermediárias em diferentes contextos.

Nesta lista, as questões exploram o ponto médio em segmentos no plano cartesiano, em diagonais de figuras e em aplicações práticas. As alternativas foram construídas para exigir atenção aos cálculos e à leitura do enunciado, favorecendo a compreensão conceitual e o raciocínio geométrico.

Questões sobre ponto médio <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Usa-se a média das coordenadas: ((2+10)/2, (-3+5)/2) = (6,1)." data-wrong-comment="As outras opções resultam de médias incorretas ou troca de sinais." data-wrong-comment-a="Correta: média das coordenadas de A e B." data-wrong-comment-b="Erra a média de ambas as coordenadas." data-wrong-comment-c="Somou corretamente x, mas não dividiu adequadamente y." data-wrong-comment-d="Trocou o sinal da coordenada y." data-wrong-comment-e="Mistura média correta de x com valor incorreto de y."> Questão 01 Em um mapa cartesiano, um posto de observação está no ponto A(2, -3) e um abrigo no ponto B(10, 5). Qual é o ponto médio do segmento AB? A) (6, 1) B) (4, 2) C) (8, 1) D) (6, -1) E) (5, 1) Ver resolução Gabarito: alternativa A). Usa-se a média das coordenadas: ((2+10)/2, (-3+5)/2) = (6,1).

Comentários por alternativa:

A) Usa-se a média das coordenadas: ((2+10)/2, (-3+5)/2) = (6,1). B) Erra a média de ambas as coordenadas. C) Somou corretamente x, mas não dividiu adequadamente y. D) Trocou o sinal da coordenada y. E) Mistura média correta de x com valor incorreto de y. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Aplicando a fórmula do ponto médio, obtemos (-2, 1)." data-wrong-comment="As demais alternativas trocam sinais ou usam médias erradas das coordenadas." data-wrong-comment-a="Correta: média de -7 e 3, e de 4 e -2." data-wrong-comment-b="Confunde a média de x com deslocamento parcial." data-wrong-comment-c="Acerta x, mas erra y." data-wrong-comment-d="Inverte o sinal da coordenada x." data-wrong-comment-e="Resulta de arredondamento indevido da média de x."> Questão 02 Um segmento tem extremidades P(-7, 4) e Q(3, -2). Se M é o ponto médio, quais são as coordenadas de M? A) (-2, 1) B) (-5, 1) C) (-2, 3) D) (2, 1) E) (-1, 1) Ver resolução Gabarito: alternativa A). Aplicando a fórmula do ponto médio, obtemos (-2, 1).

Comentários por alternativa:

A) Aplicando a fórmula do ponto médio, obtemos (-2, 1). B) Confunde a média de x com deslocamento parcial. C) Acerta x, mas erra y. D) Inverte o sinal da coordenada x. E) Resulta de arredondamento indevido da média de x. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="O ponto médio é a média das abscissas e das ordenadas: (8,11)." data-wrong-comment="As alternativas erradas fazem a média de modo parcial ou trocam uma das coordenadas." data-wrong-comment-a="Correta: as coordenadas são as médias de 12 com 4 e de 8 com 14." data-wrong-comment-b="Subtraiu 1 de cada média, sem justificativa geométrica." data-wrong-comment-c="Erra a média de y." data-wrong-comment-d="Erra a média de x." data-wrong-comment-e="Erra a média de x por excesso de 1."> Questão 03 Em uma praça, a fonte está no ponto médio entre as árvores C(12, 8) e D(4, 14). Onde fica a fonte? A) (8, 11) B) (7, 10) C) (8, 12) D) (6, 11) E) (9, 11) Ver resolução Gabarito: alternativa A). O ponto médio é a média das abscissas e das ordenadas: (8,11).

Comentários por alternativa:

A) O ponto médio é a média das abscissas e das ordenadas: (8,11). B) Subtraiu 1 de cada média, sem justificativa geométrica. C) Erra a média de y. D) Erra a média de x. E) Erra a média de x por excesso de 1. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Somando as coordenadas e dividindo por 2, obtém-se (5,1)." data-wrong-comment="Os distratores usam médias incorretas ou alteram uma das coordenadas." data-wrong-comment-a="Correta: a posição central é a média das extremidades." data-wrong-comment-b="A média de x foi calculada com erro." data-wrong-comment-c="A média de y ficou dois unidades acima." data-wrong-comment-d="A média de x foi deslocada para a direita." data-wrong-comment-e="O sinal de y foi invertido."> Questão 04 O centro de uma ponte deve ficar no ponto médio do segmento com extremidades E(1, -5) e F(9, 7). Qual é esse centro? A) (5, 1) B) (4, 1) C) (5, 2) D) (6, 1) E) (5, -1) Ver resolução Gabarito: alternativa A). Somando as coordenadas e dividindo por 2, obtém-se (5,1).

Comentários por alternativa:

A) Somando as coordenadas e dividindo por 2, obtém-se (5,1). B) A média de x foi calculada com erro. C) A média de y ficou dois unidades acima. D) A média de x foi deslocada para a direita. E) O sinal de y foi invertido. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="A média de -4 e 6 é 1, e a de 9 e -1 é 4." data-wrong-comment="As demais opções erram a média de uma ou das duas coordenadas." data-wrong-comment-a="Correta: calculando as médias das coordenadas, chega-se a (1,4)." data-wrong-comment-b="A média de x foi aumentada em 1." data-wrong-comment-c="A média de y foi aumentada em 1." data-wrong-comment-d="Erra o ponto médio ao inverter o sinal de x." data-wrong-comment-e="Erra a média de y por subtração inadequada."> Questão 05 Uma reta representa um corredor ligando os pontos G(-4, 9) e H(6, -1). O ponto médio desse corredor é: A) (1, 4) B) (2, 4) C) (1, 5) D) (-1, 4) E) (1, 3) Ver resolução Gabarito: alternativa A). A média de -4 e 6 é 1, e a de 9 e -1 é 4.

Comentários por alternativa:

A) A média de -4 e 6 é 1, e a de 9 e -1 é 4. B) A média de x foi aumentada em 1. C) A média de y foi aumentada em 1. D) Erra o ponto médio ao inverter o sinal de x. E) Erra a média de y por subtração inadequada. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="O meio da diagonal é a média das coordenadas dos extremos: (4,4)." data-wrong-comment="As outras opções não correspondem à média correta dos extremos da diagonal." data-wrong-comment-a="Correta: o centro da diagonal coincide com o centro do quadrado." data-wrong-comment-b="Mantém x do extremo final, mas não faz a média." data-wrong-comment-c="Mantém y do extremo final, mas não faz a média." data-wrong-comment-d="Corresponde a metade de cada coordenada por engano." data-wrong-comment-e="Desloca o ponto para além do centro do quadrado."> Questão 06 Em um terreno quadrado com vértices em (0,0), (8,0), (8,8) e (0,8), qual é o ponto médio da diagonal que liga (0,0) a (8,8)? A) (4, 4) B) (8, 4) C) (4, 8) D) (2, 2) E) (6, 6) Ver resolução Gabarito: alternativa A). O meio da diagonal é a média das coordenadas dos extremos: (4,4).

Comentários por alternativa:

A) O meio da diagonal é a média das coordenadas dos extremos: (4,4). B) Mantém x do extremo final, mas não faz a média. C) Mantém y do extremo final, mas não faz a média. D) Corresponde a metade de cada coordenada por engano. E) Desloca o ponto para além do centro do quadrado. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="A posição central é dada por ((14-2)/2, (-6+10)/2) = (6,2)." data-wrong-comment="As alternativas erradas misturam média correta com erro de uma coordenada." data-wrong-comment-a="Correta: média das abscissas e das ordenadas." data-wrong-comment-b="Erra a média de x em uma unidade." data-wrong-comment-c="Erra a média de y em uma unidade." data-wrong-comment-d="Erra a média de x por excesso." data-wrong-comment-e="Inverte o sinal correto de y."> Questão 07 Dois sensores foram instalados nos pontos R(14, -6) e S(-2, 10). O sistema deve marcar o ponto médio entre eles. Qual será a posição? A) (6, 2) B) (7, 2) C) (6, 1) D) (8, 2) E) (6, -2) Ver resolução Gabarito: alternativa A). A posição central é dada por ((14-2)/2, (-6+10)/2) = (6,2).

Comentários por alternativa:

A) A posição central é dada por ((14-2)/2, (-6+10)/2) = (6,2). B) Erra a média de x em uma unidade. C) Erra a média de y em uma unidade. D) Erra a média de x por excesso. E) Inverte o sinal correto de y. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="As coordenadas médias são (1,6)." data-wrong-comment="Os distratores preservam parte da conta, mas erram a média de pelo menos uma coordenada." data-wrong-comment-a="Correta: média de -3 com 5 e de 12 com 0." data-wrong-comment-b="A média de y ficou abaixo do valor correto." data-wrong-comment-c="A média de x foi arredondada para cima." data-wrong-comment-d="A média de x foi arredondada para baixo." data-wrong-comment-e="A média de y foi aumentada em 1."> Questão 08 Um ônibus sai do ponto U(-3, 12) e chega ao ponto V(5, 0). O painel informa o ponto médio da rota. Qual é esse ponto? A) (1, 6) B) (1, 5) C) (2, 6) D) (0, 6) E) (1, 7) Ver resolução Gabarito: alternativa A). As coordenadas médias são (1,6).

Comentários por alternativa:

A) As coordenadas médias são (1,6). B) A média de y ficou abaixo do valor correto. C) A média de x foi arredondada para cima. D) A média de x foi arredondada para baixo. E) A média de y foi aumentada em 1. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Primeiro, M = (5,6); depois, d = sqrt(5^2+6^2) = sqrt(45)." data-wrong-comment="As demais alternativas surgem de ponto médio ou cálculo de distância incorretos." data-wrong-comment-a="Correta: M = (5,6) e a distância até a origem é sqrt(45)." data-wrong-comment-b="Usa ponto médio errado ou soma errada dos quadrados." data-wrong-comment-c="Troca as coordenadas de M ou erra a soma." data-wrong-comment-d="Resultado de elevar incorretamente uma coordenada ao quadrado." data-wrong-comment-e="Confunde a distância com outro par de coordenadas."> Questão 09 Em uma planta urbana, o segmento liga os pontos X(11, 3) e Y(-1, 9). Se o ponto médio é M, qual é a distância de M até a origem O(0,0)? A) sqrt(45) B) sqrt(41) C) sqrt(50) D) sqrt(52) E) sqrt(40) Ver resolução Gabarito: alternativa A). Primeiro, M = (5,6); depois, d = sqrt(5 2 +6 2 ) = sqrt(45).

Comentários por alternativa:

A) Primeiro, M = (5,6); depois, d = sqrt(5 2 +6 2 ) = sqrt(45). B) Usa ponto médio errado ou soma errada dos quadrados. C) Troca as coordenadas de M ou erra a soma. D) Resultado de elevar incorretamente uma coordenada ao quadrado. E) Confunde a distância com outro par de coordenadas. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="As diagonais de um retângulo se cruzam no ponto médio; aqui, ele é (6,4)." data-wrong-comment="As outras opções falham na média das coordenadas ou deslocam o centro do retângulo." data-wrong-comment-a="Correta: o ponto de interseção é o centro do retângulo." data-wrong-comment-b="Erra a coordenada x em 1 unidade." data-wrong-comment-c="Erra a coordenada y em 1 unidade." data-wrong-comment-d="Desloca o ponto para a direita." data-wrong-comment-e="Desloca o ponto para cima."> Questão 10 Um retângulo tem vértices A(2, 1), B(10, 1), C(10, 7) e D(2, 7). Qual é o ponto de interseção de suas diagonais? A) (6, 4) B) (5, 4) C) (6, 3) D) (7, 4) E) (6, 5) Ver resolução Gabarito: alternativa A). As diagonais de um retângulo se cruzam no ponto médio; aqui, ele é (6,4).

Comentários por alternativa:

A) As diagonais de um retângulo se cruzam no ponto médio; aqui, ele é (6,4). B) Erra a coordenada x em 1 unidade. C) Erra a coordenada y em 1 unidade. D) Desloca o ponto para a direita. E) Desloca o ponto para cima.