A distância entre dois pontos no plano cartesiano é uma ideia central da geometria analítica e aparece em problemas de mapas, deslocamentos, projetos e interpretação de gráficos. Para calcular essa distância, costuma-se combinar diferenças nas coordenadas com o uso do teorema de Pitágoras, o que torna o método útil mesmo em contextos mais complexos.
Em questões de nível mais avançado, é comum precisar comparar distâncias, descobrir coordenadas desconhecidas, analisar posições relativas e verificar se pontos formam triângulos especiais. Nessas situações, atenção ao quadrado das diferenças, à ordem dos pontos e à interpretação geométrica faz diferença para chegar à resposta correta.
Questões sobre distância entre dois pontos
Questão 01
Gabarito: alternativa C). Aplicando a fórmula da distância, obtém-se sqrt(36+64)=10.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Como as ordenadas são iguais, a distância é apenas a diferença entre as abscissas.
Comentários por alternativa:
- A) A diferença correta entre as abscissas é 13.
- B) A ordenada igual não determina a distância; ela zera a diferença vertical.
- C) A distância não é o maior valor das abscissas.
- D) Como as ordenadas são iguais, a distância é apenas a diferença entre as abscissas.
- E) Somar coordenadas não fornece distância.
Questão 03
Gabarito: alternativa B). As diferenças são 4 e 3, formando um triângulo 3-4-5.
Comentários por alternativa:
- A) 4 é apenas a diferença em x; falta considerar y.
- B) As diferenças são 4 e 3, formando um triângulo 3-4-5.
- C) Não existe média aritmética para distância desse modo.
- D) As diferenças não se somam diretamente.
- E) 25 é o quadrado da distância, não a distância.
Questão 04
Gabarito: alternativa B). Pelo teorema de Pitágoras, x2 + 122 = 132, então x2 = 25.
Comentários por alternativa:
- A) 12 + 122 não resulta em 132.
- B) Pelo teorema de Pitágoras, x2 + 122 = 132, então x2 = 25.
- C) 62 + 122 passa de 132.
- D) A diferença vertical não determina sozinha x.
- E) x não é igual à distância total sem cálculo adicional.
Questão 05
Gabarito: alternativa B). As diferenças são 8 e 6; a distância é sqrt(64+36)=10.
Comentários por alternativa:
- A) A diferença vertical também participa do cálculo.
- B) As diferenças são 8 e 6; a distância é sqrt(64+36)=10.
- C) Somar diferenças não fornece a distância euclidiana.
- D) 8 e 6 devem ser usados com Pitágoras, não somados.
- E) 64 é um quadrado parcial, não a distância.
Questão 06
Gabarito: alternativa C). A diferença em x é 12 e em y é 8, então a distância é sqrt(208).
Comentários por alternativa:
- A) 10 não é a hipotenusa de lados 12 e 8.
- B) sqrt(208) não é 14.
- C) A diferença em x é 12 e em y é 8, então a distância é sqrt(208).
- D) Somar 12 e 8 não mede distância no plano.
- E) 208 é o quadrado da distância, não a distância.
Questão 07
Gabarito: alternativa B). As diferenças são 6 e 8; isso forma um triângulo 6-8-10.
Comentários por alternativa:
- A) 8 é só uma das diferenças, não a diagonal.
- B) As diferenças são 6 e 8; isso forma um triângulo 6-8-10.
- C) Não se usa aproximação sem cálculo.
- D) A soma das diferenças não é a diagonal.
- E) 36 é apenas um quadrado parcial.
Questão 08
Gabarito: alternativa E). A distância entre os pontos é sqrt(72 + 12) = sqrt(50).
Comentários por alternativa:
- A) Os pontos não estão a 1 unidade de distância.
- B) Ter a mesma distância ao origem não define a distância entre eles.
- C) A ordenada também entra no cálculo.
- D) A expressão foi montada de forma incorreta; o valor é sqrt(50).
- E) A distância entre os pontos é sqrt(72 + 12) = sqrt(50).
Questão 09
Gabarito: alternativa B). Com 6 na horizontal, falta 8 na vertical; então y+5 = 8 ou -8.
Comentários por alternativa:
- A) A solução correta vem de (y+5)2 = 64.
- B) Com 6 na horizontal, falta 8 na vertical; então y+5 = 8 ou -8.
- C) A diferença vertical não é 4 nesse caso.
- D) O módulo de y não determina a distância.
- E) Somar coordenadas não resolve a condição geométrica.
Questão 10
Gabarito: alternativa D). Os pontos B e C têm a mesma abscissa, então a distância é a diferença das ordenadas.
Comentários por alternativa:
- A) A diferença vertical é 8, não 3.
- B) A diferença horizontal entre B e C é zero.
- C) Não se usa média para distância.
- D) Os pontos B e C têm a mesma abscissa, então a distância é a diferença das ordenadas.
- E) A diferença horizontal entre B e C é zero, não 4.
Comentários por alternativa: