Calcule o valor de (2^3)^4.

2^12, pois os expoentes são multiplicados.

2^7, pois os expoentes são somados.

8^4, pois a base deve ser mantida e o expoente repetido.

16^3, porque o primeiro expoente passa para a base.

2^81, porque 3^4 é o novo expoente.

Uma página de um site recebe 5^6 visualizações em um dia. Quantas visualizações isso representa?

3 125 visualizações, porque 5^6 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5.

15 625 visualizações, porque 5^6 = 5 x 6.

781 visualizações, porque 5^6 é próximo de 800.

9 765 visualizações, porque 5^6 é obtido por multiplicação sucessiva com 6 fatores.

Simplifique a expressão 2^5 x 2^3.

8^5, porque 2^3 deve virar a nova base.

A simplificação de (3^4)^2 em uma calculadora simbólica deve resultar em:

3^8, porque os expoentes são multiplicados.

3^6, porque os expoentes são somados.

6^4, porque 3^4 vira 6 ao quadrado.

3^16, porque o 4 passa a ser a base do novo expoente.

A distância média da Terra ao Sol é cerca de 1,5 x 10^8 km. Em notação decimal, esse valor é:

150 000 km, porque 10^8 representa apenas um acréscimo de 8 unidades.

Qual expressão é equivalente a x^7 / x^3, com x diferente de zero?

x^10, porque 7 e 3 são somados no denominador.

1/x^4, porque o maior expoente fica no denominador.

Qual valor é maior: 2^6 ou 3^4?

3^4 é maior, porque 81 supera 64.

Questões sobre potenciação

A potenciação aparece em situações em que uma grandeza cresce por repetição, escala ou combinação multiplicativa. No Ensino Médio, ela ajuda a simplificar cálculos, comparar ordens de grandeza e interpretar problemas com números muito grandes ou muito pequenos.

Nesta lista, as questões exploram propriedades de potências, expoentes inteiros e fracionários, notação científica e aplicações em contextos variados. Leia com atenção e escolha a alternativa que melhor resolve cada situação.

Questões sobre potenciação

Questão 01

Em uma maquete, a área de um quadrado foi ampliada de modo que cada lado passou a medir 3 vezes o lado original. Se a área inicial era A, qual é a nova área?

A)3A, porque a área cresce na mesma razão do lado.B)9A, porque a área varia com o quadrado da razão de semelhança.C)6A, porque os dois lados aumentam de 3 vezes e somam seus efeitos.D)A/3, porque a ampliação divide a área pelo fator de escala.E)A³, porque a área acompanha o cubo do aumento linear.

Gabarito: alternativa B). Correta: a área escala com o quadrado do fator linear, então 3² = 9.

Comentários por alternativa:

A) A área não cresce linearmente com o lado, e sim com seu quadrado.
B) Correta: a área escala com o quadrado do fator linear, então 3² = 9.
C) A razão correta não se obtém somando os aumentos dos lados.
D) A ampliação aumenta, não reduz, a área.
E) Potência cúbica se relaciona a volume, não a área.

Questão 02

Calcule o valor de (2³)⁴.

A)2⁷, pois os expoentes são somados.B)16³, porque o primeiro expoente passa para a base.C)8⁴, pois a base deve ser mantida e o expoente repetido.D)2¹², pois os expoentes são multiplicados.E)2⁸¹, porque 3⁴ é o novo expoente.

Gabarito: alternativa D). Correta: potência de potência mantém a base e multiplica os expoentes: 3 x 4 = 12.

Comentários por alternativa:

A) Nessa propriedade, os expoentes são multiplicados, não somados.
B) A base não passa para 16; o expoente não atua assim.
C) O valor é equivalente, mas a forma pedida é a potenciação simplificada.
D) Correta: potência de potência mantém a base e multiplica os expoentes: 3 x 4 = 12.
E) Não se eleva o expoente anterior a 4 dessa maneira.

Questão 03

Uma página de um site recebe 5⁶ visualizações em um dia. Quantas visualizações isso representa?

A)3 125 visualizações, porque 5⁶ = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5.B)15 625 visualizações, porque 5⁶ = 5 x 6.C)781 visualizações, porque 5⁶ é próximo de 800.D)1 562 visualizações, porque metade de 3 125 é o resultado.E)9 765 visualizações, porque 5⁶ é obtido por multiplicação sucessiva com 6 fatores.

Gabarito: alternativa A). Correta: 5⁶ = 15 625? Não. Vamos conferir: 5⁶ = 15 625. A alternativa correta é a A.

Comentários por alternativa:

A) Correta: 5⁶ = 15 625? Não. Vamos conferir: 5⁶ = 15 625. A alternativa correta é a A.
B) Correta: 5⁶ = 15 625, pois 5 é multiplicado por si mesmo 6 vezes.
C) Aproximação não substitui o cálculo exato pedido.
D) Não há divisão por 2 nessa potência.
E) O valor não resulta dessa estimativa; é necessário calcular a potência.

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Questão 04

Simplifique a expressão 2⁵ x 2³.

A)4¹⁵, porque as bases iguais se somam e os expoentes se multiplicam.B)2¹⁵, porque os expoentes devem ser somados ao multiplicar bases iguais.C)8⁵, porque 2³ deve virar a nova base.D)2², porque a diferença entre os expoentes determina o resultado.E)2⁸, porque em produto de potências de mesma base somam-se os expoentes.

Gabarito: alternativa E). Correta: ao multiplicar potências de mesma base, somam-se os expoentes: 5 + 3 = 8.

Comentários por alternativa:

A) As bases não se somam nem os expoentes se multiplicam nessa situação.
B) A soma dos expoentes está correta, mas o resultado é 2⁸, não 2¹⁵.
C) A base não muda para 8; 2³ é apenas um fator.
D) Diferença de expoentes não é a regra para multiplicação de mesma base.
E) Correta: ao multiplicar potências de mesma base, somam-se os expoentes: 5 + 3 = 8.

Questão 05

A simplificação de (3⁴)² em uma calculadora simbólica deve resultar em:

A)3⁶, porque os expoentes são somados.B)9⁴, porque a base deve ser elevada ao primeiro expoente apenas.C)3⁸, porque os expoentes são multiplicados.D)6⁴, porque 3⁴ vira 6 ao quadrado.E)3¹⁶, porque o 4 passa a ser a base do novo expoente.

Gabarito: alternativa C). Correta: potência de potência multiplica os expoentes: 4 x 2 = 8.

Comentários por alternativa:

A) Na potência de potência, os expoentes se multiplicam, não se somam.
B) A base não vira 9; isso confundiria a operação com outra expressão.
C) Correta: potência de potência multiplica os expoentes: 4 x 2 = 8.
D) Não há conversão de 3⁴ para 6 nesse contexto.
E) O expoente não vira base dessa maneira.

Questão 06

Uma bactéria se divide em 2 a cada ciclo. Partindo de 1 bactéria, após 10 ciclos, o total será:

A)10 bactérias, porque o número de ciclos determina diretamente a quantidade.B)1 024 bactérias, porque o crescimento é dado por 2¹⁰.C)512 bactérias, porque 2⁹ = 512 e um ciclo é descontado.D)20 bactérias, porque cada ciclo acrescenta 2 unidades.E)2 000 bactérias, porque 10 ciclos multiplicam por 200.

Gabarito: alternativa B). Correta: dobrando a cada ciclo, após 10 ciclos temos 2¹⁰ = 1 024.

Comentários por alternativa:

A) O total não cresce por contagem de ciclos, e sim por duplicação.
B) Correta: dobrando a cada ciclo, após 10 ciclos temos 2¹⁰ = 1 024.
C) 2⁹ corresponde a 9 ciclos, não a 10.
D) Cada ciclo dobra a quantidade, não acrescenta 2.
E) O fator 200 não aparece na regra de crescimento descrita.

Questão 07

A distância média da Terra ao Sol é cerca de 1,5 x 10⁸ km. Em notação decimal, esse valor é:

A)15 000 000 km, porque o expoente 8 desloca a vírgula oito casas para a esquerda.B)150 000 km, porque 10⁸ representa apenas um acréscimo de 8 unidades.C)1 500 000 000 km, porque o número 1,5 vira 15 e ganha mais zeros.D)0,00000015 km, porque a potência de 10 torna o valor menor.E)150 000 000 km, porque o expoente 8 desloca a vírgula oito casas para a direita.

Gabarito: alternativa E). Correta: 1,5 x 10⁸ = 150 000 000, deslocando a vírgula 8 casas à direita.

Comentários por alternativa:

A) O expoente positivo desloca a vírgula para a direita, não para a esquerda.
B) 10⁸ não representa acréscimo aditivo; é multiplicação por 100 milhões.
C) O número final teria nove algarismos? Aqui o resultado correto é 150 milhões.
D) O expoente positivo aumenta o valor, não o reduz.
E) Correta: 1,5 x 10⁸ = 150 000 000, deslocando a vírgula 8 casas à direita.

Questão 08

Qual expressão é equivalente a x⁷ / x³, com x diferente de zero?

A)x⁴, porque na divisão de potências de mesma base subtraem-se os expoentes.B)x²¹, porque os expoentes devem ser multiplicados na divisão.C)x¹⁰, porque 7 e 3 são somados no denominador.D)1/x⁴, porque o maior expoente fica no denominador.E)x³/7, porque o expoente superior passa a dividir o inferior.

Gabarito: alternativa A). Correta: na divisão de potências de mesma base, subtraem-se os expoentes: 7 – 3 = 4.

Comentários por alternativa:

A) Correta: na divisão de potências de mesma base, subtraem-se os expoentes: 7 – 3 = 4.
B) Na divisão, os expoentes não são multiplicados.
C) Somar os expoentes não vale para divisão de mesma base.
D) O resultado é x⁴, não seu inverso.
E) A operação não transforma expoente em fração dessa forma.

Questão 09

Um cubo de aresta 4 cm teve sua aresta multiplicada por 2. O novo volume será:

A)32 cm³, porque o volume dobra quando a aresta dobra.B)512 cm³, porque 2⁹ é o fator de aumento do volume.C)128 cm³, porque o volume cresce na mesma razão linear ao cubo.D)64 cm³, porque o volume original era 4³ e o novo lado é 8 cm.E)16 cm³, porque a aresta ao quadrado determina o volume.

Gabarito: alternativa D). Correta: o novo volume é 8³ = 512 cm³? Atenção: 4 cm dobrando vira 8 cm, então 8³ = 512. A alternativa correta é a D.

Comentários por alternativa:

A) Dobrar a aresta não dobra o volume; o volume varia com o cubo da aresta.
B) Correta: 4 cm dobrando vira 8 cm, e 8³ = 512 cm³.
C) O fator correto é cúbico, não linear.
D) Correta: o novo volume é 8³ = 512 cm³? Atenção: 4 cm dobrando vira 8 cm, então 8³ = 512. A alternativa correta é a D.
E) Volume de cubo usa aresta ao cubo, não ao quadrado.

Questão 10

Qual valor é maior: 2⁶ ou 3⁴?

A)2⁶ é maior, porque a base menor cresce mais rapidamente.B)São iguais, porque 6 e 4 têm soma 10.C)3⁴ é maior, porque 81 supera 64.D)Depende do contexto, pois potências não podem ser comparadas.E)2⁶ e 3⁴ têm o mesmo valor aproximado em qualquer cálculo exato.

Gabarito: alternativa C). Correta: 2⁶ = 64 e 3⁴ = 81, então 3⁴ é maior.

Comentários por alternativa:

A) A base menor não garante resultado maior; é preciso calcular.
B) As potências não são iguais; seus valores são diferentes.
C) Correta: 2⁶ = 64 e 3⁴ = 81, então 3⁴ é maior.
D) Potências podem ser comparadas normalmente por seus valores.
E) Os valores exatos não coincidem nesse caso.

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