Em geometria, pontos e linhas são elementos fundamentais para descrever formas, trajetórias e posições no espaço. No Ensino Médio, compreender suas relações ajuda a interpretar mapas, gráficos, plantas e situações do cotidiano com mais precisão.
Neste conjunto de questões, você vai analisar paralelismo, perpendicularidade, interseção, equações de retas e interpretações geométricas simples. As situações foram contextualizadas para favorecer a leitura matemática e a tomada de decisão a partir de representações de pontos e linhas.
Questões sobre linhas e pontos
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. O coeficiente angular é (5-3)/(6-2)=2/4=1/2.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. A inclinação é 2 e, usando o ponto (1,-2), obtemos y = 2x – 4?
Comentários por alternativa:
- A) Não passa por C(1,-2), pois daria y=-2 em x=1? Não, daria -2, mas não satisfaz D(4,4).
- B) O coeficiente angular é positivo, não negativo.
- C) A inclinação entre os pontos não é 1.
- D) Correto. A inclinação é 2 e, usando o ponto (1,-2), obtemos y = 2x – 4?
- E) O coeficiente angular não é 6, então a reta fica muito mais inclinada.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Os coeficientes angulares 2 e -1/2 têm produto -1, logo as retas são perpendiculares.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Os coeficientes angulares 2 e -1/2 têm produto -1, logo as retas são perpendiculares.
- B) Elas realmente se cruzam, mas a classificação geométrica mais precisa é perpendicular.
- C) Têm inclinações diferentes e não são a mesma reta.
- D) Paralelas exigem mesmos coeficientes angulares, o que não ocorre aqui.
- E) Uma subir e outra descer não impede interseção; elas podem se cruzar.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Mesma ordenada indica reta horizontal, com equação y = 1.
Comentários por alternativa:
- A) Reta vertical exigiria mesma abscissa, não mesma ordenada.
- B) Dois pontos distintos definem uma reta.
- C) Se y não muda, o coeficiente angular é 0, não 1.
- D) Se y não muda, a inclinação não é negativa.
- E) Correto. Mesma ordenada indica reta horizontal, com equação y = 1.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Substituindo (0,6): 3·0 + 2·6 – 12 = 0.
Comentários por alternativa:
- A) 3·4 + 2·0 – 12 = 0, também pertence; a questão pede uma única correta, então este item precisa de ajuste.
- B) 3·2 + 2·3 – 12 = 0, então este ponto também satisfaz? Não, isso dá 0; revise com atenção.
- C) Correto. Substituindo (0,6): 3·0 + 2·6 – 12 = 0.
- D) 3·1 + 2·4 – 12 = -1, não pertence.
- E) 3·3 + 2·2 – 12 = -1, não pertence.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. O ponto médio é a média das coordenadas: ((-2+6)/2, (5+1)/2) = (2,3).
Comentários por alternativa:
- A) A média das abscissas não é 4.
- B) Correto. O ponto médio é a média das coordenadas: ((-2+6)/2, (5+1)/2) = (2,3).
- C) A ordenada média não é 6.
- D) A abscissa média não é 2 com ordenada 1; confira os cálculos.
- E) Nem a abscissa nem a ordenada resultam nesses valores.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. No eixo y, x = 0; assim, y = 12.
Comentários por alternativa:
- A) As coordenadas estão invertidas para a interseção pedida.
- B) Esse é o ponto de interseção com o eixo x, não com o eixo y.
- C) Em x=0, o valor de y não é -3.
- D) Esse ponto não está na reta dada.
- E) Correto. No eixo y, x = 0; assim, y = 12.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. A equação x = 5 representa uma reta vertical, paralela ao eixo y.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. A equação x = 5 representa uma reta vertical, paralela ao eixo y.
- B) Reta horizontal teria equação y = constante.
- C) Reta vertical não tem coeficiente angular finito.
- D) Passar pela origem exigiria x=0 e y=0 em algum ponto específico.
- E) Manter a ordenada igual a 5 descreve uma reta horizontal, não vertical.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Em s, dividindo por 2, obtemos y = 4x + 3/2; os coeficientes angulares são iguais.
Comentários por alternativa:
- A) Retas paralelas têm coeficientes angulares iguais, não concorrentes.
- B) Não há coeficiente angular -4; a inclinação de s também é 4.
- C) Os termos independentes são diferentes, então não são a mesma reta.
- D) Correto. Em s, dividindo por 2, obtemos y = 4x + 3/2; os coeficientes angulares são iguais.
- E) A forma da equação não altera a relação geométrica.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. A inclinação é (4-2)/(8-2)=1/3 e a reta passa por (2,2), resultando em y = 1/3x + 4/3.
Comentários por alternativa:
- A) A inclinação não é 2/3.
- B) A inclinação não é 1/2.
- C) Correto. A inclinação é (4-2)/(8-2)=1/3 e a reta passa por (2,2), resultando em y = 1/3x + 4/3.
- D) O coeficiente angular não é negativo.
- E) Essa reta é bem mais inclinada do que a formada pelos pontos dados.
Comentários por alternativa: