Os produtos notáveis aparecem com frequência na simplificação de expressões algébricas e ajudam a desenvolver estratégias rápidas de cálculo. No Ensino Médio, dominar esses padrões facilita a resolução de problemas envolvendo áreas, perímetros, medidas e manipulação de polinômios.
Nesta lista, você encontrará questões contextualizadas sobre quadrado da soma, quadrado da diferença e produto da soma pela diferença. As situações foram elaboradas para exigir identificação da forma algébrica correta e interpretação do significado de cada termo.
Questões sobre produtos notáveis básicos para Ensino Fundamental
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. A área é (x + 3)2, que resulta em x2 + 6x + 9.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Usa-se o quadrado da diferença: (2a)2 – 2·2a·5 + 52.
Comentários por alternativa:
- A) O termo do meio ficou pela metade; faltou dobrar o produto 2a·5.
- B) O termo do meio deveria ser negativo, pois a expressão é uma diferença.
- C) O primeiro termo não é 2a2; o quadrado de 2a resulta em 4a2.
- D) Correto. Usa-se o quadrado da diferença: (2a)2 – 2·2a·5 + 52.
- E) Falta o termo do meio, essencial no quadrado de um binômio.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. É diferença de quadrados: x2 – 72 = (x – 7)(x + 7).
Comentários por alternativa:
- A) Correto. É diferença de quadrados: x2 – 72 = (x – 7)(x + 7).
- B) Os fatores não reproduzem a diferença de quadrados de x2 – 49.
- C) 142 não corresponde a 49, então a expressão não se mantém.
- D) O desenvolvimento de (x – 7)2 gera termo do meio, não x2 – 49.
- E) O desenvolvimento de (x + 7)2 gera termo do meio, não x2 – 49.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. É produto da soma pela diferença: (m + 4)(m – 4) = m2 – 16.
Comentários por alternativa:
- A) Os coeficientes não correspondem à multiplicação de binômios conjugados.
- B) O resultado correto é diferença de quadrados, não soma de quadrados.
- C) Essa expansão corresponde ao quadrado de um binômio, não ao produto da soma pela diferença.
- D) Os termos centrais não aparecem no produto da soma pela diferença.
- E) Correto. É produto da soma pela diferença: (m + 4)(m – 4) = m2 – 16.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Aplicando (a + b)2, obtemos 9x2 + 12x + 4.
Comentários por alternativa:
- A) O primeiro termo deve ser (3x)2 = 9x2, não 6x2.
- B) O termo do meio deveria ser 12x, não 4x.
- C) Correto. Aplicando (a + b)2, obtemos 9x2 + 12x + 4.
- D) O sinal do termo do meio é positivo, pois a soma está sendo elevada ao quadrado.
- E) Os quadrados de 3x e 2 não geram 3x2 e 2.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. O termo do meio é 2·y·5 = 10y, então a fatoração é (y + 5)2.
Comentários por alternativa:
- A) Essa multiplicação não produz 10y nem 25 corretamente.
- B) Correto. O termo do meio é 2·y·5 = 10y, então a fatoração é (y + 5)2.
- C) O termo do meio seria -10y, não +10y.
- D) O desenvolvimento de (y + 10)2 gera 20y no meio, não 10y.
- E) O produto desses binômios não resulta em y2 + 10y + 25.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. É diferença de quadrados: (p – 8)(p + 8) = p2 – 64.
Comentários por alternativa:
- A) O fator 2 não surge na multiplicação dos binômios dados.
- B) O produto da soma pela diferença não gera soma de quadrados.
- C) Essa é a expansão de um quadrado, não de binômios conjugados.
- D) O sinal do termo do meio não aparece nesse produto.
- E) Correto. É diferença de quadrados: (p – 8)(p + 8) = p2 – 64.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. O quadrado da soma gera t2 + 2·t·6 + 62.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. O quadrado da soma gera t2 + 2·t·6 + 62.
- B) O termo central deveria ser 12t, não 6t.
- C) O sinal do termo do meio é positivo, pois se trata de uma soma.
- D) O termo central não é 18t; isso não segue a regra do produto notável.
- E) O último termo deve ser 36, que vem de 62.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. 81 – r2 = 92 – r2, uma diferença de quadrados.
Comentários por alternativa:
- A) Também aparece termo do meio ao expandir, o que não ocorre aqui.
- B) 81 não deve aparecer como fator sem ser reescrito como 92.
- C) Ao expandir, surge termo do meio, então não corresponde à expressão dada.
- D) Correto. 81 – r2 = 92 – r2, uma diferença de quadrados.
- E) A soma extra altera a expressão original e impede a equivalência.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. O produto da soma pela diferença elimina o termo cruzado e gera a2 – b2.
Comentários por alternativa:
- A) Essa é a expansão de (a – b)2, não de (a + b)(a – b).
- B) A soma de quadrados não resulta desse produto.
- C) Correto. O produto da soma pela diferença elimina o termo cruzado e gera a2 – b2.
- D) Essa é a expansão de (a + b)2, não de binômios conjugados.
- E) Os coeficientes não correspondem à multiplicação dos fatores dados.
Comentários por alternativa: