Questões: Rotação e Translação

Resolução Detalhada:
Para calcular a velocidade linear (v) de um ponto em um disco giratório, utilizamos a equação v = ω × r, onde ω é a velocidade angular (em rad/s) e r é o raio (em metros). Assim, temos:
v = 2 rad/s × 0,5 m = 1 m/s.

Resolução Detalhada:
A aceleração centrípeta é calculada pela fórmula a_c = v² / r, onde v é a velocidade e r é o raio. Portanto, temos:
a_c = (12 m/s)² / 3 m = 144 / 3 = 48 m/s².

Resolução Detalhada:
Para encontrar a velocidade (v), utilizamos a fórmula F_c = m × v² / r. Isolando v, temos v = √(F_c × r / m). Então:
v = √(16 N × 4 m / 2 kg) = √(32) = 4 m/s.

Resolução Detalhada:
A fórmula para a velocidade orbital é v = (2πr) / T. Primeiro, devemos converter 90 minutos para segundos (90 × 60 = 5400 s). Assim, a velocidade será:
v = (2 × π × 6000 km) / 5400 s ≈ 6,67 km/s.

Resolução Detalhada:
Para calcular o tempo (t) precisamos considerar a fórmula t = s / v. Portanto, temos:
t = 100 m / 20 m/s = 5 s.

Resolução Detalhada:
Para calcular a força centrípeta (F_c), utilizamos a fórmula F_c = m × v² / r. Assim:
F_c = 1000 kg × (15 m/s)² / 50 m = 1000 × 225 / 50 = 450 N.

Resolução Detalhada:
A velocidade angular (ω) é calculada por ω = 2π / T. Assim, para T = 4 s, temos:
ω = 2π / 4 = π/2 rad/s ≈ 1,57 rad/s.

Resolução Detalhada:
A velocidade tangencial é dada por v = r × ω. Sabendo que ω = α × t, temos:
ω = 4 rad/s² × 3 s = 12 rad/s, então v = 0,25 m × 12 rad/s = 3 m/s.

Resolução Detalhada:
Usando F_c = m × v² / r, temos:
F_c = 3 kg × (10 m/s)² / 5 m = 3 × 100 / 5 = 60 N.

Resolução Detalhada:
A velocidade linear é calculada pela fórmula v = 2πr / T, onde r é o raio e T é o período. Portanto, temos:
v = 2π × 1 m / 2 s ≈ 3,14 m/s.