A função quadrática é um dos temas centrais do Ensino Médio porque conecta álgebra, geometria e interpretação de gráficos em situações reais. Seu estudo envolve vértice, raízes, concavidade, ponto de máximo ou mínimo e análise de variações de acordo com os coeficientes.
Nesta lista, você encontrará problemas contextualizados que exigem leitura atenta, domínio de fórmulas e raciocínio algébrico. As questões foram elaboradas em nível difícil, com alternativas plausíveis e foco em interpretação matemática precisa.
Questões sobre função quadrática para Ensino Médio
Questão 01
Gabarito: alternativa A). O vértice fornece o máximo: x = 3 e h(3) = 16.
Questão 02
Gabarito: alternativa C). No vértice, x = -b/(2a) = 5.
Comentários por alternativa:
- A) x = 2 não resulta do vértice; o lucro ainda cresce até x = 5.
- B) A média dos coeficientes não determina o ponto máximo.
- C) No vértice, x = -b/(2a) = 5.
- D) O coeficiente do termo quadrático não fornece sozinho o máximo.
- E) 18 é o termo constante, sem relação direta com o ponto de máximo.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Substituindo os pontos, obtém-se f(x) = x2 – 5x + 4.
Comentários por alternativa:
- A) Substituindo os pontos, obtém-se f(x) = x2 – 5x + 4.
- B) Em x = 1, o valor fica 10, não 1.
- C) Em x = 0, o valor é 4, mas a concavidade e as raízes não conferem.
- D) Em x = 1, o valor é 0, não 1.
- E) Em x = 2, o valor é 0, mas em x = 1 o valor não bate.
Questão 04
Gabarito: alternativa B). O instante do vértice é t = -b/(2a) = 2.
Comentários por alternativa:
- A) t = 1 não é o eixo de simetria; a máxima ocorre depois.
- B) O instante do vértice é t = -b/(2a) = 2.
- C) Após o vértice a altura diminui, não aumenta.
- D) Não existe regra desse tipo para o tempo do máximo.
- E) 20 não representa o instante de máximo na função dada.
Questão 05
Gabarito: alternativa A). Completando o quadrado, y = (x – 4)2 – 13, então o mínimo é -13.
Comentários por alternativa:
- A) Completando o quadrado, y = (x – 4)2 – 13, então o mínimo é -13.
- B) Em x = 4, o valor é -13, não -5.
- C) 3 é apenas o intercepto em y.
- D) 8 é o coeficiente de x, não o valor mínimo.
- E) Essa soma não corresponde a um valor da função.
Questão 06
Gabarito: alternativa A). Da equação x(x+6)=40, obtém-se x2+6x-40=0 e x=4.
Comentários por alternativa:
- A) Da equação x(x+6)=40, obtém-se x2+6x-40=0 e x=4.
- B) 5·11 resulta em 55, não em 40.
- C) 8·14 resulta em 112, muito acima da área dada.
- D) 10·16 resulta em 160, incompatível com o problema.
- E) 2·8 resulta em 16, abaixo de 40.
Questão 07
Gabarito: alternativa C). Resolvendo -x2 + 12x + 7 >= 31, obtém-se (x – 4)(x – 8) <= 0.
Comentários por alternativa:
- A) Esse intervalo é mais amplo que o conjunto solução.
- B) As raízes não são 3 e 9, então o intervalo fica incorreto.
- C) Resolvendo -x2 + 12x + 7 >= 31, obtém-se (x – 4)(x – 8) <= 0.
- D) Esse intervalo é restrito demais para a inequação.
- E) Nem todos os valores entre 0 e 12 satisfazem a condição.
Questão 08
Gabarito: alternativa B). Substituindo x = 2: 8 – 16 + k = -4, logo k = -4.
Comentários por alternativa:
- A) Em x = 2, a função não zera; ela vale -4.
- B) Substituindo x = 2: 8 – 16 + k = -4, logo k = -4.
- C) O isolamento correto leva a -4, não 4.
- D) Metade do coeficiente linear não determina k.
- E) O discriminante não é necessário para encontrar k.
Questão 09
Gabarito: alternativa B). Como x = -m/(2·-1) = 3, segue m = 6.
Comentários por alternativa:
- A) O coeficiente não coincide diretamente com o eixo de simetria.
- B) Como x = -m/(2·-1) = 3, segue m = 6.
- C) Não há regra de soma dos termos para isso.
- D) 12 é o termo constante, sem relação direta com o eixo.
- E) O sinal negativo levaria o eixo para outro valor.
Questão 10
Gabarito: alternativa D). Igualando a zero: (x – 1)2 = 9, então x = -2 e x = 4, largura 6.
Comentários por alternativa:
- A) O vértice indica a altura máxima, não a largura na base.
- B) O coeficiente não fornece diretamente a largura.
- C) As raízes corretas não são -2 e 2.
- D) Igualando a zero: (x – 1)2 = 9, então x = -2 e x = 4, largura 6.
- E) A largura não é obtida por dobrar a altura máxima.
Comentários por alternativa: