A função modular é uma das ferramentas mais úteis para modelar situações em que a distância entre valores importa mais do que o sinal. Em problemas de Ensino Médio, ela aparece em gráficos, equações, inequações, intervalos e interpretações de situações reais.
Neste conjunto de questões, o foco está em raciocínio algébrico e leitura de contexto. As situações foram escolhidas para exigir análise cuidadosa do módulo, da definição por partes e de suas propriedades, com dificuldade mais elevada e alternativas próximas entre si.
Questões sobre função modular para Ensino Médio
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto: o módulo mede distância, então há duas soluções simétricas em relação a 20.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto: resolvendo 2x-8=6 e 2x-8=-6, obtêm-se as duas soluções.
Comentários por alternativa:
- A) x=4 dá zero e x=7 é solução, mas falta x=1.
- B) x=2 e x=10 não tornam |2x-8| igual a 6.
- C) x=4 zera a expressão; x=1 funciona, mas falta a segunda solução.
- D) Correto: resolvendo 2x-8=6 e 2x-8=-6, obtêm-se as duas soluções.
- E) x=-1 gera 10; x=7 é solução, mas falta a outra raiz.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto: a distância até 12 ser menor que 5 define o intervalo aberto entre 7 e 17.
Comentários por alternativa:
- A) Correto: a distância até 12 ser menor que 5 define o intervalo aberto entre 7 e 17.
- B) Isso descreve a condição oposta, de distância maior que 5.
- C) Inclui os pontos de distância 5, mas a desigualdade é estrita.
- D) O centro correto é 12, não 0; a forma não corresponde ao módulo dado.
- E) Esse intervalo inclui os extremos, que não satisfazem a desigualdade estrita.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto: h(0)=|3|-|−1|=3-1=2.
Comentários por alternativa:
- A) A diferença entre 3 e 1 não pode ser -4.
- B) O sinal foi invertido; a primeira distância é maior.
- C) 4 resultaria de uma subtração incorreta dos módulos.
- D) As distâncias não são iguais em x=0.
- E) Correto: h(0)=|3|-|−1|=3-1=2.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto: f(2)=3 e g(-4)=3, então a soma é 6.
Comentários por alternativa:
- A) Seria possível com uma soma diferente dos valores absolutos.
- B) Esse resultado ignora uma das duas distâncias.
- C) Correto: f(2)=3 e g(-4)=3, então a soma é 6.
- D) Ambos os módulos valem 3, então a soma não é 2.
- E) 10 não corresponde à soma das distâncias obtidas.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto: módulo zero exige x2-9=0, então x=±3.
Comentários por alternativa:
- A) Esses valores zeram x2-81, não x2-9.
- B) Correto: módulo zero exige x2-9=0, então x=±3.
- C) x=0 gera 9, e x=9 gera 72 dentro do módulo.
- D) Falta a outra raiz, que também zera a expressão interna.
- E) Falta x=-3, que igualmente satisfaz a condição.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto: q(4)=7, então |2x-1|=7 gera x=4 ou x=-3/2.
Comentários por alternativa:
- A) Esses valores não resolvem |2x-1|=7.
- B) x=3/2 produz módulo 2, não 7.
- C) x=1/2 zera a expressão, mas não iguala q(4).
- D) x=-4 gera 9, e x=3/2 gera 2; nenhum iguala 7.
- E) Correto: q(4)=7, então |2x-1|=7 gera x=4 ou x=-3/2.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto: ao comparar as distâncias, obtém-se x>=-1.
Comentários por alternativa:
- A) Correto: ao comparar as distâncias, obtém-se x>=-1.
- B) O ponto de igualdade x=-1 também satisfaz a inequação.
- C) Essa região descreve os pontos mais próximos de -4, não o contrário.
- D) Exclui o ponto de fronteira e troca a direção da semirreta.
- E) Esse intervalo é restrito demais; há soluções além de 2.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto: a soma das distâncias aos pontos 2 e 10 é mínima em qualquer x entre eles, valendo 8.
Comentários por alternativa:
- A) 6 subestima a distância fixa entre 2 e 10.
- B) 10 não é o mínimo; excede a distância entre os pontos.
- C) 12 seria possível com um ponto fora do intervalo mínimo.
- D) Correto: a soma das distâncias aos pontos 2 e 10 é mínima em qualquer x entre eles, valendo 8.
- E) 4 é menor que a distância entre os dois pontos, então é impossível.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto: |x-4|=3, então x fica a 3 unidades de 4, isto é, 1 ou 7.
Comentários por alternativa:
- A) A distância de 4 é 2, não 3.
- B) Esses valores dão |x-4|=1, logo r(x)=-1.
- C) Correto: |x-4|=3, então x fica a 3 unidades de 4, isto é, 1 ou 7.
- D) Esses pontos estão a 5 unidades de 4, produzindo r(x)=3.
- E) x=4 leva a r(x)=-2, não a 1.
Comentários por alternativa: