Questões sobre função modular para Ensino Médio

A função modular é uma das ferramentas mais úteis para modelar situações em que a distância entre valores importa mais do que o sinal. Em problemas de Ensino Médio, ela aparece em gráficos, equações, inequações, intervalos e interpretações de situações reais.

Neste conjunto de questões, o foco está em raciocínio algébrico e leitura de contexto. As situações foram escolhidas para exigir análise cuidadosa do módulo, da definição por partes e de suas propriedades, com dificuldade mais elevada e alternativas próximas entre si.

Questões sobre função modular para Ensino Médio <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto: o módulo mede distância, então há duas soluções simétricas em relação a 20." data-wrong-comment="O módulo igual a 7 gera duas soluções simétricas; as demais opções não preservam essa distância." data-wrong-comment-a="Correta: |x-20|=7 implica x-20=7 ou x-20=-7." data-wrong-comment-b="7 é o valor da saída, não uma solução direta para x." data-wrong-comment-c="x=20 leva a T(x)=0, não a 7." data-wrong-comment-d="14 e 21 estão a 6 e 1 de 20, respectivamente." data-wrong-comment-e="Falta a solução simétrica 13; o módulo não gera solução única."> Questão 01 Uma empresa de monitoramento registra o desvio da temperatura interna de um reator em relação à temperatura de referência 20 °C. Se a função é T(x)=|x-20|, em que x é a temperatura medida, qual valor de x produz T(x)=7? A) x = 13 ou x = 27, pois a distância até 20 é 7. B) x = 7 ou x = 20, pois o módulo transforma a diferença em valor positivo. C) x = 20 apenas, porque o módulo de zero é o único valor menor que 7. D) x = 14 ou x = 21, porque ambos estão 7 unidades de 20. E) x = 27 apenas, porque 20 + 7 é a única solução possível. Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto: o módulo mede distância, então há duas soluções simétricas em relação a 20.

Comentários por alternativa:

A) Correto: o módulo mede distância, então há duas soluções simétricas em relação a 20. B) 7 é o valor da saída, não uma solução direta para x. C) x=20 leva a T(x)=0, não a 7. D) 14 e 21 estão a 6 e 1 de 20, respectivamente. E) Falta a solução simétrica 13; o módulo não gera solução única. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto: resolvendo 2x-8=6 e 2x-8=-6, obtêm-se as duas soluções." data-wrong-comment="As outras opções não satisfazem as duas equações geradas pelo módulo." data-wrong-comment-a="Correta: 2x-8=6 dá x=7 e 2x-8=-6 dá x=1." data-wrong-comment-b="x=2 e x=10 não tornam |2x-8| igual a 6." data-wrong-comment-c="x=4 zera a expressão; x=1 funciona, mas falta a segunda solução." data-wrong-comment-d="x=4 dá zero e x=7 é solução, mas falta x=1." data-wrong-comment-e="x=-1 gera 10; x=7 é solução, mas falta a outra raiz."> Questão 02 Considere a função f(x)=|2x-8|. Qual é o conjunto-solução da equação f(x)=6? A) {1, 7} B) {2, 10} C) {1, 4} D) {4, 7} E) {−1, 7} Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto: resolvendo 2x-8=6 e 2x-8=-6, obtêm-se as duas soluções.

Comentários por alternativa:

A) Correto: resolvendo 2x-8=6 e 2x-8=-6, obtêm-se as duas soluções. B) x=2 e x=10 não tornam |2x-8| igual a 6. C) x=4 zera a expressão; x=1 funciona, mas falta a segunda solução. D) x=4 dá zero e x=7 é solução, mas falta x=1. E) x=-1 gera 10; x=7 é solução, mas falta a outra raiz. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto: a distância até 12 ser menor que 5 define o intervalo aberto entre 7 e 17." data-wrong-comment="A desigualdade do módulo vira intervalo aberto; as demais opções trocam abertura, união ou centro." data-wrong-comment-a="Correta: |x-12| Questão 03 Em uma rota urbana, a diferença entre a posição de um veículo e o marco km 12 é modelada por g(x)=|x-12|. Para quais valores de x vale g(x) A) 7 B) x 17 C) x = 17 D) |x| E) 7 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto: a distância até 12 ser menor que 5 define o intervalo aberto entre 7 e 17.

Comentários por alternativa:

A) Correto: a distância até 12 ser menor que 5 define o intervalo aberto entre 7 e 17. B) Isso descreve a condição oposta, de distância maior que 5. C) Inclui os pontos de distância 5, mas a desigualdade é estrita. D) O centro correto é 12, não 0; a forma não corresponde ao módulo dado. E) Esse intervalo inclui os extremos, que não satisfazem a desigualdade estrita. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto: h(0)=|3|-|−1|=3-1=2." data-wrong-comment="É preciso avaliar cada módulo separadamente antes de fazer a diferença." data-wrong-comment-a="Correta: |0+3|-|0-1|=3-1=2." data-wrong-comment-b="O sinal foi invertido; a primeira distância é maior." data-wrong-comment-c="4 resultaria de uma subtração incorreta dos módulos." data-wrong-comment-d="As distâncias não são iguais em x=0." data-wrong-comment-e="A diferença entre 3 e 1 não pode ser -4."> Questão 04 A função h(x)=|x+3|-|x-1| representa a diferença entre duas distâncias na reta real. Qual é o valor de h(0)? A) 2 B) -2 C) 4 D) 0 E) -4 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto: h(0)=|3|-|−1|=3-1=2.

Comentários por alternativa:

A) Correto: h(0)=|3|-|−1|=3-1=2. B) O sinal foi invertido; a primeira distância é maior. C) 4 resultaria de uma subtração incorreta dos módulos. D) As distâncias não são iguais em x=0. E) A diferença entre 3 e 1 não pode ser -4. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto: f(2)=3 e g(-4)=3, então a soma é 6." data-wrong-comment="Cada módulo deve ser calculado com o valor substituído antes da soma final." data-wrong-comment-a="Correta: |2-5|=3 e |-4+1|=3; logo 3+3=6." data-wrong-comment-b="Esse resultado ignora uma das duas distâncias." data-wrong-comment-c="Seria possível com uma soma diferente dos valores absolutos." data-wrong-comment-d="Ambos os módulos valem 3, então a soma não é 2." data-wrong-comment-e="10 não corresponde à soma das distâncias obtidas."> Questão 05 Se f(x)=|x-5| e g(x)=|x+1|, qual é o valor de f(2)+g(-4)? A) 6 B) 4 C) 8 D) 2 E) 10 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto: f(2)=3 e g(-4)=3, então a soma é 6.

Comentários por alternativa:

A) Correto: f(2)=3 e g(-4)=3, então a soma é 6. B) Esse resultado ignora uma das duas distâncias. C) Seria possível com uma soma diferente dos valores absolutos. D) Ambos os módulos valem 3, então a soma não é 2. E) 10 não corresponde à soma das distâncias obtidas. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto: módulo zero exige x^2-9=0, então x=±3." data-wrong-comment="É preciso resolver a equação interna igual a zero, não apenas testar valores aparentes." data-wrong-comment-a="Correta: |x^2-9|=0 implica x^2-9=0, logo x=±3." data-wrong-comment-b="Esses valores zeram x^2-81, não x^2-9." data-wrong-comment-c="x=0 gera 9, e x=9 gera 72 dentro do módulo." data-wrong-comment-d="Falta a outra raiz, que também zera a expressão interna." data-wrong-comment-e="Falta x=-3, que igualmente satisfaz a condição."> Questão 06 A função p(x)=|x 2 -9| aparece na modelagem de uma margem de erro. Em quais valores de x temos p(x)=0? A) x = -3 e x = 3 B) x = -9 e x = 9 C) x = 0 e x = 9 D) x = -3 apenas E) x = 3 apenas Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto: módulo zero exige x 2 -9=0, então x=±3.

Comentários por alternativa:

A) Correto: módulo zero exige x 2 -9=0, então x=±3. B) Esses valores zeram x 2 -81, não x 2 -9. C) x=0 gera 9, e x=9 gera 72 dentro do módulo. D) Falta a outra raiz, que também zera a expressão interna. E) Falta x=-3, que igualmente satisfaz a condição. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto: q(4)=7, então |2x-1|=7 gera x=4 ou x=-3/2." data-wrong-comment="Igualar módulos exige considerar os dois sinais na expressão interna." data-wrong-comment-a="Correta: |2x-1|=|7| leva a 2x-1=7 ou 2x-1=-7." data-wrong-comment-b="x=3/2 produz módulo 2, não 7." data-wrong-comment-c="x=1/2 zera a expressão, mas não iguala q(4)." data-wrong-comment-d="x=-4 gera 9, e x=3/2 gera 2; nenhum iguala 7." data-wrong-comment-e="Esses valores não resolvem |2x-1|=7."> Questão 07 Considere q(x)=|2x-1|. Se q(x)=q(4), qual é o conjunto de soluções para x? A) {4, -3/2} B) {4, 3/2} C) {1/2, 4} D) {-4, 3/2} E) {3/2, -3/2} Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto: q(4)=7, então |2x-1|=7 gera x=4 ou x=-3/2.

Comentários por alternativa:

A) Correto: q(4)=7, então |2x-1|=7 gera x=4 ou x=-3/2. B) x=3/2 produz módulo 2, não 7. C) x=1/2 zera a expressão, mas não iguala q(4). D) x=-4 gera 9, e x=3/2 gera 2; nenhum iguala 7. E) Esses valores não resolvem |2x-1|=7. =-1." data-wrong-comment="A comparação de distâncias leva a uma semirreta, e o ponto de igualdade precisa ser incluído." data-wrong-comment-a="Correta: ao elevar ao quadrado, resulta x>=-1." data-wrong-comment-b="O ponto de igualdade x=-1 também satisfaz a inequação." data-wrong-comment-c="Essa região descreve os pontos mais próximos de -4, não o contrário." data-wrong-comment-d="Exclui o ponto de fronteira e troca a direção da semirreta." data-wrong-comment-e="Esse intervalo é restrito demais; há soluções além de 2."> Questão 08 Na reta real, a solução da inequação |x-2|>=|x+4| indica os pontos mais distantes de 2 do que de -4. Qual é o conjunto solução? A) x >= -1 B) x > -1 C) x D) x E) -4 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto: ao comparar as distâncias, obtém-se x>=-1.

Comentários por alternativa:

A) Correto: ao comparar as distâncias, obtém-se x>=-1. B) O ponto de igualdade x=-1 também satisfaz a inequação. C) Essa região descreve os pontos mais próximos de -4, não o contrário. D) Exclui o ponto de fronteira e troca a direção da semirreta. E) Esse intervalo é restrito demais; há soluções além de 2. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto: a soma das distâncias aos pontos 2 e 10 é mínima em qualquer x entre eles, valendo 8." data-wrong-comment="A soma de distâncias entre dois pontos tem mínimo igual à distância entre eles." data-wrong-comment-a="Correta: para x entre 2 e 10, C(x)=(10-x)+(x-2)=8." data-wrong-comment-b="10 não é o mínimo; excede a distância entre os pontos." data-wrong-comment-c="12 seria possível com um ponto fora do intervalo mínimo." data-wrong-comment-d="6 subestima a distância fixa entre 2 e 10." data-wrong-comment-e="4 é menor que a distância entre os dois pontos, então é impossível."> Questão 09 Uma função de custo é dada por C(x)=|x-10|+|x-2|. Qual é o valor mínimo de C(x)? A) 8 B) 10 C) 12 D) 6 E) 4 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto: a soma das distâncias aos pontos 2 e 10 é mínima em qualquer x entre eles, valendo 8.

Comentários por alternativa:

A) Correto: a soma das distâncias aos pontos 2 e 10 é mínima em qualquer x entre eles, valendo 8. B) 10 não é o mínimo; excede a distância entre os pontos. C) 12 seria possível com um ponto fora do intervalo mínimo. D) 6 subestima a distância fixa entre 2 e 10. E) 4 é menor que a distância entre os dois pontos, então é impossível. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto: |x-4|=3, então x fica a 3 unidades de 4, isto é, 1 ou 7." data-wrong-comment="Primeiro isole o módulo; depois, interprete a distância em relação a 4." data-wrong-comment-a="Correta: |x-4|-2=1 implica |x-4|=3, então x=1 ou 7." data-wrong-comment-b="Esses valores dão |x-4|=1, logo r(x)=-1." data-wrong-comment-c="A distância de 4 é 2, não 3." data-wrong-comment-d="Esses pontos estão a 5 unidades de 4, produzindo r(x)=3." data-wrong-comment-e="x=4 leva a r(x)=-2, não a 1."> Questão 10 A função r(x)=|x-4|-2 descreve a variação de uma grandeza em torno de x=4. Qual é o valor de x para o qual r(x)=1? A) x = 1 ou x = 7 B) x = 3 ou x = 5 C) x = 2 ou x = 6 D) x = -1 ou x = 9 E) x = 4 apenas Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto: |x-4|=3, então x fica a 3 unidades de 4, isto é, 1 ou 7.

Comentários por alternativa:

A) Correto: |x-4|=3, então x fica a 3 unidades de 4, isto é, 1 ou 7. B) Esses valores dão |x-4|=1, logo r(x)=-1. C) A distância de 4 é 2, não 3. D) Esses pontos estão a 5 unidades de 4, produzindo r(x)=3. E) x=4 leva a r(x)=-2, não a 1.