A geometria espacial aparece no Enem em situações ligadas ao cotidiano, à arquitetura, ao armazenamento, à indústria e à interpretação de representações tridimensionais. Em questões mais difíceis, não basta lembrar fórmulas: é preciso reconhecer sólidos, relacionar medidas, comparar volumes e áreas, interpretar cortes, projeções e empacotamentos, além de decidir quais informações são realmente úteis para resolver o problema.
Nesta seleção, os problemas foram elaborados com foco em raciocínio geométrico, leitura atenta e modelagem matemática. Ao resolver cada item, procure identificar o sólido envolvido, registrar as grandezas relevantes e verificar se a pergunta trata de área, volume, capacidade, diagonal, razão ou otimização em contexto espacial.
Questões do Enem de geometria espacial
Questão 01
Gabarito: alternativa A). Correto. V = πr^2h + (2/3)πr3 = 3·4·5 + (2/3)·3·8 = 60 + 8 = 68.
Questão 02
Gabarito: alternativa B). Correto. A diagonal espacial do cubo é d = a√3, então d = 12√3.
Comentários por alternativa:
- A) Essa é a diagonal de uma face, não a do sólido inteiro.
- B) Correto. A diagonal espacial do cubo é d = a√3, então d = 12√3.
- C) Somar arestas não representa a menor distância em linha reta entre vértices opostos.
- D) A diagonal espacial não deve ser dividida por 2 nesse caso.
- E) Média entre arestas não determina diagonal espacial.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. V = (1/3)·Ab·h = (1/3)·36·4 = 48? Não, espere: 36·4 = 144; 144/3 = 48. A correta deveria ser 48 m3.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. V = (1/3)·Ab·h = (1/3)·36·4 = 48? Não, espere: 36·4 = 144; 144/3 = 48. A correta deveria ser 48 m3.
- B) Correto. V = (1/3)·36·4 = 48 m3.
- C) Usa fator 1/2, mas o volume da pirâmide exige fator 1/3.
- D) As faces laterais não dobram o volume interno do sólido.
- E) Somar medidas lineares antes do cálculo não corresponde à fórmula do volume.
Questão 04
Gabarito: alternativa A). Correto. Área da base = (6·8)/2 = 24 cm2; volume = 24·15 = 360. A correta deveria ser 360 cm3.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Área da base = (6·8)/2 = 24 cm2; volume = 24·15 = 360. A correta deveria ser 360 cm3.
- B) A área triangular não é 16; deve ser metade de 6·8.
- C) Correto. Área da base = 24 cm2; volume = 24·15 = 360 cm3.
- D) Não há fator extra de metade após obter a área da base.
- E) Somar lados fornece perímetro, não volume.
Questão 05
Gabarito: alternativa A). Correto. V = (1/3)πr^2h = (1/3)·3·9·12 = 108.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. V = (1/3)πr^2h = (1/3)·3·9·12 = 108.
- B) Essa é a fórmula do cilindro, sem o fator 1/3 do cone.
- C) Falta elevar o raio ao quadrado na fórmula correta.
- D) O ajuste correto para cone é 1/3, não 1/2.
- E) Somar medidas lineares não produz volume.
Questão 06
Gabarito: alternativa A). Correto. At = 2(ab + ac + bc) = 2(4,5 + 3,0 + 2,16) = 18,12.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. At = 2(ab + ac + bc) = 2(4,5 + 3,0 + 2,16) = 18,12.
- B) Conta só uma face de cada tipo, mas existem pares congruentes.
- C) Multiplicar as três dimensões fornece volume, não área total.
- D) Esse processo calcula área lateral, não a total interna.
- E) Desconsidera duas faces importantes no revestimento interno.
Questão 07
Gabarito: alternativa C). Correto. A razão dos volumes é (6/2)3 = 33 = 27.
Comentários por alternativa:
- A) Volume não varia linearmente com o raio, mas com o cubo do raio.
- B) Área superficial não determina quantidade de material em sólidos maciços.
- C) Correto. A razão dos volumes é (6/2)3 = 33 = 27.
- D) O quadrado do raio aparece em área, não em volume.
- E) Não há motivo geométrico para dobrar a razão correta.
Questão 08
Gabarito: alternativa B). Correto. Área curva da semiesfera = 2πr2 = 2·3·16 = 96.
Comentários por alternativa:
- A) Metade da área da esfera é 2πr2, que resulta em 96, não 48.
- B) Correto. Área curva da semiesfera = 2πr2 = 2·3·16 = 96.
- C) 4πr2 corresponde à esfera inteira, não à semiesfera curva.
- D) Isso incluiria também a base, que o enunciado exclui.
- E) A expressão usada não corresponde a nenhuma fórmula de área pedida.
Questão 09
Gabarito: alternativa A). Correto. Cubo: 103 = 1000. Esfera: (4/3)·3·53 = 500. Diferença: 500.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Cubo: 103 = 1000. Esfera: (4/3)·3·53 = 500. Diferença: 500.
- B) Mistura área com volume, grandezas incompatíveis na subtração.
- C) Correto. O volume livre é 1000 – 500 = 500 cm3.
- D) Não há justificativa geométrica para tomar metade do volume do cubo.
- E) O raio da esfera inscrita é metade da aresta, não da diagonal da face.
Questão 10
Gabarito: alternativa A). Correto. Cilindro: 3·9·10 = 270. Cone: (1/3)·3·9·4 = 36. Total: 306.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Cilindro: 3·9·10 = 270. Cone: (1/3)·3·9·4 = 36. Total: 306.
- B) Desconsidera o volume do teto cônico, que também armazena grãos.
- C) Usa fórmula de cilindro para o teto, mas o topo é cônico.
- D) O cone corresponde a um terço do cilindro equivalente, não à metade.
- E) O cone deve ser somado, pois integra o interior do silo.
Comentários por alternativa: