Questões sobre equação do segundo grau

Resolução Detalhada:
Para resolver a equação 2x² – 12x + 10 = 0, utilizamos a fórmula quadrática. Calculamos o discriminante Δ = (-12)² – 4*2*10 = 144 – 80 = 64. Então, as raízes são x = (12 ± √64)/4, resultando nas raízes x = 2 e x = 5. Portanto, a soma dessas quantidades é 7 cadeiras.

Resolução Detalhada:
A equação 3x² – 12x + 24 = 0 possui um discriminante Δ = (-12)² – 4*3*24 = 144 – 288 = -144. Portanto, não existem raízes reais. As dimensões do terreno conforme a equação são irreais. Considere outros parâmetros.

Resolução Detalhada:
O discriminante da equação 4x² + 8x – 12 é Δ = (8)² – 4*4*(-12) = 64 + 192 = 256. As raízes são x = (-8 ± √256)/(2*4) = -2 ± 4. Portanto, obtemos as raízes x₁ = 2 e x₂ = -6. A altura máxima é 4 metros.

Resolução Detalhada:
O discriminante da equação 5x² – 20x + 15 é Δ = (-20)² – 4*5*15 = 400 – 300 = 100. As raízes são x = (20 ± √100)/(2*5) = 4 ± 1, resultando em 1 e 3. Portanto, as raízes reais são 1 e 3 metros.

Resolução Detalhada:
Usando a fórmula de Bhaskara para a equação 6x² – 30x + 24 = 0, obtemos Δ = (-30)² – 4*6*24 = 900 – 576 = 324. Calculando as raízes, temos x = (30 ± √324)/(2*6) = (30 ± 18)/12. Resultando em x₁ = 4 e x₂ = 1. Assim, o mês onde a receita atinge o ponto de equilíbrio é no primeiro e no quarto mês.

Resolução Detalhada:
O discriminante da equação 2x² – 16x + 30 é Δ = (-16)² – 4*2*30 = 256 – 240 = 16. Portanto, as raízes são x = (16 ± √16)/(4) = 4 ± 1. Assim, as raízes são 3 e 5 unidades de custo, e o custo mínimo é 4.

Resolução Detalhada:
Para a equação 2x² + 10x + 5 = 0, obtemos Δ = (10)² – 4*2*5 = 100 – 40 = 60. As raízes são x = (-10 ± √60)/(2*2) = -5 ± √15/2. Portanto, o custo mínimo é de R$ 0,25.

Resolução Detalhada:
A equação 3x² – 18x + 27 = 0 tem um discriminante Δ = (-18)² – 4*3*27 = 324 – 324 = 0. Assim, as raízes são 3, refletindo uma altura ideal de 3 cm.

Resolução Detalhada:
Na equação 4x² – 16x + 15 = 0, determinamos o discriminante Δ = (-16)² – 4*4*15 = 256 – 240 = 16. As raízes são x = (16 ± √16)/(2*4) = 2 e 3. Portanto, o número de peças ideal a ser produzido é 2 e 3.

Resolução Detalhada:
Na equação 2x² – 8x + 6 = 0, o discriminante é Δ = (-8)² – 4*2*6 = 64 – 48 = 16. As raízes são x = (8 ± √16)/(2*2) = 4 ± 2, resultando em x₁ = 6 e x₂ = 2, onde a altura máxima do carro é alcançada nos pontos 1 e 3, totalizando 6 metros.