Questões sobre fatoração

Resolução Detalhada:
Passo 1: Identifique o fator comum, que nesse caso é 2x.
Passo 2: Separe 2x como fator e escreva \(2x(x + 4)\). Para verificar, multiplique \(2x\) pelo que estava dentro do parêntese, recuperando a expressão original.

Resolução Detalhada:
Passo 1: Reconheça que o polinômio dado é uma diferença de quadrados, onde \(x²\) e \(9\) são quadrados perfeitos.
Passo 2: Aplique a fórmula da diferença de quadrados: \(a² – b² = (a – b)(a + b)\), resultando em \((x – 3)(x + 3)\).

Resolução Detalhada:
Passo 1: Primeiro, encontre o fator comum que é 3.
Passo 2: Fatorando a parte restante, temos 3(x² – 4x + 4), que se simplifica para 3(x – 2)², indicando uma raiz dupla em x = 2.

Resolução Detalhada:
Passo 1: Observe que 4x² e 25 são quadrados perfeitos, o que caracteriza uma diferença de quadrados.
Passo 2: Aplique a fórmula: \(a² – b² = (a – b)(a + b)\), onde \(a = 2x\) e \(b = 5\), resultando em \((2x – 5)(2x + 5)\).

Resolução Detalhada:
Passo 1: Identifique que a expressão é um quadrado perfeito, onde \(a = x\) e \(b = 3\).
Passo 2: Aplique a formulação de quadrados perfeitos: \(a² + 2ab + b² = (a + b)²\), resultando em \((x + 3)²\).

Resolução Detalhada:
Passo 1: Identifique o fator comum, que é 5x.
Passo 2: Portanto, a expressão deve ser reescrita como: \(5x(x + 3)\). Multiplicando de volta, confirmamos que estamos corretos.

Resolução Detalhada:
Passo 1: Identifique que a expressão é um quadrado perfeito, onde \(a = x\) e \(b = 2\).
Passo 2: Utilize a formulação de quadrados: \(a² + 2ab + b²\), resultando em \((x + 2)²\).

Resolução Detalhada:
Passo 1: O primeiro passo é identificar o fator comum, que é 6.
Passo 2: Separando a expressão como \(6(x² – 3)\), multplicando de volta, reconduz ao polinômio original.

Resolução Detalhada:
Passo 1: Observe que a expressão é um quadrado perfeito, reconhecendo que \(49\) é \(7²\).
Passo 2: Aplique a fórmula para quadrados perfeitos: \(a² – 2ab + b²\) se reescreve como \((a – b)²\), resultando em \((x – 7)²\).

Resolução Detalhada:
Passo 1: Identifique que podemos separar a expressão utilizando a diferença de quadrados, onde \(4x²\) e \(16\) são quadrados.
Passo 2: Aplica-se a fórmula \(a² – b² = (a – b)(a + b)\), neste caso, teremos \(4(x – 2)(x + 2)\).

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