A função quadrática é um tema recorrente nas provas de vestibular e ENEM, visto que representa um dos principais conceitos da matemática. Essa se dá pela sua abordagem em diversas áreas, como a física e a economia, além de aplicar-se a problemas reais do cotidiano. Entender suas características, como discriminante e raízes, é fundamental para a resolução eficaz das questões.
O estudo da função quadrática envolve não apenas a identificação de suas raízes, mas também a análise do gráfico, que é uma parábola. Nos exames, as questões costumam desafiar os candidatos a relacionar as propriedades dessa função com contextos e aplicativos práticos. Testes de interpretação gráfica e resolução de problemas são comuns na avaliação.
Consolidar o conhecimento em relação a funções quadráticas é crucial para garantir um desempenho satisfatório nas provas. O domínio desse tema possibilita, não apenas entender melhor a matemática, mas também aplicar os conceitos em diferentes cenários da vida cotidiana.
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01) Um arquiteto está projetando uma ponte cuja curva terá a forma de uma parábola. Sua função quadrática é dada por f(x) = -2x² + 8x, onde x representa a distância horizontal do ponto mais baixo da ponte. Determine a altura máxima da ponte.
02) Um projetista fez uma tabela com a função de lucro para seu produto, onde L(x) = -3x² + 18x representa o lucro em função do número de unidades vendidas, x. Determine o número máximo de unidades que devem ser vendidas para maximizar o lucro.
03) Em uma competição de salto em altura, a altura de um atleta pode ser modelada pela função quadrática h(x) = -x² + 12x – 32, em que x representa a quantidade de saltos. Determine a quantidade de saltos necessária para alcançar a altura máxima de salto.
04) Uma empresa fabrica caixas retangulares e o volume V em relação ao lado da base x pode ser representado pela função quadrática V(x) = -x² + 10x. Qual o valor de x que maximiza o volume da caixa?
05) Um estudante está resolvendo sua própria equação de função quadrática. Ele tem a forma f(x) = 4x² – 16x + 12. Determine as raízes dessa função, utilizando a fórmula de Bhaskara.
06) Num concurso de beisebol, o número de corridas x que um jogador consegue marcar é representado pela função f(x) = -5x² + 20x. Determine o número máximo de corridas que o jogador pode marcar.
07) Um cientista está estudando a trajetória de um projétil que pode ser representada pela função quadrática h(t) = -4t² + 16t + 20, onde t é o tempo em segundos. Determine o tempo que maximiza a altura do projétil durante o seu voo.
08) No gasto diário de combustível de um carro, a quantidade de combustível g em litros pode ser modelada pela função quadrática g(x) = -0,5x² + 3x + 12. Qual o número de quilômetros que maximiza a eficiência do local?
09) Um zoológico deseja construir um novo aquário, cuja quantidade de água necessária é representada pela função Q(y) = -2y² + 16y, onde y simboliza a largura do aquário em metros. Determine a largura que maximiza a quantidade de água que o aquário comporta.
10) Um treino de corrida pode ser modelado pela função R(d) = -0,2d² + 3d + 1, onde d é a distância em quilômetros. Qual a distância que maximiza a performance do corredor?
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