Questões sobre função inversa

01) Considere a função f(x) = 3x – 2, definida para todos os números reais. Para encontrar a função inversa f⁻¹(x), qual é a expressão correta que representa essa função inversa? Assinale a alternativa que você acredita ser a correta.

a) f⁻¹(x) = (x + 2)/3.
b) f⁻¹(x) = 3x + 2.
c) f⁻¹(x) = (x + 2)/3.
d) f⁻¹(x) = (3x + 2)/2.
e) f⁻¹(x) = x/3 + 2.
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02) Uma função g(x) = x² – 4 é dada. Sabendo que essa função não é injetora, determine qual é a expressão da sua inversa no domínio restrito a x ≥ 0. Assinale a alternativa correta.

a) g⁻¹(x) = √(x + 4).
b) g⁻¹(x) = √(x) – 4.
c) g⁻¹(x) = √(x + 4).
d) g⁻¹(x) = -√(x + 4).
e) g⁻¹(x) = x² – 2.
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03) Uma função linear é definida por h(x) = 5 – 2x. Para determinar a função inversa, você deseja calcular o valor de h⁻¹(3). Qual a expressão que você deve usar para encontrar a inversa e, de forma direta, descobrir o valor necessário? Assinale a alternativa que representa essa operação.

a) h⁻¹(x) = (5 – x)/2.
b) h⁻¹(x) = (5 + x)/2.
c) h⁻¹(x) = (5 – x)/2.
d) h⁻¹(x) = (x – 5)/2.
e) h⁻¹(x) = 2x – 5.”
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04) A função f(x) = |x – 3| + 2 é analisada. Se você quiser encontrar a função inversa, qual é a expressão correta no intervalo definido para x >= 3? Assinale a alternativa apropriada.

a) f⁻¹(x) = x – 2 + 3.
b) f⁻¹(x) = x – 3 + 2.
c) f⁻¹(x) = x – 1.
d) f⁻¹(x) = 3 – x + 2.
e) f⁻¹(x) = x + 3 – 2.
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05) A função f(x) = 2x + 1 representa o custo total de x itens em uma loja. Se você quiser determinar a função inversa dessa relação, qual é a expressão correta para o preço unitário? Certifique-se de que a resposta reflete corretamente o conceito de inversa. Assinale a alternativa correta.

a) f⁻¹(x) = (x – 1)/2.
b) f⁻¹(x) = (x – 1)/2.
c) f⁻¹(x) = 2x – 1.”
d) f⁻¹(x) = 2(x – 1).
e) f⁻¹(x) = x/2 + 1.”
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06) A função f(x) = -x + 7 é considerada. Para determinar a inversa dessa função de maneira correta, qual é a expressão que representa f⁻¹(x)? Assinale a alternativa que reflete este conceito de forma precisa.

a) f⁻¹(x) = 7 + x.”
b) f⁻¹(x) = -7 + x.”
c) f⁻¹(x) = 7 – x.”
d) f⁻¹(x) = x – 7.”
e) f⁻¹(x) = -x + 7.”
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07) A função f(x) = 4/(x + 1) é estudada. Para encontrar a função inversa, que expressão você deve derivar e qual é a expressão correta para f⁻¹(x)? Assinale a alternativa que melhor representa essa operação.

a) f⁻¹(x) = 4/x – 1.
b) f⁻¹(x) = 4/(x – 1).
c) f⁻¹(x) = 4/(x – 1).
d) f⁻¹(x) = x – 4.”
e) f⁻¹(x) = 4/(1 – x).
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08) A função f(x) = e^(x – 1) retrata um crescimento exponencial. Para determinar a função inversa dessa função, qual é a condição mínima para que essa inversa seja válida e qual seria a expressão da função inversa? Assinale a alternativa que reflete esses parâmetros.

a) f⁻¹(x) = ln(x) + 1.
b) f⁻¹(x) = ln(x) + 1.
c) f⁻¹(x) = e^(x) – 1.”
d) f⁻¹(x) = x/e – 1.”
e) f⁻¹(x) = x + 1.
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09) A função f(x) = 3x + 7 é definida. Para encontrar a função inversa, qual é a expressão da inversa, f⁻¹(x)? Certifique-se de que sua resposta reflete a abordagem correta para a resolução dessa questão. Assinale a alternativa correta.

a) f⁻¹(x) = (x + 7)/3.”
b) f⁻¹(x) = (x – 7)/3.”
c) f⁻¹(x) = (x – 7)/3.”
d) f⁻¹(x) = 3(x – 7).”
e) f⁻¹(x) = -3x + 7.”
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10) Para a função f(x) = -0,5x + 4, você deseja determinar a função inversa dessa relação. Qual é a expressão correta que representa a função inversa? Assinale a alternativa que você acredita ser a correta.

a) f⁻¹(x) = -2x + 4.
b) f⁻¹(x) = 2(x – 4).
c) f⁻¹(x) = 8 – 2x.”
d) f⁻¹(x) = x + 4.
e) f⁻¹(x) = -x + 4.”
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