A semelhança de triângulos é um conceito fundamental em geometria, com aplicações práticas em diversas áreas, como arquitetura e engenharia. Triângulos são considerados semelhantes quando possuem ângulos correspondentes iguais e lados proporcionais. Esse princípio permite resolver problemas que envolvem medidas de alturas, distâncias e ângulos sem precisar medir diretamente.
O reconhecimento de triângulos semelhantes é uma habilidade importante em testes de vestibulares e no ENEM, frequentemente aplicado em questões que envolvem figuras geométricas. A utilização de razoes de semelhança é essencial para descobrir medidas desconhecidas em triângulos. Estudar esses conceitos proporciona uma compreensão mais profunda da geometria e suas aplicações.
Entender a semelhança de triângulos ajuda também na resolução de problemas do cotidiano, tornando esse tema essencial para candidatos que se preparam para exames de seleção. Conhecimentos sobre as propriedades dos triângulos semelhantes garantem um bom desempenho em provas.
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01) Um triângulo ABC tem um ângulo de 30º e mede 6 cm de um dos lados adjacentes a este ângulo. Outro triângulo A’B’C’ é semelhante a ele, tendo um ângulo de 30º e um lado adjacente de 9 cm. Qual é a razão de semelhança entre esses dois triângulos?
02) Em um triângulo, um ângulo mede 60º e os lados opostos medem 5 cm e 8 cm. Se outro triângulo, semelhante ao primeiro, possui um ângulo de 60º e um lado oposto ao mesmo ângulo medindo 12 cm, qual é a medida do lado correspondente ao lado de 5 cm?
03) Os triângulos DEF e GHI são semelhantes. Se os lados de DEF medem 4 cm, 5 cm e 6 cm, e o lado correspondente em GHI mede 10 cm, qual é o comprimento do lado correspondente a 5 cm em GHI? Assinale a resposta correta.
04) Considere dois triângulos semelhantes onde um possui lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm, e o outro possui lados de 6 cm, 8 cm e 10 cm. Sabendo disso, determine a razão de semelhança entre eles e o que isso implica sobre a média do terceiro lado de ambos os triângulos.
05) Dois triângulos, JKL e MNO, possuem ângulos de 45º e 90º, indicando que são semelhantes. Se o lado de 6 cm do triângulo JKL corresponde ao lado de MNO de 9 cm, qual é a medida do lado que, em JKL, mede 4 cm?
06) Um engenheiro está projetando um telhado triangular onde um dos triângulos tem medidas dos lados de 2 m, 3 m e 4 m. Outro triângulo correspondente mede 6 m em um dos lados. Qual é a proporção do lado correspondente ao lado de 2 m no triângulo maior?
07) Dois triângulos têm suas dimensões correspondentes. No triângulo menor, um dos lados mede 2 cm e a altura correspondente a esse lado mede 1 cm. No triângulo maior, esse lado mede 4 cm. Qual é a altura correspondente no triângulo maior, se ambos são semelhantes?
08) Num triângulo, um lado mede 5 m e o lado correspondente em um triângulo semelhante mede 15 m. Se o comprimento do segundo lado do triângulo menor é 10 m, qual é o comprimento do segundo lado correspondente do triângulo maior?
09) Sabendo que dois triângulos são semelhantes, onde um dos lados do triângulo menor mede 7 cm e do triângulo maior mede 21 cm, determine o comprimento do lado correspondente que mede 9 cm no triângulo menor.
10) Um campo de futebol é retangular com medidas em que dois lados formam triângulos semelhantes a este retângulo, sendo que um deles possui um lado medindo 5 m. O outro lado correspondente mede 15 m. Se a área do primeiro triângulo é X m², qual seria a área do triângulo maior, sabendo que seus lados são proporcionais?
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