A trigonometria estuda relações entre ângulos e lados em diferentes contextos geométricos, sendo essencial para interpretar medidas, construir modelos e resolver problemas.
Nesta seleção, você encontrará questões difíceis e contextualizadas, com foco em razões trigonométricas, ângulos notáveis, aplicações no triângulo retângulo e leitura crítica de situações-problema.
Questões de Trigonometria – 1º ano
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Em triângulo 30°-60°-90°, o cateto oposto a 30° mede metade da hipotenusa.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Como tan 45° = 1, altura e distância horizontal são iguais.
Comentários por alternativa:
- A) A altura não dobra a base quando o ângulo é 45°.
- B) A altura não é metade da base nesse ângulo.
- C) A diagonal não substitui a altura na tangente.
- D) Correto. Como tan 45° = 1, altura e distância horizontal são iguais.
- E) Tan 45° não indica o dobro da base.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. cos = cateto adjacente/hipotenusa = 9/15 = 3/5.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. cos = cateto adjacente/hipotenusa = 9/15 = 3/5.
- B) A hipotenusa não vai no numerador.
- C) Cosseno não é obtido por diferença de lados.
- D) 4/5 não corresponde aos valores dados.
- E) 9/15 representa a razão, mas precisa ser simplificada para identificar o valor.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Pela identidade sen2 θ + cos2 θ = 1, cos θ = 12/13.
Comentários por alternativa:
- A) Não há multiplicação por dois nessa relação.
- B) Cosseno não é o inverso do seno.
- C) Nenhum cateto pode ser maior que a hipotenusa.
- D) A diferença entre 13 e 5 não determina diretamente o cosseno.
- E) Correto. Pela identidade sen2 θ + cos2 θ = 1, cos θ = 12/13.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa vale 25 cm.
Comentários por alternativa:
- A) A diferença entre catetos não fornece a medida pedida.
- B) Somar os catetos não determina a hipotenusa.
- C) Correto. Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa vale 25 cm.
- D) A hipotenusa é calculada, não estimada pela proximidade.
- E) Nem média nem soma parcial dão o valor correto.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. A rampa é a hipotenusa: sqrt(82 + 62) = 10.
Comentários por alternativa:
- A) Somar base e altura não fornece a hipotenusa.
- B) Correto. A rampa é a hipotenusa: sqrt(82 + 62) = 10.
- C) A diferença não representa a superfície inclinada.
- D) Dobrar a altura não resolve o comprimento da rampa.
- E) Base horizontal e rampa são segmentos distintos.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. tan 60° = sqrt(3), então cateto oposto = 4.sqrt(3).
Comentários por alternativa:
- A) tan 60° não vale 1/2.
- B) Os catetos não precisam ter o mesmo tamanho.
- C) Ângulo não se soma a lado para obter medida.
- D) O valor não é 2sqrt(3); a multiplicação correta é por sqrt(3).
- E) Correto. tan 60° = sqrt(3), então cateto oposto = 4.sqrt(3).
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. h = 18.tan 30° = 18/sqrt(3) = 6sqrt(3).
Comentários por alternativa:
- A) Correto. h = 18.tan 30° = 18/sqrt(3) = 6sqrt(3).
- B) 18sqrt(3) surge ao inverter a razão de maneira incorreta.
- C) A relação entre sombra e altura não é esse dobro.
- D) Soma de valores não determina a altura.
- E) Dois terços da sombra não é a razão correta.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. sen2 θ = 1 – (8/17)2, então sen θ = 15/17.
Comentários por alternativa:
- A) A relação não é linear.
- B) Não se obtém seno por subtração direta dos números.
- C) Não há troca simples de numeradores.
- D) Correto. sen2 θ = 1 – (8/17)2, então sen θ = 15/17.
- E) A soma no numerador não tem esse sentido.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. cos 53° = 5/hipotenusa = 3/5? Ajustando: base = 5 e cos = base/hipotenusa, então hipotenusa = 25/3.
Comentários por alternativa:
- A) A escada não é o cateto oposto; é a hipotenusa.
- B) A escada não coincide com o cateto adjacente.
- C) Correto. cos 53° = 5/hipotenusa = 3/5? Ajustando: base = 5 e cos = base/hipotenusa, então hipotenusa = 25/3.
- D) Diferença entre lados não calcula a hipotenusa.
- E) A base dividida pelo seno não fornece a hipotenusa.
Comentários por alternativa: