A trigonometria relaciona medidas de lados e ângulos em diferentes situações geométricas, ajudando a interpretar alturas, distâncias e inclinações. Nesta atividade, o foco está em conceitos do 1º ano do Ensino Médio, com questões mais desafiadoras e contextualizadas.
As questões a seguir retomam razões trigonométricas, ângulos notáveis, seno, cosseno e tangente em aplicações variadas. Leia com atenção, compare as informações do enunciado e escolha a alternativa que melhor resolve cada situação.
Questões sobre Questões de Trigonometria – 1º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. Em 30°, tan 30° = 1/√3, então altura = 8·1/√3 = 8√3/3 = 2√3 m.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. Em 60°, tan 60° = √3, então altura = 12·√3 = 12√3 m?
Comentários por alternativa:
- A) A igualdade entre sombra e altura não vale para 60°.
- B) Não há redução à metade; a relação depende da tangente.
- C) Cosseno liga sombra à hipotenusa, não à altura diretamente.
- D) Correta. Em 60°, tan 60° = √3, então altura = 12·√3 = 12√3 m?
- E) O fator 1/4 não corresponde às razões trigonométricas do ângulo.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. Em um triângulo 45°-45°-90°, os catetos são congruentes.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Em um triângulo 45°-45°-90°, os catetos são congruentes.
- B) A medida não aumenta por √2 no cateto oposto.
- C) A hipotenusa é 10√2, não o cateto oposto.
- D) O ângulo de 45° não implica metade da medida.
- E) Somar catetos não determina o valor do lado oposto.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. A distância horizontal é o cateto adjacente: 5·cos 37° = 5·0,8 = 4 m.
Comentários por alternativa:
- A) O cateto oposto é a altura, não a distância da base.
- B) 0,2 não corresponde ao seno ou cosseno fornecido.
- C) Metade do comprimento não é uma regra trigonométrica aqui.
- D) O lado horizontal não é igual ao comprimento da escada.
- E) Correta. A distância horizontal é o cateto adjacente: 5·cos 37° = 5·0,8 = 4 m.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. cateto oposto = hipotenusa × sen 60° = 20 × √3/2 = 10√3 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Metade da hipotenusa seria 10 cm, mas isso não é o valor exato do seno de 60°.
- B) Isso não é o dobro da hipotenusa; a expressão simplifica para 10√3 cm.
- C) Correta. cateto oposto = hipotenusa × sen 60° = 20 × √3/2 = 10√3 cm.
- D) A tangente relaciona catetos, não hipotenusa com cateto oposto.
- E) A fração 15 não resulta da razão trigonométrica de 60°.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. altura = 18·tan 30° = 18·(1/√3) = 6√3 m.
Comentários por alternativa:
- A) A altura não é maior que a base nesse caso.
- B) Correta. altura = 18·tan 30° = 18·(1/√3) = 6√3 m.
- C) Metade da distância não é a regra trigonométrica usada.
- D) Não há divisão por três nessa configuração.
- E) Diferença entre medidas não determina a altura.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. cosseno = cateto adjacente/hipotenusa = 9/15 = 3/5.
Comentários por alternativa:
- A) Essa é a definição de seno, não de cosseno.
- B) A hipotenusa não pode ser menor que o cateto em um triângulo retângulo.
- C) O triângulo 3-4-5 não corresponde às medidas dadas.
- D) A diferença entre lados não define a razão trigonométrica.
- E) Correta. cosseno = cateto adjacente/hipotenusa = 9/15 = 3/5.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. cos 60° = adjacente/hipotenusa = 14/x, então x = 14/(1/2) = 28 m?
Comentários por alternativa:
- A) Correta. cos 60° = adjacente/hipotenusa = 14/x, então x = 14/(1/2) = 28 m?
- B) Esse fator não resulta da razão trigonométrica pedida.
- C) Metade da projeção não determina o comprimento do cabo.
- D) O ângulo não dobra automaticamente a medida horizontal.
- E) cos 60° = 1/2 não leva a 7√3 m nesse caso.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. tan = oposto/adjacente = 2, então oposto = 2×7 = 14 cm.
Comentários por alternativa:
- A) A tangente igual a 2 não triplica a medida.
- B) Soma de catetos não é a relação usada.
- C) Isso inverteria a razão trigonométrica.
- D) Correta. tan = oposto/adjacente = 2, então oposto = 2×7 = 14 cm.
- E) A tangente pode ser maior que 1 em muitos casos.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. Em 45°, tan 45° = 1, então altura = distância horizontal = 40 m.
Comentários por alternativa:
- A) A altura não é ampliada por √2 nesse contexto.
- B) Metade da distância não corresponde à tangente de 45°.
- C) Correta. Em 45°, tan 45° = 1, então altura = distância horizontal = 40 m.
- D) O seno não relaciona diretamente altura e distância horizontal.
- E) Não há redução pela metade em 45°.
Comentários por alternativa: