Questões de Contagem e Probabilidade

As questões de contagem e probabilidade testam o raciocínio lógico, fundamental em diversos desafios do cotidiano.

Entender combinações e arranjos significa dominar situações práticas como formar grupos de trabalho ou distribuir prêmios em sorteios.

Probabilidade envolve avaliar cenários incertos, auxiliando decisões importantes em contextos variados, desde jogos até previsões meteorológicas.

[quiz] 01) Em um sorteio, cinco bilhetes premiados devem ser escolhidos aleatoriamente de uma urna que contém 10 bilhetes numerados de 1 a 10. Sabendo que a ordem de escolha não importa, assinale a alternativa que indica corretamente a quantidade de combinações possíveis para esse sorteio.

A) 252 possibilidades, pois combinações são calculadas pela fórmula C₁₀,₅ = 10!/(5!×5!). B) 120 possibilidades, pois corresponde ao cálculo da permutação simples P₅ = 5!. C) 252 possibilidades obtidas pela combinação simples aplicando-se C₁₀,₅ = 10! / (5!×5!). D) 30240 possibilidades considerando-se combinação usando incorretamente arranjo A₁₀,₅ = 10!/(10-5)!. E) 1 possibilidade, já que a seleção dos cinco bilhetes é um único evento, sendo irrelevante o número total disponível. [/quiz] Resolução detalhada: A resolução para problemas de combinação simples utiliza a seguinte fórmula: C n,p = n! / [p!×(n-p)!]

Neste caso temos: C 10,5 = 10! / [5!×(10-5)!] = 10!/(5!×5!) = (10×9×8×7×6)/(5×4×3×2×1) = 30240/120 = 252.

[quiz] 02) Em uma lanchonete, é possível montar um sanduíche escolhendo um tipo de pão (3 opções), uma proteína (4 opções) e dois acompanhamentos diferentes (de um total de cinco disponíveis). Assinale a alternativa que apresenta corretamente o número de combinações distintas possíveis para fazer um sanduíche.

A) 240 combinações, pois calculou 3×4×P₅,₂ = 3×4×20. B) 60 combinações, multiplicando apenas as opções 3×4×5. C) 12 combinações, calculando 3 tipos de pão multiplicados por 4 proteínas e dividindo por 2 acompanhamentos. D) 120 combinações, obtendo valor com multiplicação inadequada das proteínas, pães e combinação dos acompanhamentos. E) 120 combinações, utilizando combinação C₅,₂ e multiplicando pelas opções de pão e proteína. [/quiz] Resolução detalhada: Para resolver o problema utilizamos combinação para os acompanhamentos e multiplicação simples para cada opção independente (pão e proteína). - Opções de pão: 3 possibilidades - Proteínas: 4 possibilidades - Acompanhamentos: Combinação dos 5 disponíveis, escolhendo 2 diferentes: C₅,₂ = 5!/(2!×3!) = 10