A função afim, ou linear, é uma ferramenta importante em matemática, aplicada em diversas áreas do conhecimento. Analisar gráficos dessa função permite interpretar relações diretas entre variáveis. Questões que envolvem gráficos são comuns em vestibulares e no ENEM, desafiando a interpretação e a formulação de conclusões.
Os gráficos de funções afins são representados como linhas retas, onde o coeficiente angular indica a inclinação da linha. A interseção com o eixo vertical (ordenada) revela o valor da função quando a variável independente é zero. Compreender esses conceitos é fundamental para a resolução de questões práticas.
Ao resolver questões sobre gráficos e funções afins, é essencial identificar corretamente o coeficiente angular e a ordenada na origem. Essas habilidades são frequentemente testadas em vestibulares e ENEM, pois são fundamentais para o conhecimento em matemática.
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01) Um fabricante de mesas estabelece um preço de venda de R$ 150,00 por mesa e uma taxa de custo de R$ 80,00 por mesa. Se o fabricante deseja atingir um lucro total de R$ 1.200,00, quantas mesas ele precisa vender?
02) Um estudante analisou a função afim que relaciona o número de horas estudadas (x) com a nota final em uma prova (y). A regra de formação é dada por y = 5x + 10. Quantas horas ele precisará estudar para atingir uma nota de 50?
03) Em uma loja, existe uma promoção onde um produto que custa R$ 80,00 possui um desconto que segue uma regra de função afim, dada por D(x) = 4x, onde x representa a quantidade de produtos comprados. Qual será o desconto total ao comprar 10 produtos?
04) A receita mensal (R) de uma empresa é dada pela função R(x) = 300x, onde x é o número de produtos vendidos. Se a empresa vendeu 50 produtos, qual é a receita obtida?
05) Um aluno quer entender a importância da função linear no crescimento populacional. Ele verifica que a população de uma cidade aumenta anualmente de forma linear, sendo estimada pela função P(t) = 200t + 5000. Qual será a população em 10 anos?
06) Um artista decide vender suas pinturas através de uma galeria, estabelecendo um preço de R$ 200,00 por quadro, com um custo fixo de R$ 500,00. A função de lucro por x quadros vendidos é expressa por L(x) = 200x – 500. Se o artista vendeu 10 quadros, qual é o lucro obtido?
07) Um engenheiro civil projetou uma rampa cuja função que relaciona a altura (h) em metros e a distância (d) da base até o ponto mais alto é dada por h = 0,5d. Se a rampa deve ter 8 metros de altura, qual a distância mínima (d) necessária?
08) Um agricultor sabe que a produção de maçãs de sua fazenda está linearmente relacionada à quantidade de árvores plantadas. A função que expressa essa relação é P(t) = 50t + 1.000, onde t é o total de árvores. Se o agricultor plantar 30 árvores, qual será a produção total de maçãs?
09) Um empresário percebeu que a função que relaciona o tempo (T) em horas de trabalho por dia e a produção (P) em unidades é linearmente expressa por P(T) = 10T + 100. Se ele trabalha 4 horas por dia, qual será a produção total?
10) Um professor de matemática relacionou a nota de um aluno em uma prova em função do tempo que ele dedicou ao estudo. A função é definida por N(t) = 20t + 50. Qual nota será obtida se o estudante dedicar 3 horas de estudo?
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