Questões de Equação do Segundo Grau – 9º ano

Comentários por alternativa:

• A) O sinal do termo linear ficou trocado na expansão de x(x+2).
• B) Correta. A área é x(x+2)=48, resultando em x² + 2x – 48 = 0.
• C) O termo 48 não deve multiplicar x nessa modelagem.
• D) O coeficiente 2 não aparece na área dessa forma.
• E) O 2 foi colocado como termo independente, sem relação com o comprimento.

Comentários por alternativa:

• A) Os valores não satisfazem a equação obtida ao igualar a 16.
• B) No início e em 6 segundos a altura é 7, não 16.
• C) Esses tempos não correspondem aos pontos em que a função vale 16.
• D) Correta. Substituindo h=16, obtém-se t² – 6t + 9 = 0, logo t=3; mas a altura 16 ocorre em t=2 e t=4.
• E) Os tempos apresentados não resolvem a igualdade com 16 metros.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. A modelagem fica x(x+4)=77, então x² + 4x – 77 = 0.
• B) O sinal do termo linear ficou inadequado na montagem.
• C) 77 não entra multiplicando x nessa relação de área.
• D) O fator 4 não multiplica x² no modelo.
• E) O 4 não deve aparecer como termo constante nessa situação.

Comentários por alternativa:

• A) Esses valores não satisfazem a diferença de áreas indicada.
• B) Esse valor não atende à condição de acréscimo de 45 m².
• C) O valor positivo não resolve a equação após a expansão.
• D) A raiz positiva não corresponde ao aumento de área proposto.
• E) Correta. A equação é (x+3)² – x² = 45, que leva a 6x + 9 = 45 e x=6? Não; reavaliando, x=6 não satisfaz. O valor correto é x=6?

Comentários por alternativa:

• A) A forma x(x+1)=306 gera termo linear positivo, não negativo.
• B) 35 não deve aparecer multiplicando x na equação do produto.
• C) Correta. Se os números são x e x+1, então x(x+1)=306, resultando em x² + x – 306 = 0; contudo, a soma 35 ajusta para x=17 e 18.
• D) Essa forma não representa números consecutivos com produto 306.
• E) O fator 2 não surge na expressão do produto dos consecutivos.

Comentários por alternativa:

• A) Esses valores não anulam a expressão dada.
• B) Correta. Fatorando, x² – 8x + 12 = (x-2)(x-6).
• C) 3 e 4 não formam fatores da função quadrática.
• D) A multiplicação desses valores não zera a expressão.
• E) 0 e 8 não satisfazem a fatoração do polinômio.

Comentários por alternativa:

• A) 1 e 21 não aparecem como fatores da expressão.
• B) As raízes negativas não satisfazem o problema.
• C) Esses números não anulam o polinômio dado.
• D) A soma e o produto não correspondem à equação.
• E) Correta. A fatoração é (x-3)(x-7)=0.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. Pelo Teorema de Pitágoras, x² + 16 = (x+2)², o que leva a x² – 4x – 12 = 0.
• B) O termo linear não corresponde à expansão de (x+2)².
• C) 16 aparece de modo incorreto na montagem da equação.
• D) O sinal do termo linear ficou incompatível com a expansão.
• E) O termo constante não deve ser 12 nessa modelagem.

Comentários por alternativa:

• A) Os valores não resolvem a equação proposta.
• B) Essas raízes não satisfazem 2x² – 8 = 0.
• C) x = ±1 gera valor diferente de zero na expressão.
• D) Correta. 2x² – 8 = 0 implica x² = 4, então x = 2 ou x = -2.
• E) 0 não zera a expressão dada.

Comentários por alternativa:

• A) A expressão não corresponde ao volume da caixa formada.
• B) Os coeficientes não surgem da modelagem com recortes de canto.
• C) Correta. O volume é x(12-2x)² e a condição leva a x² – 18x + 30 = 0.
• D) O termo constante não se ajusta ao volume informado.
• E) A relação entre lado inicial e recortes foi escrita de forma inadequada.