Embora o tema seja frequentemente estudado na álgebra do 8º ano, estas questões foram organizadas em nível desafiador, com foco em raciocínio, identificação de padrões e cálculo algébrico.
Os itens exploram produtos notáveis em contextos variados, exigindo atenção às estruturas algébricas e à interpretação correta das expressões. Leia com cuidado e compare as formas equivalentes antes de marcar a resposta.
Questões de Produtos Notáveis – 8º ano
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Usa-se (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, então (x + 5)2 = x2 + 10x + 25.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Pelo quadrado da diferença: (2a – 3)2 = 4a2 – 12a + 9.
Comentários por alternativa:
- A) O termo do meio deve ser 2·2a·3 = 12a.
- B) O termo do meio teria sinal negativo, não positivo.
- C) O quadrado de 2a é 4a2, não 2a2.
- D) Correto. Pelo quadrado da diferença: (2a – 3)2 = 4a2 – 12a + 9.
- E) Falta o termo cruzado, que é necessário na expansão.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. É a diferença de quadrados: (a + b)(a – b) = a2 – b2.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. É a diferença de quadrados: (a + b)(a – b) = a2 – b2.
- B) Essa é uma expansão de quadrado de binômio, não de conjugados.
- C) O resultado correto subtrai 42, não soma.
- D) O produto de conjugados não gera termo linear.
- E) Isso corresponde ao quadrado de um binômio com outro coeficiente.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. O quadrado da soma gera 9x2 + 2·3x·2y + 4y2 = 9x2 + 12xy + 4y2.
Comentários por alternativa:
- A) Falta o termo cruzado 12xy.
- B) O termo cruzado é 12xy, não 6xy.
- C) O quadrado de 3x é 9x2, não 3x2.
- D) O sinal do termo cruzado deveria ser positivo.
- E) Correto. O quadrado da soma gera 9x2 + 2·3x·2y + 4y2 = 9x2 + 12xy + 4y2.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. x2 + 14x + 49 corresponde a (x + 7)2, pois 72 = 49 e 2·x·7 = 14x.
Comentários por alternativa:
- A) 492 produziria um termo constante muito maior.
- B) O termo do meio seria negativo em (x – 7)2.
- C) Correto. x2 + 14x + 49 corresponde a (x + 7)2, pois 72 = 49 e 2·x·7 = 14x.
- D) 142 não gera o termo constante 49.
- E) O termo do meio não corresponde a 98x.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. É uma diferença de quadrados: (5p)2 – 12 = 25p2 – 1.
Comentários por alternativa:
- A) A diferença de quadrados gera subtração, não soma.
- B) Correto. É uma diferença de quadrados: (5p)2 – 12 = 25p2 – 1.
- C) Esse é o desenvolvimento de um quadrado de binômio.
- D) O quadrado de 5p é 25p2, não 10p2.
- E) Não surge termo linear nesse produto.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. (a – 2b)2 = a2 – 2·a·2b + (2b)2 = a2 – 4ab + 4b2.
Comentários por alternativa:
- A) Falta o termo cruzado, essencial na expansão.
- B) O termo cruzado deveria ser -4ab, não -2ab.
- C) O sinal do termo do meio não é positivo.
- D) O último termo deve ser positivo, pois é quadrado.
- E) Correto. (a – 2b)2 = a2 – 2·a·2b + (2b)2 = a2 – 4ab + 4b2.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. x2 – 6x + 9 = (x – 3)2, pois 2·x·3 = 6x e 32 = 9.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. x2 – 6x + 9 = (x – 3)2, pois 2·x·3 = 6x e 32 = 9.
- B) O termo do meio seria +6x, não -6x.
- C) 92 geraria 81, não 9.
- D) O termo do meio seria +18x.
- E) O termo constante seria 36, não 9.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. A diferença de quadrados entre os dois binômios resulta em 4·2x·3 = 24x.
Comentários por alternativa:
- A) A expressão depende de x, então não é constante.
- B) O resultado não é quadrático; os termos x2 se cancelam.
- C) O coeficiente correto é 24, não 18.
- D) Correto. A diferença de quadrados entre os dois binômios resulta em 4·2x·3 = 24x.
- E) O sinal final é positivo, não negativo.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Os números 3 e 8 somam 11 e multiplicam 24, então x2 + 11x + 24 = (x + 3)(x + 8).
Comentários por alternativa:
- A) A soma é 10, não 11.
- B) Elevaria ao quadrado e produziria 4x, não 11x.
- C) Correto. Os números 3 e 8 somam 11 e multiplicam 24, então x2 + 11x + 24 = (x + 3)(x + 8).
- D) Geraria x2 – 11x + 24, com sinal diferente.
- E) A soma dos coeficientes numéricos não corresponde a 11.
Comentários por alternativa: