Estas questões trabalham produtos notáveis em nível mais exigente, com foco em reconhecimento de padrões, expansão algébrica e interpretação cuidadosa das expressões.
O objetivo é verificar se você identifica estruturas como quadrado da soma, quadrado da diferença e produto da soma pela diferença em situações contextualizadas e bem formuladas.
Questões sobre Questões de Produtos Notáveis – 8º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Pelo quadrado da soma, (x + 5)2 = x2 + 2·5·x + 52.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. A área é (a – 3)2, que resulta em a2 – 6a + 9.
Comentários por alternativa:
- A) Isso corresponde a uma diferença de quadrados, não ao quadrado de um binômio.
- B) O termo central deveria ser -6a.
- C) O sinal do termo central está incorreto.
- D) Correto. A área é (a – 3)2, que resulta em a2 – 6a + 9.
- E) Falta o termo central da expansão.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. É uma diferença de quadrados: (2y)2 – 72 = 4y2 – 49.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. É uma diferença de quadrados: (2y)2 – 72 = 4y2 – 49.
- B) Esse é um desenvolvimento com termo linear, que não aparece aqui.
- C) O sinal e o termo linear não pertencem ao produto da soma pela diferença.
- D) O quadrado de 2y foi calculado de forma errada.
- E) Falta a subtração do quadrado de 7.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Aplicando o quadrado da soma: m2 + 2·m·4 + 42 = m2 + 8m + 16.
Comentários por alternativa:
- A) Isso não representa o quadrado de um binômio positivo.
- B) O termo do meio deveria ser 8m.
- C) O sinal do termo do meio está incorreto.
- D) Falta o termo do meio da expansão.
- E) Correto. Aplicando o quadrado da soma: m2 + 2·m·4 + 42 = m2 + 8m + 16.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. É diferença de quadrados: p2 – 62 = p2 – 36.
Comentários por alternativa:
- A) O termo linear não aparece nesse produto.
- B) Esse resultado viria de outro tipo de expansão.
- C) Correto. É diferença de quadrados: p2 – 62 = p2 – 36.
- D) O sinal da diferença foi perdido.
- E) O desenvolvimento não corresponde a esse produto.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. O termo linear é 2·3x·(-2) = -12x.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor é menor do que o produto correto entre os termos.
- B) Correto. O termo linear é 2·3x·(-2) = -12x.
- C) O sinal não corresponde ao produto entre positivo e negativo.
- D) O sinal do termo linear ficou invertido.
- E) O valor não resulta da multiplicação adequada dos termos.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. (x + 2y)2 = x2 + 2·x·2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2.
Comentários por alternativa:
- A) Isso não corresponde a uma expansão algébrica completa.
- B) O termo do meio está incompleto.
- C) O sinal do termo do meio deveria ser positivo.
- D) Falta o produto entre x e y.
- E) Correto. (x + 2y)2 = x2 + 2·x·2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Usando soma pela diferença: (k – 1,5)(k + 1,5) = k2 – (1,5)2 = k2 – 2,25.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Usando soma pela diferença: (k – 1,5)(k + 1,5) = k2 – (1,5)2 = k2 – 2,25.
- B) Há termo linear, mas esse produto gera diferença de quadrados.
- C) O produto da soma pela diferença não produz termo linear aqui.
- D) Falta o valor subtraído ao quadrado.
- E) A forma não representa a multiplicação correta dos binômios.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Primeiro termo: t2 + 18t + 81. Segundo termo: t2 – 81. Subtraindo, resulta em 18t + 162.
Comentários por alternativa:
- A) A subtração entre os termos foi feita de modo incorreto.
- B) O resultado final está incompleto e não mostra a etapa algébrica correta.
- C) Faltou tratar o segundo produto notável.
- D) Correto. Primeiro termo: t2 + 18t + 81. Segundo termo: t2 – 81. Subtraindo, resulta em 18t + 162.
- E) Esse é apenas o primeiro termo expandido.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Expandindo: x2 + 8x + 16 – (x2 – 8x + 16) = 16x.
Comentários por alternativa:
- A) A expressão indicada não simplifica desse modo.
- B) Esse valor seria metade do resultado obtido.
- C) Correto. Expandindo: x2 + 8x + 16 – (x2 – 8x + 16) = 16x.
- D) Os termos quadráticos se anulam nessa diferença.
- E) O dobro do resultado foi calculado sem necessidade.
Comentários por alternativa: