A trigonometria no triângulo retângulo permite relacionar lados e ângulos por meio das razões seno, cosseno e tangente. Neste conjunto, o foco está em situações contextualizadas que exigem leitura cuidadosa, escolha da razão correta e interpretação geométrica precisa.
As questões foram elaboradas para o 9º ano com nível difícil, mantendo o recorte estrito no triângulo retângulo. Em cada item, há apenas uma alternativa correta, e as demais foram construídas para serem plausíveis e úteis ao estudo.
Questões de Trigonometria no Triângulo Retângulo – 9º ano
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Em 30°, o cateto oposto vale metade da hipotenusa, então 8 corresponde à metade de 16.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. A altura é o cateto oposto, então usa-se tangente: tan 40° = altura/12.
Comentários por alternativa:
- A) A expressão inverte a razão correta para o ângulo dado.
- B) O cosseno liga adjacente e hipotenusa, não base e altura.
- C) A altura não é o lado adjacente; a base não é o oposto.
- D) Correto. A altura é o cateto oposto, então usa-se tangente: tan 40° = altura/12.
- E) A base não é o cateto oposto nesse contexto.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Em 60°, o cosseno é 1/2, então o cateto adjacente vale metade da hipotenusa: 10 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Em 60°, o cosseno é 1/2, então o cateto adjacente vale metade da hipotenusa: 10 cm.
- B) 12 cm não corresponde à razão cosseno de 60°.
- C) 14 cm não mantém a proporção esperada para 60°.
- D) 20 cm é a hipotenusa, não o cateto adjacente.
- E) 5 cm seria a metade do cateto, não da hipotenusa.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. tg 53° = altura/15 = 4/3, então altura = 15·4/3 = 20 m.
Comentários por alternativa:
- A) 15/4 m inverte a razão indicada pelo tangente.
- B) 10 m não respeita a razão 4/3.
- C) 12 m não resulta da multiplicação proporcional correta.
- D) 18 m está próximo, mas não corresponde ao cálculo exato.
- E) Correto. tg 53° = altura/15 = 4/3, então altura = 15·4/3 = 20 m.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Se cos = 3/5, então o triângulo é proporcional a 3-4-5; com oposto 9, a hipotenusa vale 15.
Comentários por alternativa:
- A) 12 cm corresponde a uma proporção diferente da dada.
- B) 18 cm excede a proporção 3-4-5 indicada.
- C) Correto. Se cos = 3/5, então o triângulo é proporcional a 3-4-5; com oposto 9, a hipotenusa vale 15.
- D) 10 cm não preserva a razão do cosseno informado.
- E) 6 cm é menor que a medida compatível com 9 cm de cateto oposto.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. A altura é o cateto oposto, então sen 70° = 6/hipotenusa; logo, hipotenusa = 6/sen 70°.
Comentários por alternativa:
- A) O cosseno não relaciona altura e hipotenusa nesse caso.
- B) Correto. A altura é o cateto oposto, então sen 70° = 6/hipotenusa; logo, hipotenusa = 6/sen 70°.
- C) Multiplicar pelo seno não isola a hipotenusa.
- D) O cosseno liga cateto adjacente e hipotenusa, não a altura dada.
- E) A tangente não fornece diretamente o comprimento da escada.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Em 45°, os catetos são iguais; portanto, o cateto oposto mede 14 cm.
Comentários por alternativa:
- A) 7 cm não preserva a igualdade dos catetos em 45°.
- B) 7√2 cm não corresponde à igualdade entre os catetos.
- C) 14√2 cm seria maior que o cateto dado e não condiz com 45°.
- D) 28 cm dobra sem justificativa geométrica.
- E) Correto. Em 45°, os catetos são iguais; portanto, o cateto oposto mede 14 cm.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. A altura é o cateto oposto e a distância horizontal é o adjacente, então usa-se tangente, resultando em 80·tg 35°; atenção ao enunciado.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. A altura é o cateto oposto e a distância horizontal é o adjacente, então usa-se tangente, resultando em 80·tg 35°; atenção ao enunciado.
- B) O cosseno não liga altura e distância horizontal aqui.
- C) A distância horizontal não é a hipotenusa.
- D) A altura não é o cateto adjacente nesse triângulo.
- E) A base horizontal não é o cateto oposto.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Se o cateto adjacente é metade da hipotenusa em 60°, então cos 60° = 1/2 e sen 60° = √3/2.
Comentários por alternativa:
- A) 1/2 corresponde ao cosseno de 60°, não ao seno.
- B) √2/2 é o valor de 45°, não de 60°.
- C) 2/3 não é a razão trigonométrica de 60°.
- D) Correto. Se o cateto adjacente é metade da hipotenusa em 60°, então cos 60° = 1/2 e sen 60° = √3/2.
- E) 3/5 não corresponde ao ângulo indicado.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. tg 50° = altura/18, então altura = 18 × 1,19 ≈ 21,4? Atenção: confira a razão usada.
Comentários por alternativa:
- A) A divisão não resolve a tangente nesse enunciado.
- B) O produto não fornece a hipotenusa.
- C) Correto. tg 50° = altura/18, então altura = 18 × 1,19 ≈ 21,4? Atenção: confira a razão usada.
- D) A hipotenusa não é obtida dividindo o cateto adjacente.
- E) O resultado não corresponde à interpretação geométrica dada.
Comentários por alternativa: