Questões Dizima Periodica

A dízima periódica aparece quando a divisão de dois números naturais gera uma representação decimal infinita e repetitiva. Nesse conteúdo, o foco está em reconhecer a parte periódica, compreender a estrutura da escrita decimal e relacionar a dízima com frações.

As questões abaixo trabalham leitura, comparação e transformação de dízimas periódicas em contextos variados, com nível desafiador. Leia com atenção, observe a repetição dos algarismos e use o raciocínio algébrico para identificar a alternativa correta.

Questões Dizima Periodica – 8º ano

Questão 01

1) Em uma atividade de revisão, um estudante registrou o número 0,272727… para representar uma medida. Qual alternativa descreve corretamente esse número como dízima periódica?

A)A parte que se repete é 2, formando uma dízima periódica simples de um algarismo.B)A parte que se repete é 27, formando uma dízima periódica composta por dois algarismos.C)A escrita decimal termina após algumas casas, por isso o número é exato.D)O período é 2727, pois ele reúne todos os algarismos repetidos na sequência.E)O número não é decimal periódico, porque há dois algarismos antes da repetição.

Gabarito: alternativa B). Correto. A repetição é do bloco 27, que aparece indefinidamente na representação decimal.

Comentários por alternativa:

A) O algarismo repetido não é apenas 2; o bloco inteiro que se repete é 27.
B) Correto. A repetição é do bloco 27, que aparece indefinidamente na representação decimal.
C) A escrita não termina; ela continua com repetição infinita.
D) O período é o menor bloco repetido, não a sequência acumulada 2727.
E) Ter dois algarismos antes da repetição não impede que seja dízima periódica.

Questão 02

2) Em uma divisão, o resultado apareceu como 3,1666… . O professor pediu a identificação da parte não periódica e da parte periódica. Qual alternativa apresenta essa leitura corretamente?

A)A parte não periódica é 3,16 e a parte periódica é 66, porque os dois últimos algarismos formam o período.B)A parte não periódica é 3,16 e a parte periódica é 6, porque a repetição começa logo no final.C)A parte não periódica é 3 e a parte periódica é 1666, pois esse é o trecho que se repete.D)A parte não periódica é 3,1 e a parte periódica é 6, que se repete no resultado.E)A parte não periódica é 3,1 e a parte periódica é 66, pois a repetição envolve os dois últimos dígitos.

Gabarito: alternativa D). Correto. Em 3,1666…, o 3,1 antecede a repetição e o 6 é o período.

Comentários por alternativa:

A) O período não é 66; a repetição ocorre em um único algarismo.
B) A repetição não começa após 3,16; o 6 é que se repete.
C) O trecho 1666 não é o período, pois a repetição é apenas do 6.
D) Correto. Em 3,1666…, o 3,1 antecede a repetição e o 6 é o período.
E) Dois dígitos não se repetem aqui; o que se repete é apenas o 6.

Questão 03

3) Um aluno encontrou a fração 7/12 ao resolver um problema de razão e escreveu sua forma decimal. Qual opção apresenta a conversão correta e a classificação da dízima?

A)0,583333…; trata-se de dízima periódica composta, com período 3.B)0,58…; trata-se de decimal exato, pois a divisão termina rapidamente.C)0,58333…; trata-se de dízima periódica simples, com período 33.D)0,58; trata-se de número racional sem repetição decimal.E)0,58333…; trata-se de decimal finito com repetição acidental.

Gabarito: alternativa A). Correto. A fração 7/12 resulta em 0,583333…, com repetição do algarismo 3.

Comentários por alternativa:

A) Correto. A fração 7/12 resulta em 0,583333…, com repetição do algarismo 3.
B) A divisão não termina; há repetição infinita do algarismo 3.
C) O período é 3, não 33, e a dízima é composta por ter parte não periódica.
D) A representação decimal não é finita; existe repetição infinita.
E) A repetição não é acidental, e o número não é finito.

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Questão 04

4) Um contador de materiais escreveu 0,121212… para indicar uma regularidade de produção. Se a intenção fosse registrar o mesmo valor em linguagem matemática, qual interpretação é mais adequada?

A)A sequência indica uma repetição do bloco 12, então o valor é uma dízima periódica simples.B)A sequência representa um decimal exato, pois os algarismos se alternam de modo regular.C)A sequência mostra repetição do algarismo 1, com o 2 apenas completando a escrita.D)A sequência não representa número decimal periódico, porque há dois algarismos no bloco repetido.E)A sequência indica uma repetição do bloco 12, então o valor é uma dízima periódica composta.

Gabarito: alternativa E). Correto. Há uma parte repetitiva com dois algarismos e nenhum trecho inicial diferente, caracterizando dízima periódica composta.

Comentários por alternativa:

A) Não é simples, pois o período tem dois algarismos.
B) Regularidade não significa decimal exato; a repetição é infinita.
C) A repetição não é apenas do 1; o bloco 12 se repete.
D) Ter dois algarismos no período não impede a periodicidade.
E) Correto. Há uma parte repetitiva com dois algarismos e nenhum trecho inicial diferente, caracterizando dízima periódica composta.

Questão 05

5) Na resolução de uma questão, foi encontrado o número 2,3757575… . Qual fração decimal inicial mostra melhor a leitura desse número como dízima periódica?

A)2,3757…, com período 57 depois de uma parte inicial não repetitiva.B)2,375757…, com período 75 e parte inicial 37.C)2,375(75), com repetição iniciando em 75 após a parte 37.D)2,37(57), com a repetição começando após o 37 e antes do 57.E)2,37575, com a escrita decimal terminando em 75.

Gabarito: alternativa C). Correto. O número tem parte inicial 2,37 e período 75, que se repete indefinidamente.

Comentários por alternativa:

A) O período indicado está invertido; a repetição é 75, não 57.
B) O bloco repetido não é 75 após 37; a leitura precisa respeitar a ordem dada.
C) Correto. O número tem parte inicial 2,37 e período 75, que se repete indefinidamente.
D) A repetição não começa em 57; a parte periódica é 75.
E) A escrita não termina em 75; continua em repetição infinita.

Questão 06

6) Uma turma comparou duas representações: 0,4444… e 0,454545… . Qual alternativa analisa corretamente a diferença entre elas?

A)As duas são iguais, porque repetem algarismos em sequência contínua.B)A primeira tem período 4 e a segunda tem período 45, com estruturas diferentes.C)A primeira é composta e a segunda é simples, pois uma tem dois algarismos repetidos.D)A primeira tem parte não periódica maior, enquanto a segunda não possui período.E)As duas são decimais exatos, já que a repetição facilita a escrita.

Gabarito: alternativa B). Correto. A primeira repete um algarismo; a segunda repete dois algarismos, formando períodos diferentes.

Comentários por alternativa:

A) Não são iguais; os períodos são diferentes.
B) Correto. A primeira repete um algarismo; a segunda repete dois algarismos, formando períodos diferentes.
C) A classificação foi invertida; 0,4444… é simples e 0,454545… também é simples? Não, o critério aqui é o tamanho do período.
D) Ambas têm período; nenhuma delas perde a repetição.
E) Repetição não transforma o número em decimal exato.

Questão 07

7) Ao transformar uma dízima em fração, um estudante obteve 1,818181… . Qual fração corresponde a esse número?

A)101/55, pois o período 81 aparece depois da parte inteira.B)9/11, porque 0,818181… equivale à repetição do bloco 81.C)11/6, porque a repetição de 81 sugere divisão por 6.D)19/10, porque a parte decimal se aproxima de 0,9.E)20/11, pois 1,818181… corresponde a 1 + 9/11.

Gabarito: alternativa E). Correto. 1,818181… = 1 + 0,818181… e isso resulta em 20/11.

Comentários por alternativa:

A) A fração não corresponde ao valor decimal dado.
B) 9/11 representa 0,818181…, não 1,818181… .
C) A justificativa não se relaciona corretamente com a dízima.
D) 19/10 vale 1,9, diferente do número apresentado.
E) Correto. 1,818181… = 1 + 0,818181… e isso resulta em 20/11.

Questão 08

8) Em uma planilha, o número 5,070707… foi usado para representar uma média aproximada. Qual interpretação é mais precisa para esse registro decimal?

A)Trata-se de uma dízima periódica composta, com parte inicial 5,07 e período 07.B)Trata-se de uma dízima periódica simples, cujo período é 07.C)Trata-se de uma dízima periódica composta, com parte inicial 5,0 e período 707.D)Trata-se de um decimal exato com dois zeros após a vírgula.E)Trata-se de um número inteiro escrito com casas decimais.

Gabarito: alternativa A). Correto. A parte não periódica é 5,07 e o período repetido é 07.

Comentários por alternativa:

A) Correto. A parte não periódica é 5,07 e o período repetido é 07.
B) O período é 07, mas há parte inicial antes da repetição, então não é simples.
C) O período não é 707; a repetição é 07.
D) A escrita continua indefinidamente, então não é exata.
E) O número não é inteiro, pois possui casas decimais.

Questão 09

9) Um aluno afirmou que toda dízima periódica corresponde a uma fração. Qual alternativa justifica corretamente essa afirmação em um exemplo concreto?

A)0,2500… corresponde a 1/4, porque toda escrita com zeros finais é periódica.B)0,123123… corresponde a 123/1000, porque o bloco repetido vira o denominador.C)0,0909… corresponde a 9/99, e essa fração mostra a relação entre repetição e racionalidade.D)0,666… corresponde a 2/3, pois a repetição infinita pode ser escrita como fração.E)0,777… corresponde a 7/70, pois o período de um algarismo gera denominador com zero.

Gabarito: alternativa D). Correto. 0,666… é equivalente a 2/3, um exemplo clássico de dízima periódica racional.

Comentários por alternativa:

A) 0,2500… é decimal exato, não dízima periódica.
B) 123/1000 vale 0,123, não 0,123123… .
C) 9/99 simplifica para 1/11, mas a justificativa precisa ser apresentada com mais precisão.
D) Correto. 0,666… é equivalente a 2/3, um exemplo clássico de dízima periódica racional.
E) 7/70 vale 1/10, diferente de 0,777… .

Questão 10

10) Em uma situação de medição, o valor 4,109999… foi anotado. Qual alternativa interpreta corretamente esse número em relação à parte decimal e ao significado matemático?

A)A repetição do 9 altera o valor, tornando-o maior que 4,11.B)A repetição do 9 indica aproximação, mas o número é diferente de 4,11.C)O número é igual a 4,11, pois 4,109999… e 4,110000… representam o mesmo valor.D)O número é menor que 4,10, porque o período 9 reduz a escrita decimal.E)O número não pode ser comparado com 4,11, pois toda dízima perde precisão.

Gabarito: alternativa C). Correto. 4,109999… é igual a 4,11; a repetição do 9 converge para o próximo centésimo.

Comentários por alternativa:

A) Não fica maior que 4,11; o valor coincide com 4,11.
B) Não é apenas aproximação; os dois números são iguais.
C) Correto. 4,109999… é igual a 4,11; a repetição do 9 converge para o próximo centésimo.
D) Não é menor que 4,10; o valor é 4,11.
E) Dízimas podem ser comparadas e convertidas com precisão.

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