Estas questões seguem o estilo da OBMEP para o 9º ano, com foco em raciocínio, leitura cuidadosa e estratégias de resolução. O objetivo é explorar ideias de álgebra, geometria, contagem e padrões, sem depender de fórmulas decoradas.
Cada item foi elaborado em contexto claro e com alternativas plausíveis, para estimular análise e comparação entre caminhos de solução. Resolva com atenção aos detalhes e confira, ao final, o comentário da resposta correta e as justificativas das demais alternativas.
Questões OBMEP – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Se a segunda é x, então a primeira é x+18 e a terceira é 2x. Logo, 4x+18=126, dando x=27.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Se o robô andou 18 casas para a direita em passos de 3, fez 6 passos horizontais. Restam 6 passos, todos para cima.
Comentários por alternativa:
- A) O número não vem da diferença entre movimentos totais e horizontais.
- B) Quatro passos horizontais dão só 12 casas.
- C) A quantidade não deriva do total informado.
- D) Se o robô andou 18 casas para a direita em passos de 3, fez 6 passos horizontais. Restam 6 passos, todos para cima.
- E) Nem todo movimento pode ser vertical.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Fixe o 5 em uma ponta: há 2 escolhas. Depois, permutando os outros 4 com 1 fora da primeira posição, restam 9 arranjos por ponta, total 18.
Comentários por alternativa:
- A) Fixe o 5 em uma ponta: há 2 escolhas. Depois, permutando os outros 4 com 1 fora da primeira posição, restam 9 arranjos por ponta, total 18.
- B) Subestima as permutações internas.
- C) A posição proibida do 1 altera o total.
- D) Superestima as permutações válidas.
- E) A escolha da ponta não dobra assim o número final.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). A área do quadrado é 64. Cada triângulo tem área 2×4/2=4, e os dois retiram 8. Sobra 56? Não: cuidado, são dois triângulos de 4 cm2 cada, total 8. A figura restante mede 56 cm2.
Comentários por alternativa:
- A) A área retirada não soma 16 cm2.
- B) Cada triângulo não tem 4 cm2 se lido sem a base correta.
- C) A retirada total não chega a 4 cm2 por canto nesse caso.
- D) Os triângulos alteram a área sim.
- E) A área do quadrado é 64. Cada triângulo tem área 2×4/2=4, e os dois retiram 8. Sobra 56? Não: cuidado, são dois triângulos de 4 cm2 cada, total 8. A figura restante mede 56 cm2.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). De 9 para o próximo termo, soma-se 1, pois 9 tem um algarismo. Assim, o quarto termo é 10.
Comentários por alternativa:
- A) Não há passos iguais nessa regra.
- B) O crescimento não é fixo em 2.
- C) De 9 para o próximo termo, soma-se 1, pois 9 tem um algarismo. Assim, o quarto termo é 10.
- D) A soma dos algarismos de 9 não é 9 para essa regra.
- E) 9 não tem dois dígitos.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Juntas, as torneiras enchem 1/3+1/4=7/12 do tanque por hora. Em 2 horas, enchem 14/12, mas o tanque não passa de 1; portanto, ele fica cheio.
Comentários por alternativa:
- A) Essa é só a vazão de uma hora, não de 2.
- B) Juntas, as torneiras enchem 1/3+1/4=7/12 do tanque por hora. Em 2 horas, enchem 14/12, mas o tanque não passa de 1; portanto, ele fica cheio.
- C) A fração não se obtém por média simples.
- D) A dominância de uma torneira não altera a soma exata.
- E) O valor excede a capacidade do tanque.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). O ângulo ao centro é 360/6=60 graus.
Comentários por alternativa:
- A) O valor correto não depende do ângulo interno.
- B) Não há ajuste para menos nesse caso.
- C) O ângulo central não é reto.
- D) 72 graus corresponde a 360/5, não 360/6.
- E) O ângulo ao centro é 360/6=60 graus.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). São 5×12=60 livros nas prateleiras cheias, mais 7 na última: total 67.
Comentários por alternativa:
- A) São 5×12=60 livros nas prateleiras cheias, mais 7 na última: total 67.
- B) A última prateleira tem 7, não 9.
- C) Cinco prateleiras cheias já somam 60, antes dos 7 extras.
- D) 67 é o total correto, mas não corresponde à alternativa correta esperada aqui.
- E) Nem todas as prateleiras estão cheias.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Se azuis = x, vermelhas = 3x. Depois de retirar 8, 3x-8=x, então x=4. Total inicial: 16.
Comentários por alternativa:
- A) O total não satisfaz a relação triplo e igualdade final.
- B) A proximidade não resolve a equação.
- C) O valor não fecha a condição de igualdade.
- D) Se azuis = x, vermelhas = 3x. Depois de retirar 8, 3x-8=x, então x=4. Total inicial: 16.
- E) Retirar 8 não leva a esse total.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Primeiro, ela resolve 12, restando 8. Depois acerta metade de 8, ou seja, 4. Sobram 4 erradas.
Comentários por alternativa:
- A) A metade das restantes não deixa 6 erradas.
- B) Esse é o total resolvido no primeiro período, não o erro final.
- C) Primeiro, ela resolve 12, restando 8. Depois acerta metade de 8, ou seja, 4. Sobram 4 erradas.
- D) O número de erradas diminui no segundo período.
- E) Metade de 20 não é o que sobra ao final.
Comentários por alternativa: