Os produtos notáveis aparecem com frequência em contas de área, expressões algébricas e simplificações. Nesta parte 2, o foco é reconhecer padrões, expandir corretamente e interpretar resultados em situações contextualizadas.
As questões abaixo exigem atenção aos sinais, aos termos centrais e às identidades algébricas mais usadas no 9º ano. Leia com calma, compare as alternativas e escolha a expressão equivalente ao produto apresentado.
Questões de produtos notáveis – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. Usa-se (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, então (x + 4)2 = x2 + 8x + 16.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. Vale (a – b)2 = a2 – 2ab + b2, então (y – 5)2 = y2 – 10y + 25.
Comentários por alternativa:
- A) Esquece o termo central gerado pelo dobro do produto.
- B) O termo constante tem sinal errado.
- C) O termo central não foi dobrado corretamente.
- D) Correta. Vale (a – b)2 = a2 – 2ab + b2, então (y – 5)2 = y2 – 10y + 25.
- E) O sinal do termo central não corresponde ao quadrado da diferença.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. É um produto da soma pela diferença: (x + y)(x – y) = x2 – y2.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. É um produto da soma pela diferença: (x + y)(x – y) = x2 – y2.
- B) Essa forma não corresponde ao produto da soma pela diferença.
- C) Faltou o sinal negativo entre os quadrados.
- D) O coeficiente principal foi alterado e a estrutura não bate.
- E) O termo do meio não aparece nesse tipo de produto.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. Usando diferença de quadrados, a expressão vira [(3x+2)-(3x-2)]·[(3x+2)+(3x-2)] = 4·6x = 24x.
Comentários por alternativa:
- A) O resultado ignora a variável presente na expressão.
- B) O fator comum foi calculado de forma incompleta.
- C) O valor constante não surge sozinho nessa simplificação.
- D) A expressão não mantém a forma correta após a subtração.
- E) Correta. Usando diferença de quadrados, a expressão vira [(3x+2)-(3x-2)]·[(3x+2)+(3x-2)] = 4·6x = 24x.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. A área é dada por (x + 7)(x – 7) = x2 – 49, pela diferença de quadrados.
Comentários por alternativa:
- A) O sinal entre os quadrados está incorreto.
- B) Esse é o quadrado da soma, não a soma pela diferença.
- C) Correta. A área é dada por (x + 7)(x – 7) = x2 – 49, pela diferença de quadrados.
- D) Os sinais dos termos não correspondem ao produto dado.
- E) O termo do meio não aparece nesse tipo de produto.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. O trinômio é um quadrado perfeito: 9m2 – 12m + 4 = (3m – 2)2.
Comentários por alternativa:
- A) A expansão não gera o termo central correto.
- B) Correta. O trinômio é um quadrado perfeito: 9m2 – 12m + 4 = (3m – 2)2.
- C) O sinal do termo central ficaria positivo.
- D) Os termos médios e extremos não coincidem com a expressão dada.
- E) A base do quadrado foi escrita de forma incompatível com o trinômio.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. Aplica-se (x + y)2 = x2 + 2xy + y2, então surge 20ab no termo central.
Comentários por alternativa:
- A) Falta o termo central, que é obrigatório na expansão.
- B) O termo central ficou pela metade do valor esperado.
- C) Os expoentes e coeficientes não foram desenvolvidos corretamente.
- D) O sinal do termo central ficou incorreto.
- E) Correta. Aplica-se (x + y)2 = x2 + 2xy + y2, então surge 20ab no termo central.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. É a soma de cubos: (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3, com a = x e b = 2.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. É a soma de cubos: (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3, com a = x e b = 2.
- B) O sinal final deveria ser positivo nessa identidade.
- C) O valor constante não corresponde ao cubo de 2.
- D) A soma de cubos não resulta nessa constante.
- E) A simplificação não produz esse termo isolado.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. É um trinômio quadrado perfeito: x2 + 6x + 9 = (x + 3)2.
Comentários por alternativa:
- A) Os fatores não produzem o trinômio apresentado.
- B) A expansão gera termo central diferente do desejado.
- C) O sinal do termo central não coincide com a expressão dada.
- D) Correta. É um trinômio quadrado perfeito: x2 + 6x + 9 = (x + 3)2.
- E) A escrita não representa fatoração equivalente.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. Expandindo, obtém-se 16p2 – 8p + 1 + 16p2 + 8p + 1 = 32p2 + 2.
Comentários por alternativa:
- A) O coeficiente de p2 ficou pela metade.
- B) O termo em p2 foi contado só uma vez.
- C) Correta. Expandindo, obtém-se 16p2 – 8p + 1 + 16p2 + 8p + 1 = 32p2 + 2.
- D) A constante não é 1, mas 2.
- E) Os sinais dos termos constantes e quadráticos não conferem.
Comentários por alternativa: