Questões: Potenciação

A potenciação aparece em muitos contextos do Ensino Médio, desde o crescimento de populações bacterianas e a intensidade de sinais digitais até a escrita compacta de números muito grandes ou muito pequenos. Em problemas mais difíceis, não basta aplicar regras mecanicamente: é preciso interpretar expoentes negativos, fracionários e expressões com bases diferentes, além de reconhecer quando uma transformação algébrica é válida.

Resolver questões de potenciação com segurança exige atenção às propriedades das potências, à prioridade das operações e ao significado da base e do expoente em cada situação. Nesta sequência, você encontrará situações contextualizadas que exploram simplificação algébrica, comparação de grandezas, notação científica e modelagem, sempre exigindo raciocínio cuidadoso e justificativa matemática consistente.

Questões: Potenciação <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto. Dobrar 6 vezes significa multiplicar a quantidade inicial por 2^6." data-wrong-comment="Revise as propriedades da potenciação e o significado de crescimento por duplicação." data-wrong-comment-a="Somar 2^6 não representa dobrar sucessivamente a população inicial." data-wrong-comment-b="O fator de crescimento é 2^6, não 10^6." data-wrong-comment-c="Correto. Dobrar 6 vezes significa multiplicar a quantidade inicial por 2^6." data-wrong-comment-d="A expressão eleva 6 ao conjunto errado e altera a quantidade inicial." data-wrong-comment-e="Mistura incorretamente base 3 com expoentes sem relação com o contexto."> Questão 01 Em um laboratório, uma cultura de bactérias dobra a cada hora. Se inicialmente havia 3 x 10^4 bactérias, qual expressão representa corretamente a quantidade após 6 horas? A) 3 x 10^4 + 2 6 B) 3 x 10^(4+6) C) 3 x 10^4 x 2 6 D) (3 x 2) 6 x 10^4 E) 3 6 x 10^10 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto. Dobrar 6 vezes significa multiplicar a quantidade inicial por 2 6 .

Comentários por alternativa:

A) Somar 2 6 não representa dobrar sucessivamente a população inicial. B) O fator de crescimento é 2 6 , não 10^6. C) Correto. Dobrar 6 vezes significa multiplicar a quantidade inicial por 2 6 . D) A expressão eleva 6 ao conjunto errado e altera a quantidade inicial. E) Mistura incorretamente base 3 com expoentes sem relação com o contexto. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto. Multiplicar por 2^-3 equivale a somar expoentes: 2^15 x 2^-3 = 2^12." data-wrong-comment="Atenção: ao multiplicar potências de mesma base, somam-se os expoentes." data-wrong-comment-a="Correto. Multiplicar por 2^-3 equivale a somar expoentes: 2^15 x 2^-3 = 2^12." data-wrong-comment-b="Você somou com sinal trocado; reduzir não aumenta o arquivo." data-wrong-comment-c="Tamanho não fica negativo, e o sinal não vem do expoente." data-wrong-comment-d="Subtraiu os expoentes incorretamente: 15 - 3 não é 5." data-wrong-comment-e="A base permanece 2; compressão não altera a base da potência."> Questão 02 Um arquivo digital tem tamanho de 2 15 bytes. Após compressão, seu tamanho passa a ser 2 - 3 do original. Qual é o novo tamanho? A) 2 12 bytes B) 2 18 bytes C) -2 12 bytes D) 2 5 bytes E) 3 12 bytes Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto. Multiplicar por 2 - 3 equivale a somar expoentes: 2 15 x 2 - 3 = 2 12 .

Comentários por alternativa:

A) Correto. Multiplicar por 2 - 3 equivale a somar expoentes: 2 15 x 2 - 3 = 2 12 . B) Você somou com sinal trocado; reduzir não aumenta o arquivo. C) Tamanho não fica negativo, e o sinal não vem do expoente. D) Subtraiu os expoentes incorretamente: 15 - 3 não é 5. E) A base permanece 2; compressão não altera a base da potência. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correto. Como 4^2 = 2^4 e 8 = 2^3, fica 2^3 x 2^4 / 2^3 = 2^4." data-wrong-comment="Converta tudo para base 2 antes de aplicar as propriedades das potências." data-wrong-comment-a="Você simplificou além do necessário; o resultado final não é 2^2." data-wrong-comment-b="Correto. Como 4^2 = 2^4 e 8 = 2^3, fica 2^3 x 2^4 / 2^3 = 2^4." data-wrong-comment-c="Desconsiderou a divisão por 8, que reduz o expoente em 3." data-wrong-comment-d="Somou os expoentes sem tratar corretamente o denominador." data-wrong-comment-e="Superestimou ao somar todos os expoentes sem simplificar a fração."> Questão 03 Em um experimento, a intensidade luminosa é modelada por I = (2 3 x 4 2 ) / 8. Qual é o valor de I escrito como potência de base 2? A) 2 2 B) 2 4 C) 2 6 D) 2 8 E) 2 10 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correto. Como 4 2 = 2 4 e 8 = 2 3 , fica 2 3 x 2 4 / 2 3 = 2 4 .

Comentários por alternativa:

A) Você simplificou além do necessário; o resultado final não é 2 2 . B) Correto. Como 4 2 = 2 4 e 8 = 2 3 , fica 2 3 x 2 4 / 2 3 = 2 4 . C) Desconsiderou a divisão por 8, que reduz o expoente em 3. D) Somou os expoentes sem tratar corretamente o denominador. E) Superestimou ao somar todos os expoentes sem simplificar a fração. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correto. Área escala com o quadrado do fator: (10^-2)^2 = 10^-4; então 5 x 10^4 x 10^-4 = 5." data-wrong-comment="Para áreas, o fator de escala linear deve ser elevado ao quadrado." data-wrong-comment-a="Aplicou apenas uma vez o fator linear, mas área exige quadrado." data-wrong-comment-b="Correto. Área escala com o quadrado do fator: (10^-2)^2 = 10^-4; então 5 x 10^4 x 10^-4 = 5." data-wrong-comment-c="O expoente final ficou negativo por não combinar corretamente os fatores." data-wrong-comment-d="Esse valor ignora a área inicial 5 x 10^4 cm^2." data-wrong-comment-e="A escala reduz medidas; não faz sentido a área aumentar tanto."> Questão 04 Uma maquete usa uma escala em que cada comprimento real é multiplicado por 10^-2. Se a área de uma face real é 5 x 10^4 cm^2, qual será a área correspondente na maquete? A) 5 x 10^2 cm^2 B) 5 x 10^0 cm^2 C) 5 x 10^-2 cm^2 D) 5 x 10^-4 cm^2 E) 5 x 10^8 cm^2 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correto. Área escala com o quadrado do fator: (10^-2) 2 = 10^-4; então 5 x 10^4 x 10^-4 = 5.

Comentários por alternativa:

A) Aplicou apenas uma vez o fator linear, mas área exige quadrado. B) Correto. Área escala com o quadrado do fator: (10^-2) 2 = 10^-4; então 5 x 10^4 x 10^-4 = 5. C) O expoente final ficou negativo por não combinar corretamente os fatores. D) Esse valor ignora a área inicial 5 x 10^4 cm^2. E) A escala reduz medidas; não faz sentido a área aumentar tanto. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Correto. (1,1)^3 = 1,1 x 1,1 x 1,1 = 1,331." data-wrong-comment="Potenciação representa multiplicação repetida, não soma ou produto simplificado pelo expoente." data-wrong-comment-a="Elevar a 6 dobra indevidamente o número de anos." data-wrong-comment-b="Multiplicar por 3 não equivale a elevar ao cubo." data-wrong-comment-c="A potência não se transforma em soma desses termos." data-wrong-comment-d="Correto. (1,1)^3 = 1,1 x 1,1 x 1,1 = 1,331." data-wrong-comment-e="1,03 corresponderia a crescimento bem menor que 10% ao ano por 3 anos."> Questão 05 Em uma análise econômica, um capital C é atualizado por um fator anual de (1,1)^n. Após 3 anos, o fator de atualização é numericamente igual a: A) 1,1 6 B) 1,1 x 3 C) (1,1) 2 + 1,1 D) 1,331 E) 1,03 Ver resolução Gabarito: alternativa D). Correto. (1,1) 3 = 1,1 x 1,1 x 1,1 = 1,331.

Comentários por alternativa:

A) Elevar a 6 dobra indevidamente o número de anos. B) Multiplicar por 3 não equivale a elevar ao cubo. C) A potência não se transforma em soma desses termos. D) Correto. (1,1) 3 = 1,1 x 1,1 x 1,1 = 1,331. E) 1,03 corresponderia a crescimento bem menor que 10% ao ano por 3 anos. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correto. Potência de potência: 3^(5x2) = 3^10; depois 3^10 / 3^7 = 3^3." data-wrong-comment="Use primeiro potência de potência e depois quociente de potências de mesma base." data-wrong-comment-a="Parou na primeira etapa e esqueceu dividir por 3^7." data-wrong-comment-b="Correto. Potência de potência: 3^(5x2) = 3^10; depois 3^10 / 3^7 = 3^3." data-wrong-comment-c="Somou expoentes na divisão, mas deveria subtrair." data-wrong-comment-d="9^3 = 3^6, diferente do resultado obtido." data-wrong-comment-e="Subtraiu os expoentes em ordem invertida."> Questão 06 Um sensor registra um valor dado por ((3 5 ) 2 ) / 3 7 . Qual simplificação está correta? A) 3 10 B) 3 3 C) 3 17 D) 9 3 E) 3 - 3 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correto. Potência de potência: 3^(5x2) = 3 10 ; depois 3 10 / 3 7 = 3 3 .

Comentários por alternativa:

A) Parou na primeira etapa e esqueceu dividir por 3 7 . B) Correto. Potência de potência: 3^(5x2) = 3 10 ; depois 3 10 / 3 7 = 3 3 . C) Somou expoentes na divisão, mas deveria subtrair. D) 9 3 = 3 6 , diferente do resultado obtido. E) Subtraiu os expoentes em ordem invertida. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correto. Como 16^-1 = 2^-4 e 4^3 = 2^6, o produto é 2^2 = 4." data-wrong-comment="Escreva ambas as potências na mesma base para simplificar com segurança." data-wrong-comment-a="Ficou uma potência de 2 menor que a correta após combinar expoentes." data-wrong-comment-b="Correto. Como 16^-1 = 2^-4 e 4^3 = 2^6, o produto é 2^2 = 4." data-wrong-comment-c="Você somou expoentes de forma incorreta ao converter as bases." data-wrong-comment-d="Esse valor seria 2^4, maior que o produto real." data-wrong-comment-e="32 = 2^5, incompatível com a simplificação correta."> Questão 07 Em transmissão de dados, certo erro decai segundo 16^-1 x 4 3 . Qual é o valor da expressão? A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correto. Como 16^-1 = 2 - 4 e 4 3 = 2 6 , o produto é 2 2 = 4.

Comentários por alternativa:

A) Ficou uma potência de 2 menor que a correta após combinar expoentes. B) Correto. Como 16^-1 = 2 - 4 e 4 3 = 2 6 , o produto é 2 2 = 4. C) Você somou expoentes de forma incorreta ao converter as bases. D) Esse valor seria 2 4 , maior que o produto real. E) 32 = 2 5 , incompatível com a simplificação correta. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correto. 27^(2/3) = (raiz cúbica de 27)^2 = 3^2 = 9; 9^(3/2) = (raiz de 9)^3 = 3^3 = 27." data-wrong-comment="Expoente fracionário combina raiz e potência, respeitando numerador e denominador." data-wrong-comment-a="A foi calculado incorretamente; 27^(2/3) não vale 6." data-wrong-comment-b="Correto. 27^(2/3) = (raiz cúbica de 27)^2 = 3^2 = 9; 9^(3/2) = (raiz de 9)^3 = 3^3 = 27." data-wrong-comment-c="A soma indevida de etapas levou a 18, que não é potência equivalente." data-wrong-comment-d="B foi subestimado; 9^(3/2) resulta em 27." data-wrong-comment-e="Ambos os valores foram reduzidos de forma incorreta."> Questão 08 Uma pesquisadora compara duas expressões: A = 27^(2/3) e B = 9^(3/2). Qual alternativa descreve corretamente os valores de A e B? A) A = 6 e B = 27 B) A = 9 e B = 27 C) A = 18 e B = 27 D) A = 9 e B = 18 E) A = 3 e B = 9 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correto. 27^(2/3) = (raiz cúbica de 27) 2 = 3 2 = 9; 9^(3/2) = (raiz de 9) 3 = 3 3 = 27.

Comentários por alternativa:

A) A foi calculado incorretamente; 27^(2/3) não vale 6. B) Correto. 27^(2/3) = (raiz cúbica de 27) 2 = 3 2 = 9; 9^(3/2) = (raiz de 9) 3 = 3 3 = 27. C) A soma indevida de etapas levou a 18, que não é potência equivalente. D) B foi subestimado; 9^(3/2) resulta em 27. E) Ambos os valores foram reduzidos de forma incorreta. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto. Fatorando 5^3: (5^3(5-1))/5^2 = (125 x 4)/25 = 20." data-wrong-comment="Nem sempre se pode subtrair expoentes; aqui é preciso fatorar o numerador." data-wrong-comment-a="Resultado muito pequeno; faltou considerar o fator comum corretamente." data-wrong-comment-b="Você simplificou como se fosse quociente direto entre potências." data-wrong-comment-c="Correto. Fatorando 5^3: (5^3(5-1))/5^2 = (125 x 4)/25 = 20." data-wrong-comment-d="Esse valor ignora a subtração presente no numerador." data-wrong-comment-e="Corresponde aproximadamente ao numerador antes da divisão por 5^2."> Questão 09 Em uma simulação, a razão entre dois parâmetros é dada por (5 4 - 5 3 ) / 5 2 . Qual é o resultado? A) 4 B) 5 C) 20 D) 100 E) 500 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto. Fatorando 5 3 : (5 3 (5-1))/5 2 = (125 x 4)/25 = 20.

Comentários por alternativa:

A) Resultado muito pequeno; faltou considerar o fator comum corretamente. B) Você simplificou como se fosse quociente direto entre potências. C) Correto. Fatorando 5 3 : (5 3 (5-1))/5 2 = (125 x 4)/25 = 20. D) Esse valor ignora a subtração presente no numerador. E) Corresponde aproximadamente ao numerador antes da divisão por 5 2 . <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correto. Como 32 = 2^5, então x + 1 = 5 e, portanto, x = 4." data-wrong-comment="Iguale os expoentes após escrever 32 como potência de base 2." data-wrong-comment-a="Se x = 3, então 2^(x+1) = 2^4 = 16." data-wrong-comment-b="Correto. Como 32 = 2^5, então x + 1 = 5 e, portanto, x = 4." data-wrong-comment-c="Se x = 5, então 2^(x+1) = 64, não 32." data-wrong-comment-d="Se x = 6, a potência seria ainda maior." data-wrong-comment-e="16 é o valor da potência 2^4, não do expoente x."> Questão 10 Um modelo físico usa a expressão 2^(x+1) = 32 para determinar um parâmetro x. Qual é o valor de x? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 16 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correto. Como 32 = 2 5 , então x + 1 = 5 e, portanto, x = 4.

Comentários por alternativa:

A) Se x = 3, então 2^(x+1) = 2 4 = 16. B) Correto. Como 32 = 2 5 , então x + 1 = 5 e, portanto, x = 4. C) Se x = 5, então 2^(x+1) = 64, não 32. D) Se x = 6, a potência seria ainda maior. E) 16 é o valor da potência 2 4 , não do expoente x.