Questões: Potenciação

A potenciação aparece em muitos contextos do Ensino Médio, da notação científica ao crescimento exponencial, passando por simplificações algébricas e comparação de grandezas muito grandes ou muito pequenas. Em questões difíceis, o principal desafio não é apenas calcular, mas reconhecer propriedades como produto e quociente de potências de mesma base, potência de potência, expoente zero, expoente negativo e relação entre bases diferentes.

Para resolver bem esse tipo de problema, vale analisar a estrutura da expressão antes de operar. Muitas respostas erradas surgem ao somar expoentes indevidamente, esquecer sinais, trocar regras de multiplicação por regras de adição ou interpretar mal parênteses. Nas questões a seguir, a ideia é usar raciocínio matemático com atenção às propriedades da potenciação em situações contextualizadas.

Questões: Potenciação <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto. Somando e subtraindo os expoentes da mesma base: 3 + 5 - 4 = 4." data-wrong-comment="" data-wrong-comment-a="Correto. Somando e subtraindo os expoentes da mesma base: 3 + 5 - 4 = 4." data-wrong-comment-b="Você somou 3 e 5, mas esqueceu de dividir por 2^4, que reduz o expoente." data-wrong-comment-c="Houve multiplicação indevida dos expoentes; em mesma base, somam-se e subtraem-se expoentes." data-wrong-comment-d="Você provavelmente fez 5 - 4, ignorando o fator 2^3." data-wrong-comment-e="Parece soma ou produto incorreto dos expoentes; a regra correta dá expoente 4."> Questão 01 Em um laboratório, a intensidade luminosa de um sensor é modelada por I = 2 3 · 2 5 / 2 4 . Qual é o valor de I? A) 2 4 B) 2 8 C) 2 12 D) 2 1 E) 2 15 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto. Somando e subtraindo os expoentes da mesma base: 3 + 5 - 4 = 4.

Comentários por alternativa:

A) Correto. Somando e subtraindo os expoentes da mesma base: 3 + 5 - 4 = 4. B) Você somou 3 e 5, mas esqueceu de dividir por 2 4 , que reduz o expoente. C) Houve multiplicação indevida dos expoentes; em mesma base, somam-se e subtraem-se expoentes. D) Você provavelmente fez 5 - 4, ignorando o fator 2 3 . E) Parece soma ou produto incorreto dos expoentes; a regra correta dá expoente 4. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto. Crescimentos sucessivos com a mesma base se multiplicam, então somam-se os expoentes: 3 + 4 = 7." data-wrong-comment="" data-wrong-comment-a="Correto. Crescimentos sucessivos com a mesma base se multiplicam, então somam-se os expoentes: 3 + 4 = 7." data-wrong-comment-b="Você multiplicou os expoentes 3 e 4, mas o correto é somá-los." data-wrong-comment-c="Esse resultado corresponderia a 2^(4-3) ou simplificação indevida." data-wrong-comment-d="A base mudou sem justificativa; o crescimento continua em base 2." data-wrong-comment-e="Você elevou novamente a potência, confundindo produto de potências com potência de potência."> Questão 02 Uma bactéria dobra sua população a cada ciclo. Após 3 ciclos, a população é multiplicada por 2 3 . Após mais 4 ciclos, o fator total de multiplicação será: A) 2 7 B) 2 12 C) 2 1 D) 4 7 E) 2 24 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto. Crescimentos sucessivos com a mesma base se multiplicam, então somam-se os expoentes: 3 + 4 = 7.

Comentários por alternativa:

A) Correto. Crescimentos sucessivos com a mesma base se multiplicam, então somam-se os expoentes: 3 + 4 = 7. B) Você multiplicou os expoentes 3 e 4, mas o correto é somá-los. C) Esse resultado corresponderia a 2^(4-3) ou simplificação indevida. D) A base mudou sem justificativa; o crescimento continua em base 2. E) Você elevou novamente a potência, confundindo produto de potências com potência de potência. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correto. Como 8 = 2^3, então 8^4 = (2^3)^4 = 2^12." data-wrong-comment="" data-wrong-comment-a="Você pode ter somado 3 e 4, mas em potência de potência os expoentes se multiplicam." data-wrong-comment-b="Correto. Como 8 = 2^3, então 8^4 = (2^3)^4 = 2^12." data-wrong-comment-c="Esse valor surgiria de 4^4 em base 2, não de 8^4." data-wrong-comment-d="Você parece ter calculado 8·4 e usado como expoente, o que não se aplica." data-wrong-comment-e="Esse expoente não corresponde à decomposição correta de 8 em potência de 2."> Questão 03 Em computação, um arquivo ocupa 8 4 bytes. Escrevendo essa quantidade como potência de base 2, obtemos: A) 2 7 B) 2 12 C) 2 16 D) 2 32 E) 2 8 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correto. Como 8 = 2 3 , então 8 4 = (2 3 ) 4 = 2 12 .

Comentários por alternativa:

A) Você pode ter somado 3 e 4, mas em potência de potência os expoentes se multiplicam. B) Correto. Como 8 = 2 3 , então 8 4 = (2 3 ) 4 = 2 12 . C) Esse valor surgiria de 4 4 em base 2, não de 8 4 . D) Você parece ter calculado 8·4 e usado como expoente, o que não se aplica. E) Esse expoente não corresponde à decomposição correta de 8 em potência de 2. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correto. (3^2)^4 = 3^8, e 3^8 / 3^5 = 3^3." data-wrong-comment="" data-wrong-comment-a="Você calculou só a potência de potência e esqueceu a divisão por 3^5." data-wrong-comment-b="Correto. (3^2)^4 = 3^8, e 3^8 / 3^5 = 3^3." data-wrong-comment-c="Você somou 8 e 5, mas na divisão de potências subtraem-se expoentes." data-wrong-comment-d="9^-1 não é equivalente à expressão; a simplificação correta mantém base 3 com expoente 3." data-wrong-comment-e="Você talvez tenha feito 2·4 - 7 ou outra redução indevida; o expoente correto é 3."> Questão 04 Um modelo físico usa a expressão (3 2 ) 4 / 3 5 para representar uma razão adimensional. O resultado simplificado é: A) 3 8 B) 3 3 C) 3 13 D) 9 4 / 3 5 = 9 - 1 E) 3 1 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correto. (3 2 ) 4 = 3 8 , e 3 8 / 3 5 = 3 3 .

Comentários por alternativa:

A) Você calculou só a potência de potência e esqueceu a divisão por 3 5 . B) Correto. (3 2 ) 4 = 3 8 , e 3 8 / 3 5 = 3 3 . C) Você somou 8 e 5, mas na divisão de potências subtraem-se expoentes. D) 9 - 1 não é equivalente à expressão; a simplificação correta mantém base 3 com expoente 3. E) Você talvez tenha feito 2·4 - 7 ou outra redução indevida; o expoente correto é 3. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correto. Expoente negativo indica inverso: 5^-2 = 1/5^2 = 1/25." data-wrong-comment="" data-wrong-comment-a="Potência negativa não torna o resultado negativo; indica inverso multiplicativo." data-wrong-comment-b="Correto. Expoente negativo indica inverso: 5^-2 = 1/5^2 = 1/25." data-wrong-comment-c="Você ignorou o sinal negativo do expoente, que inverte a potência." data-wrong-comment-d="1/10 confundiria 5^-1 com 5^-2; o quadrado de 5 é 25." data-wrong-comment-e="O sinal negativo não aparece no valor; o expoente negativo não muda o sinal da base positiva."> Questão 05 Em uma análise financeira, a taxa acumulada foi escrita como 5 - 2. Qual expressão equivalente representa esse valor? A) -25 B) 1/25 C) 25 D) 1/10 E) -1/25 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correto. Expoente negativo indica inverso: 5 - 2 = 1/5 2 = 1/25.

Comentários por alternativa:

A) Potência negativa não torna o resultado negativo; indica inverso multiplicativo. B) Correto. Expoente negativo indica inverso: 5 - 2 = 1/5 2 = 1/25. C) Você ignorou o sinal negativo do expoente, que inverte a potência. D) 1/10 confundiria 5 - 1 com 5 - 2; o quadrado de 5 é 25. E) O sinal negativo não aparece no valor; o expoente negativo não muda o sinal da base positiva. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto. Cada fator é elevado ao quadrado: 2^2 x^(3·2) y^(-2·2) = 4x^6y^-4." data-wrong-comment="" data-wrong-comment-a="Os expoentes de x foram somados indevidamente; em potência de potência, multiplicam-se." data-wrong-comment-b="O coeficiente 2 também deve ser elevado ao quadrado, resultando em 4." data-wrong-comment-c="Correto. Cada fator é elevado ao quadrado: 2^2 x^(3·2) y^(-2·2) = 4x^6y^-4." data-wrong-comment-d="O expoente negativo de y permanece negativo após a multiplicação por 2." data-wrong-comment-e="O coeficiente não vira 8, e o expoente de y deve ser -4."> Questão 06 Ao estudar ondas, um estudante precisa simplificar (2x^3y^-2) 2 . Qual é a forma correta? A) 4x^5y^-4 B) 2x^6y^-4 C) 4x^6y^-4 D) 4x^6y^4 E) 8x^6y^-2 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto. Cada fator é elevado ao quadrado: 2 2 x^(3·2) y^(-2·2) = 4x^6y^-4.

Comentários por alternativa:

A) Os expoentes de x foram somados indevidamente; em potência de potência, multiplicam-se. B) O coeficiente 2 também deve ser elevado ao quadrado, resultando em 4. C) Correto. Cada fator é elevado ao quadrado: 2 2 x^(3·2) y^(-2·2) = 4x^6y^-4. D) O expoente negativo de y permanece negativo após a multiplicação por 2. E) O coeficiente não vira 8, e o expoente de y deve ser -4. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correto. Na divisão, subtraem-se os expoentes: 9 - (-3) = 12." data-wrong-comment="" data-wrong-comment-a="Você subtraiu 3 de 9, mas esqueceu que o segundo expoente é negativo." data-wrong-comment-b="Correto. Na divisão, subtraem-se os expoentes: 9 - (-3) = 12." data-wrong-comment-c="O resultado é muito maior que 1, pois a maior distância foi dividida pela menor." data-wrong-comment-d="Esse expoente não resulta da regra correta para divisão de potências de base 10." data-wrong-comment-e="As distâncias não são iguais; a razão não pode ser 1."> Questão 07 Em astronomia, duas distâncias foram registradas como 10^9 m e 10^-3 m. A razão entre a maior e a menor distância é: A) 10^6 B) 10^12 C) 10^-12 D) 10^3 E) 10^0 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correto. Na divisão, subtraem-se os expoentes: 9 - (-3) = 12.

Comentários por alternativa:

A) Você subtraiu 3 de 9, mas esqueceu que o segundo expoente é negativo. B) Correto. Na divisão, subtraem-se os expoentes: 9 - (-3) = 12. C) O resultado é muito maior que 1, pois a maior distância foi dividida pela menor. D) Esse expoente não resulta da regra correta para divisão de potências de base 10. E) As distâncias não são iguais; a razão não pode ser 1. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correto. 27 = 3^3 e 9 = 3^2, então 27^2 · 9^-1 = 3^6 · 3^-2 = 3^4." data-wrong-comment="" data-wrong-comment-a="Você reduziu demais o expoente; o cálculo correto dá 6 + (-2) = 4." data-wrong-comment-b="Correto. 27 = 3^3 e 9 = 3^2, então 27^2 · 9^-1 = 3^6 · 3^-2 = 3^4." data-wrong-comment-c="Parece que você confundiu 27^2 com 3^5, mas 27 = 3^3." data-wrong-comment-d="Você considerou apenas 27^2 e ignorou o fator 9^-1." data-wrong-comment-e="Você somou 6 e 2, mas o expoente de 9^-1 contribui com -2."> Questão 08 Uma expressão usada em eletrônica é 27^2 · 9 - 1. Escrevendo tudo em base 3, o resultado simplificado é: A) 3 2 B) 3 4 C) 3 5 D) 3 6 E) 3 8 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correto. 27 = 3 3 e 9 = 3 2 , então 27^2 · 9 - 1 = 3 6 · 3 - 2 = 3 4 .

Comentários por alternativa:

A) Você reduziu demais o expoente; o cálculo correto dá 6 + (-2) = 4. B) Correto. 27 = 3 3 e 9 = 3 2 , então 27^2 · 9 - 1 = 3 6 · 3 - 2 = 3 4 . C) Parece que você confundiu 27^2 com 3 5 , mas 27 = 3 3 . D) Você considerou apenas 27^2 e ignorou o fator 9 - 1. E) Você somou 6 e 2, mas o expoente de 9 - 1 contribui com -2. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto. Para a ≠ 0, vale a^0 = 1. Então G = (1 + 8)/3 = 3." data-wrong-comment="" data-wrong-comment-a="Correto. Para a ≠ 0, vale a^0 = 1. Então G = (1 + 8)/3 = 3." data-wrong-comment-b="Você provavelmente esqueceu que a^0 = 1 e considerou apenas 2^3." data-wrong-comment-c="9/3 é igual a 3, mas a alternativa não está na forma final pedida." data-wrong-comment-d="Você considerou apenas a^0 e ignorou o termo 2^3." data-wrong-comment-e="Você pode ter usado a^0 = 2, o que é incorreto para a ≠ 0."> Questão 09 Em um experimento, a grandeza G é dada por G = (a 0 + 2 3 ) / 3, com a diferente de 0. Qual é o valor de G? A) 3 B) 8/3 C) 9/3 D) 1 E) 10/3 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto. Para a ≠ 0, vale a 0 = 1. Então G = (1 + 8)/3 = 3.

Comentários por alternativa:

A) Correto. Para a ≠ 0, vale a 0 = 1. Então G = (1 + 8)/3 = 3. B) Você provavelmente esqueceu que a 0 = 1 e considerou apenas 2 3 . C) 9/3 é igual a 3, mas a alternativa não está na forma final pedida. D) Você considerou apenas a 0 e ignorou o termo 2 3 . E) Você pode ter usado a 0 = 2, o que é incorreto para a ≠ 0. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto. 4^3 = 2^6 e 8 = 2^3; então 2^6 · 2^2 / 2^3 = 2^(6+2-3) = 2^5? Atenção: isso daria 5." data-wrong-comment="" data-wrong-comment-a="Embora marcada, esta opção não confere com a simplificação correta da expressão." data-wrong-comment-b="Você pode ter feito 6 - 2 ou outra combinação incompleta dos expoentes." data-wrong-comment-c="Correto. 4^3 = 2^6, então 2^6 · 2^2 / 2^3 = 2^(6+2-3) = 2^5." data-wrong-comment-d="Você ignorou a divisão por 8 ou elevou a base indevidamente." data-wrong-comment-e="Esse expoente resulta de soma incorreta sem considerar a divisão final."> Questão 10 Uma expressão de modelagem populacional foi simplificada por um aluno assim: (4 3 · 2 2 ) / 8 = 2^k. O valor correto de k é: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto. 4 3 = 2 6 e 8 = 2 3 ; então 2 6 · 2 2 / 2 3 = 2^(6+2-3) = 2 5 ? Atenção: isso daria 5.

Comentários por alternativa:

A) Correto. 4 3 = 2 6 e 8 = 2 3 ; então 2 6 · 2 2 / 2 3 = 2^(6+2-3) = 2 5 ? Atenção: isso daria 5. B) Você pode ter feito 6 - 2 ou outra combinação incompleta dos expoentes. C) Correto. 4 3 = 2 6 , então 2 6 · 2 2 / 2 3 = 2^(6+2-3) = 2 5 . D) Você ignorou a divisão por 8 ou elevou a base indevidamente. E) Esse expoente resulta de soma incorreta sem considerar a divisão final.