A potenciação aparece em muitos contextos do Ensino Médio, desde o crescimento de populações bacterianas e a intensidade de sinais digitais até a escrita compacta de números muito grandes ou muito pequenos. Em problemas mais difíceis, não basta aplicar regras mecanicamente: é preciso interpretar expoentes negativos, fracionários e expressões com bases diferentes, além de reconhecer quando uma transformação algébrica é válida.
Resolver questões de potenciação com segurança exige atenção às propriedades das potências, à prioridade das operações e ao significado da base e do expoente em cada situação. Nesta sequência, você encontrará situações contextualizadas que exploram simplificação algébrica, comparação de grandezas, notação científica e modelagem, sempre exigindo raciocínio cuidadoso e justificativa matemática consistente.
Questões: Potenciação
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Dobrar 6 vezes significa multiplicar a quantidade inicial por 26.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Multiplicar por 2-3 equivale a somar expoentes: 215 x 2-3 = 212.
Comentários por alternativa:
- A) Subtraiu os expoentes incorretamente: 15 – 3 não é 5.
- B) Você somou com sinal trocado; reduzir não aumenta o arquivo.
- C) Tamanho não fica negativo, e o sinal não vem do expoente.
- D) Correto. Multiplicar por 2-3 equivale a somar expoentes: 215 x 2-3 = 212.
- E) A base permanece 2; compressão não altera a base da potência.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Como 42 = 24 e 8 = 23, fica 23 x 24 / 23 = 24.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Como 42 = 24 e 8 = 23, fica 23 x 24 / 23 = 24.
- B) Você simplificou além do necessário; o resultado final não é 22.
- C) Desconsiderou a divisão por 8, que reduz o expoente em 3.
- D) Somou os expoentes sem tratar corretamente o denominador.
- E) Superestimou ao somar todos os expoentes sem simplificar a fração.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Área escala com o quadrado do fator: (10-2)2 = 10-4; então 5 x 104 x 10-4 = 5.
Comentários por alternativa:
- A) Aplicou apenas uma vez o fator linear, mas área exige quadrado.
- B) A escala reduz medidas; não faz sentido a área aumentar tanto.
- C) O expoente final ficou negativo por não combinar corretamente os fatores.
- D) Esse valor ignora a área inicial 5 x 104 cm2.
- E) Correto. Área escala com o quadrado do fator: (10-2)2 = 10-4; então 5 x 104 x 10-4 = 5.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. (1,1)3 = 1,1 x 1,1 x 1,1 = 1,331.
Comentários por alternativa:
- A) Elevar a 6 dobra indevidamente o número de anos.
- B) Multiplicar por 3 não equivale a elevar ao cubo.
- C) Correto. (1,1)3 = 1,1 x 1,1 x 1,1 = 1,331.
- D) A potência não se transforma em soma desses termos.
- E) 1,03 corresponderia a crescimento bem menor que 10% ao ano por 3 anos.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Potência de potência: 3^(5×2) = 310; depois 310 / 37 = 33.
Comentários por alternativa:
- A) Parou na primeira etapa e esqueceu dividir por 37.
- B) Correto. Potência de potência: 3^(5×2) = 310; depois 310 / 37 = 33.
- C) Somou expoentes na divisão, mas deveria subtrair.
- D) 93 = 36, diferente do resultado obtido.
- E) Subtraiu os expoentes em ordem invertida.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Como 16-1 = 2-4 e 43 = 26, o produto é 22 = 4.
Comentários por alternativa:
- A) Ficou uma potência de 2 menor que a correta após combinar expoentes.
- B) 32 = 25, incompatível com a simplificação correta.
- C) Você somou expoentes de forma incorreta ao converter as bases.
- D) Esse valor seria 24, maior que o produto real.
- E) Correto. Como 16-1 = 2-4 e 43 = 26, o produto é 22 = 4.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. 27^(2/3) = (raiz cúbica de 27)2 = 32 = 9; 9^(3/2) = (raiz de 9)3 = 33 = 27.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. 27^(2/3) = (raiz cúbica de 27)2 = 32 = 9; 9^(3/2) = (raiz de 9)3 = 33 = 27.
- B) A foi calculado incorretamente; 27^(2/3) não vale 6.
- C) A soma indevida de etapas levou a 18, que não é potência equivalente.
- D) B foi subestimado; 9^(3/2) resulta em 27.
- E) Ambos os valores foram reduzidos de forma incorreta.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Fatorando 53: (53(5-1))/52 = (125 x 4)/25 = 20.
Comentários por alternativa:
- A) Resultado muito pequeno; faltou considerar o fator comum corretamente.
- B) Você simplificou como se fosse quociente direto entre potências.
- C) Esse valor ignora a subtração presente no numerador.
- D) Correto. Fatorando 53: (53(5-1))/52 = (125 x 4)/25 = 20.
- E) Corresponde aproximadamente ao numerador antes da divisão por 52.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Como 32 = 25, então x + 1 = 5 e, portanto, x = 4.
Comentários por alternativa:
- A) Se x = 3, então 2^(x+1) = 24 = 16.
- B) Se x = 5, então 2^(x+1) = 64, não 32.
- C) Correto. Como 32 = 25, então x + 1 = 5 e, portanto, x = 4.
- D) Se x = 6, a potência seria ainda maior.
- E) 16 é o valor da potência 24, não do expoente x.
Comentários por alternativa: