Expressões algébricas aparecem quando modelamos situações em que os valores variam, como custos, áreas, velocidades, consumo e produção. No Ensino Médio, o desafio não está apenas em calcular, mas em interpretar o contexto, escolher a expressão adequada e transformá-la corretamente por meio de fatoração, simplificação, substituição e equivalência algébrica.
Nas questões a seguir, você encontrará problemas contextualizados que exigem leitura atenta e domínio de operações com polinômios, produtos notáveis, frações algébricas e manipulação simbólica. Mais do que encontrar um resultado, é importante perceber como cada alternativa representa um tipo de raciocínio possível, inclusive erros comuns que ajudam a consolidar a aprendizagem.
Questões de expressão algébrica
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. O custo total é a soma da taxa fixa com o valor variável por panfleto: 120 + 2,5x.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. A área de um retângulo é largura vezes comprimento: x(x + 7).
Comentários por alternativa:
- A) Essa expressão se relaciona a perímetro parcial, não à área.
- B) Falta multiplicar corretamente x por x + 7; o termo 7x desapareceu.
- C) Ao desenvolver x(x + 7), obtém-se x2 + 7x, não x2 + 14x.
- D) Correto. A área de um retângulo é largura vezes comprimento: x(x + 7).
- E) Eleva o comprimento ao quadrado, como se largura e comprimento fossem iguais.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Somando as produções: 3x + (5x – 12) = 8x – 12.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Somando as produções: 3x + (5x – 12) = 8x – 12.
- B) Multiplica 3x por 5x indevidamente; o problema pede soma das produções.
- C) Subtrai os coeficientes de x, quando eles devem ser somados.
- D) Troca o sinal do termo constante; fevereiro indica menos 12.
- E) Mistura multiplicação e soma, distorcendo o total produzido.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Agrupando termos semelhantes: 4a – 2a = 2a e 3b + 5b = 8b.
Comentários por alternativa:
- A) Multiplicou os coeficientes de b, quando o correto era somá-los.
- B) Somou 4a com 2a sem respeitar o sinal negativo de -2a.
- C) Subtraiu os termos em b, mas ambos são positivos e devem ser somados.
- D) Manteve 4a sem simplificar com o termo -2a.
- E) Correto. Agrupando termos semelhantes: 4a – 2a = 2a e 3b + 5b = 8b.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Produto notável: (x + 3)2 = x2 + 2·3·x + 9 = x2 + 6x + 9.
Comentários por alternativa:
- A) Faltou o termo 6x, essencial no quadrado da soma.
- B) O termo do meio deve ser 2·x·3, resultando em 6x.
- C) Correto. Produto notável: (x + 3)2 = x2 + 2·3·x + 9 = x2 + 6x + 9.
- D) Não há motivo para surgir 2x2; o primeiro termo é apenas x2.
- E) O termo constante é 32 = 9, não 6.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. A diferença é (2t + 5) – (t – 3) = 2t + 5 – t + 3 = t + 8.
Comentários por alternativa:
- A) Esquece que subtrair -3 equivale a somar 3.
- B) Correto. A diferença é (2t + 5) – (t – 3) = 2t + 5 – t + 3 = t + 8.
- C) Somou 2t com t, mas o segundo termo está sendo subtraído.
- D) Manteve o sinal de -3 incorretamente após abrir o parêntese.
- E) Não reduziu corretamente os termos semelhantes em t.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. x caixas com y brindes em cada uma totalizam xy, mais 12 avulsos: xy + 12.
Comentários por alternativa:
- A) A expressão não representa corretamente a organização descrita no contexto.
- B) Somar x e y não representa grupos de y itens em x caixas.
- C) Multiplica os 12 avulsos pelo total em caixas sem justificativa.
- D) Isso adicionaria 12 brindes em cada caixa, o que não foi dito.
- E) Correto. x caixas com y brindes em cada uma totalizam xy, mais 12 avulsos: xy + 12.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Simplificando coeficientes e variáveis: 6/3 = 2, x2/x = x e y/y = 1, resultando em 2x.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Simplificando coeficientes e variáveis: 6/3 = 2, x2/x = x e y/y = 1, resultando em 2x.
- B) O coeficiente 6 dividido por 3 é 2, não 3.
- C) Mantém y indevidamente, embora y/y seja igual a 1.
- D) Cancela x incorretamente e mantém y sem necessidade.
- E) Não simplifica o coeficiente nem as variáveis adequadamente.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Trata-se de diferença de quadrados: r2 – 42 = (r – 4)(r + 4).
Comentários por alternativa:
- A) Expandindo, resulta em r2 – 16r + 64, diferente da expressão dada.
- B) Produz r2 – 16r, com termo linear inexistente na expressão.
- C) Os fatores propostos não geram r2 – 16 ao multiplicar.
- D) Correto. Trata-se de diferença de quadrados: r2 – 42 = (r – 4)(r + 4).
- E) A multiplicação gera r2 + 6r – 16, não r2 – 16.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Substituindo: P = 2(x + 1) + 3(2x – 3) = 2x + 2 + 6x – 9 = 8x – 7.
Comentários por alternativa:
- A) O termo constante correto é 2 – 9 = -7, não -11.
- B) Parece ter ignorado parte da distribuição em 3(2x – 3).
- C) Correto. Substituindo: P = 2(x + 1) + 3(2x – 3) = 2x + 2 + 6x – 9 = 8x – 7.
- D) Os coeficientes de x somam 8, não 7.
- E) Desconsidera o termo 2(x + 1) ou simplifica incorretamente.
Comentários por alternativa: