A progressão geométrica (PG) aparece em situações em que uma grandeza cresce ou decresce por um mesmo fator a cada etapa. Por isso, ela é muito útil para modelar problemas de finanças, populações, depreciação, escalas e processos com multiplicação repetida.
Nas questões a seguir, o desafio será identificar a razão, calcular termos, somas e aplicar propriedades da PG em contextos reais. Leia com atenção, pois as alternativas foram elaboradas para exigir interpretação e domínio das fórmulas.
Questões de Progressão Geométrica
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. A cada mês multiplica-se por 0,88: 2500·0,883 = 1716,80.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. S8 = 3(28 – 1)/(2 – 1) = 3·255 = 765?
Comentários por alternativa:
- A) É 3·256, usando potência sem subtrair 1.
- B) Confunde com termo final ou com cálculo intermediário.
- C) Dobro da soma correta, sem base na fórmula.
- D) Correta. S8 = 3(28 – 1)/(2 – 1) = 3·255 = 765?
- E) Valor próximo de 210-1, mas não da soma pedida.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. 5·(1/2)^(n-1)=5/64, logo (1/2)^(n-1)=1/64= (1/2)6, então n=7?
Comentários por alternativa:
- A) Correta. 5·(1/2)^(n-1)=5/64, logo (1/2)^(n-1)=1/64= (1/2)6, então n=7?
- B) Ainda não reduz o suficiente até 5/64.
- C) Muito cedo na sequência; o valor ainda seria maior.
- D) É uma posição mais avançada do que a correta.
- E) Excede o número de reduções necessárias.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. 200·35 = 200·243 = 48.600.
Comentários por alternativa:
- A) Corresponde a 200·9, com poucas multiplicações por 3.
- B) Valor inferior ao crescimento geométrico correto.
- C) Seria 200·27, apenas três horas.
- D) Usa um aumento fixo, não triplicação sucessiva.
- E) Correta. 200·35 = 200·243 = 48.600.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. 81·q3=3, então q3=1/27 e q=1/3.
Comentários por alternativa:
- A) Seria uma queda muito mais rápida.
- B) Geraria 81/64 no 4º termo.
- C) Correta. 81·q3=3, então q3=1/27 e q=1/3.
- D) Aumentaria a sequência, não decresceria.
- E) É o inverso da razão correta.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. 1000·1,084 = 1360,49 aproximadamente.
Comentários por alternativa:
- A) Valor menor que o obtido por juros compostos.
- B) Correta. 1000·1,084 = 1360,49 aproximadamente.
- C) Usa um acréscimo total linear, não composto.
- D) Exagera o efeito dos juros trimestrais.
- E) Resultado arredondado sem base no cálculo.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. a + 2a + 4a = 7a = 28, logo a = 4?
Comentários por alternativa:
- A) Não satisfaz a soma 28 com razão 2.
- B) Excede o valor do primeiro termo compatível com a condição.
- C) Correta. a + 2a + 4a = 7a = 28, então a = 4.
- D) Leva a soma 35, não 28.
- E) Correta. a + 2a + 4a = 7a = 28, logo a = 4?
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. a6 = 2·25 = 64?
Comentários por alternativa:
- A) Correta. a6 = 2·25 = 64?
- B) Seria um valor intermediário incorreto.
- C) Corresponde ao 7º termo, não ao 6º.
- D) Dobro do correto, sem justificativa.
- E) Muito acima do crescimento indicado.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. A razão é 18/12 = 3/2, então x = 12 ÷ (3/2) = 8?
Comentários por alternativa:
- A) Não produz a razão entre 12 e 18.
- B) Usa progressão aritmética, não geométrica.
- C) Correta. A razão é 3/2, então x = 8.
- D) Correta. A razão é 18/12 = 3/2, então x = 12 ÷ (3/2) = 8?
- E) Fica acima do termo esperado anterior à sequência.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. Soma: 150(25 – 1)=150·31=4650.
Comentários por alternativa:
- A) É menor que a soma real dos cinco meses.
- B) Corresponde apenas a parte da sequência.
- C) Correta. Soma: 150(25 – 1)=150·31=4650.
- D) Confunde soma com último termo ampliado.
- E) É o dobro da soma correta.
Comentários por alternativa: