Questões de Progressão Geométrica

A progressão geométrica (PG) aparece em situações em que uma grandeza cresce ou decresce por um mesmo fator a cada etapa. Por isso, ela é muito útil para modelar problemas de finanças, populações, depreciação, escalas e processos com multiplicação repetida.

Nas questões a seguir, o desafio será identificar a razão, calcular termos, somas e aplicar propriedades da PG em contextos reais. Leia com atenção, pois as alternativas foram elaboradas para exigir interpretação e domínio das fórmulas.

Questões de Progressão Geométrica <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correta. A cada mês multiplica-se por 0,88: 2500·0,88^3 = 1716,80." data-wrong-comment="Veja a aplicação da razão 0,88 em três períodos, sem somar descontos fixos." data-wrong-comment-a="Esse valor não corresponde a 2500·0,88^3." data-wrong-comment-b="Correta. A cada mês multiplica-se por 0,88: 2500·0,88^3 = 1716,80." data-wrong-comment-c="Resultado de uma redução menor que 12% ao mês." data-wrong-comment-d="Usa uma queda fixa, não percentual composta." data-wrong-comment-e="Quase sem desconto acumulado; não segue a PG dada."> Questão 01 Uma loja anuncia que o preço de um celular sofre desconto de 12% ao final de cada mês após o lançamento. Se o preço inicial é R$ 2.500,00, qual será o preço após 3 meses, mantendo esse padrão? A) R$ 1.760,00 B) R$ 1.716,80 C) R$ 1.936,00 D) R$ 2.160,00 E) R$ 2.420,00 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correta. A cada mês multiplica-se por 0,88: 2500·0,88^3 = 1716,80.

Comentários por alternativa:

A) Esse valor não corresponde a 2500·0,88^3. B) Correta. A cada mês multiplica-se por 0,88: 2500·0,88^3 = 1716,80. C) Resultado de uma redução menor que 12% ao mês. D) Usa uma queda fixa, não percentual composta. E) Quase sem desconto acumulado; não segue a PG dada. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correta. S8 = 3(2^8 - 1)/(2 - 1) = 3·255 = 765?" data-wrong-comment="A fórmula da soma foi aplicada com atenção ao número de termos." data-wrong-comment-a="A soma correta é 3(2^8 - 1)=765, então esta alternativa não é a correta." data-wrong-comment-b="Confunde com termo final ou com cálculo intermediário." data-wrong-comment-c="Dobro da soma correta, sem base na fórmula." data-wrong-comment-d="É 3·256, usando potência sem subtrair 1." data-wrong-comment-e="Valor próximo de 2^10-1, mas não da soma pedida."> Questão 02 Em uma PG, o primeiro termo é 3 e a razão é 2. Qual é a soma dos 8 primeiros termos? A) 381 B) 384 C) 765 D) 768 E) 1023 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correta. S 8 = 3(2 8 - 1)/(2 - 1) = 3·255 = 765?

Comentários por alternativa:

A) Correta. S 8 = 3(2 8 - 1)/(2 - 1) = 3·255 = 765? B) Confunde com termo final ou com cálculo intermediário. C) Dobro da soma correta, sem base na fórmula. D) É 3·256, usando potência sem subtrair 1. E) Valor próximo de 2 10- 1, mas não da soma pedida. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correta. 5·(1/2)^(n-1)=5/64, logo (1/2)^(n-1)=1/64= (1/2)^6, então n=7?" data-wrong-comment="Iguale os expoentes da razão 1/2 para localizar corretamente a posição." data-wrong-comment-a="Muito cedo na sequência; o valor ainda seria maior." data-wrong-comment-b="Ainda não reduz o suficiente até 5/64." data-wrong-comment-c="A potência correspondente é maior." data-wrong-comment-d="É uma posição mais avançada do que a correta." data-wrong-comment-e="Excede o número de reduções necessárias."> Questão 03 Os termos de uma PG são dados por a1 = 5 e q = 1/2. Em que posição aparece o termo 5/64? A) 4ª posição B) 5ª posição C) 6ª posição D) 7ª posição E) 8ª posição Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correta. 5·(1/2)^(n-1)=5/64, logo (1/2)^(n-1)=1/64= (1/2) 6 , então n=7?

Comentários por alternativa:

A) Muito cedo na sequência; o valor ainda seria maior. B) Ainda não reduz o suficiente até 5/64. C) Correta. 5·(1/2)^(n-1)=5/64, logo (1/2)^(n-1)=1/64= (1/2) 6 , então n=7? D) É uma posição mais avançada do que a correta. E) Excede o número de reduções necessárias. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="E" data-correct-comment="Correta. 200·3^5 = 200·243 = 48.600." data-wrong-comment="Multiplicação repetida por 3 deve ser usada cinco vezes, não soma nem crescimento linear." data-wrong-comment-a="Corresponde a 200·9, com poucas multiplicações por 3." data-wrong-comment-b="Valor inferior ao crescimento geométrico correto." data-wrong-comment-c="Seria 200·27, apenas três horas." data-wrong-comment-d="Usa um aumento fixo, não triplicação sucessiva." data-wrong-comment-e="Esse valor não é compatível com 200·3^5."> Questão 04 Uma bactéria se divide de modo que sua quantidade triplica a cada hora. Se inicialmente há 200 bactérias, quantas haverá após 5 horas? A) 1.800 B) 4.500 C) 5.400 D) 6.000 E) 16.200 Ver resolução Gabarito: alternativa E). Correta. 200·3 5 = 200·243 = 48.600.

Comentários por alternativa:

A) Corresponde a 200·9, com poucas multiplicações por 3. B) Valor inferior ao crescimento geométrico correto. C) Seria 200·27, apenas três horas. D) Usa um aumento fixo, não triplicação sucessiva. E) Correta. 200·3 5 = 200·243 = 48.600. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correta. 81·q^3=3, então q^3=1/27 e q=1/3." data-wrong-comment="Use a relação entre a1 e a4 para extrair q^3." data-wrong-comment-a="Correta. 81·q^3=3, então q=1/3." data-wrong-comment-b="Geraria 81/64 no 4º termo." data-wrong-comment-c="Seria uma queda muito mais rápida." data-wrong-comment-d="Aumentaria a sequência, não decresceria." data-wrong-comment-e="É o inverso da razão correta."> Questão 05 Em uma PG decrescente, o 1º termo é 81 e o 4º termo é 3. Qual é a razão? A) 1/3 B) 1/4 C) 1/9 D) 3 E) 9 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correta. 81·q 3 =3, então q 3 =1/27 e q=1/3.

Comentários por alternativa:

A) Correta. 81·q 3 =3, então q 3 =1/27 e q=1/3. B) Geraria 81/64 no 4º termo. C) Seria uma queda muito mais rápida. D) Aumentaria a sequência, não decresceria. E) É o inverso da razão correta. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correta. 1000·1,08^4 = 1360,49 aproximadamente." data-wrong-comment="Capitalização composta forma PG; multiplique por 1,08 em cada trimestre." data-wrong-comment-a="Valor menor que o obtido por juros compostos." data-wrong-comment-b="Correta. 1000·1,08^4 ≈ 1360,49." data-wrong-comment-c="Usa um acréscimo total linear, não composto." data-wrong-comment-d="Exagera o efeito dos juros trimestrais." data-wrong-comment-e="Resultado arredondado sem base no cálculo."> Questão 06 Uma aplicação financeira rende 8% ao trimestre, com capitalização composta. Se o capital inicial é R$ 1.000,00, qual será o montante após 4 trimestres? A) R$ 1.320,00 B) R$ 1.360,49 C) R$ 1.400,00 D) R$ 1.469,33 E) R$ 1.500,00 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correta. 1000·1,08^4 = 1360,49 aproximadamente.

Comentários por alternativa:

A) Valor menor que o obtido por juros compostos. B) Correta. 1000·1,08^4 = 1360,49 aproximadamente. C) Usa um acréscimo total linear, não composto. D) Exagera o efeito dos juros trimestrais. E) Resultado arredondado sem base no cálculo. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correta. a + 2a + 4a = 7a = 28, logo a = 4?" data-wrong-comment="Monte os três termos como a, aq e aq^2 e some com cuidado." data-wrong-comment-a="Não satisfaz a soma 28 com razão 2." data-wrong-comment-b="Quase, mas a soma não fecha com os termos da PG." data-wrong-comment-c="Correta. a + 2a + 4a = 7a = 28, então a = 4." data-wrong-comment-d="Leva a soma 35, não 28." data-wrong-comment-e="Excede o valor do primeiro termo compatível com a condição."> Questão 07 Numa PG, a soma dos três primeiros termos é 28 e a razão é 2. Qual é o primeiro termo? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correta. a + 2a + 4a = 7a = 28, logo a = 4?

Comentários por alternativa:

A) Não satisfaz a soma 28 com razão 2. B) Correta. a + 2a + 4a = 7a = 28, logo a = 4? C) Correta. a + 2a + 4a = 7a = 28, então a = 4. D) Leva a soma 35, não 28. E) Excede o valor do primeiro termo compatível com a condição. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correta. a6 = 2·2^5 = 64?" data-wrong-comment="Lembre que o 6º termo envolve 5 multiplicações pela razão." data-wrong-comment-a="Não. O 6º termo é 2·2^5 = 64 cm." data-wrong-comment-b="Seria um valor intermediário incorreto." data-wrong-comment-c="Corresponde ao 7º termo, não ao 6º." data-wrong-comment-d="Dobro do correto, sem justificativa." data-wrong-comment-e="Muito acima do crescimento indicado."> Questão 08 Uma escada de segurança tem degraus cuja altura aumenta em PG. O primeiro degrau mede 2 cm e cada altura é o dobro da anterior. Qual é a altura do 6º degrau? A) 32 cm B) 48 cm C) 64 cm D) 96 cm E) 128 cm Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correta. a6 = 2·2 5 = 64?

Comentários por alternativa:

A) Correta. a6 = 2·2 5 = 64? B) Seria um valor intermediário incorreto. C) Corresponde ao 7º termo, não ao 6º. D) Dobro do correto, sem justificativa. E) Muito acima do crescimento indicado. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correta. A razão é 18/12 = 3/2, então x = 12 ÷ (3/2) = 8?" data-wrong-comment="Determine primeiro a razão entre 12 e 18 e volte um termo na PG." data-wrong-comment-a="Não produz a razão entre 12 e 18." data-wrong-comment-b="Parece plausível, mas não satisfaz os termos dados." data-wrong-comment-c="Correta. A razão é 3/2, então x = 8." data-wrong-comment-d="Usa progressão aritmética, não geométrica." data-wrong-comment-e="Fica acima do termo esperado anterior à sequência."> Questão 09 A sequência (x, 12, 18, ...) é uma PG. Qual é o valor de x? A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correta. A razão é 18/12 = 3/2, então x = 12 ÷ (3/2) = 8?

Comentários por alternativa:

A) Não produz a razão entre 12 e 18. B) Correta. A razão é 18/12 = 3/2, então x = 12 ÷ (3/2) = 8? C) Correta. A razão é 3/2, então x = 8. D) Usa progressão aritmética, não geométrica. E) Fica acima do termo esperado anterior à sequência. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correta. Soma: 150(2^5 - 1)=150·31=4650." data-wrong-comment="Some os cinco termos da PG: 150, 300, 600, 1200 e 2400." data-wrong-comment-a="É menor que a soma real dos cinco meses." data-wrong-comment-b="Corresponde apenas a parte da sequência." data-wrong-comment-c="Correta. 150 + 300 + 600 + 1200 + 2400 = 4650." data-wrong-comment-d="Confunde soma com último termo ampliado." data-wrong-comment-e="É o dobro da soma correta."> Questão 10 Uma empresa dobra a produção a cada mês. No 1º mês produz 150 peças. Quantas peças produzirá no total, do 1º ao 5º mês? A) 2.250 B) 3.000 C) 4.650 D) 4.800 E) 7.500 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correta. Soma: 150(2 5 - 1)=150·31=4650.

Comentários por alternativa:

A) É menor que a soma real dos cinco meses. B) Corresponde apenas a parte da sequência. C) Correta. Soma: 150(2 5 - 1)=150·31=4650. D) Confunde soma com último termo ampliado. E) É o dobro da soma correta.