As equações exponenciais aparecem em situações em que a incógnita está no expoente, como em problemas de crescimento, decaimento, tempo de duplicação e comparações entre potências. Para resolvê-las, é comum reescrever termos com a mesma base, aplicar propriedades de potências ou usar substituições adequadas.
Nesta atividade, você encontrará 10 questões contextualizadas de nível médio, com alternativas plausíveis e uma única resposta correta em cada uma. Leia com atenção, observe as propriedades das potências e escolha a opção que melhor resolve cada situação.
Questões de Equação Exponencial
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Como 5.000 × 2^x = 40.000, temos 2^x = 8, então x = 3.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Temos 2000·(1,5)^x = 6750, então (1,5)^x = 3,375 = (1,5)3.
Comentários por alternativa:
- A) (1,5)2 = 2,25, valor ainda menor que 3,375.
- B) (1,5)5 é ainda maior.
- C) (1,5)4 = 5,0625, valor maior que 3,375.
- D) Temos 2000·(1,5)^x = 6750, então (1,5)^x = 3,375 = (1,5)3.
- E) (1,5)6 é muito maior.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). 64·(1/2)^x = 8 leva a (1/2)^x = 1/8 = (1/2)3, então x = 3.
Comentários por alternativa:
- A) 64·(1/2)^x = 8 leva a (1/2)^x = 1/8 = (1/2)3, então x = 3.
- B) 2 dias dariam 16 cm.
- C) 1 dia daria 32 cm.
- D) 4 dias dariam 4 cm.
- E) 5 dias dariam 2 cm.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Como 243 = 35, conclui-se que x = 5.
Comentários por alternativa:
- A) 34 = 81, menor que 243.
- B) 38 é maior ainda.
- C) 36 = 729, maior que 243.
- D) 37 é muito maior.
- E) Como 243 = 35, conclui-se que x = 5.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). 2^(x+1) = 64 = 26, então x + 1 = 6 e x = 5.
Comentários por alternativa:
- A) 2^(4+1) = 32, não 64.
- B) 2^(6+1) = 128, maior que 64.
- C) 2^(x+1) = 64 = 26, então x + 1 = 6 e x = 5.
- D) 2^(7+1) é muito maior.
- E) 2^(8+1) é ainda maior.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). 4·2^x = 128 implica 2^x = 32 = 25, então x = 5.
Comentários por alternativa:
- A) 24 = 16, então 4·16 = 64.
- B) 4·2^x = 128 implica 2^x = 32 = 25, então x = 5.
- C) 26 = 64, então 4·64 = 256.
- D) 27 = 128, então 4·128 = 512.
- E) 28 = 256, valor muito alto.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). 81·(1/3)^x = 3 leva a (1/3)^x = 1/27 = (1/3)3, então x = 3.
Comentários por alternativa:
- A) 1 dia daria 27.
- B) 2 dias dariam 9.
- C) 5 dias resultariam em 1/3.
- D) 4 dias dariam 1.
- E) 81·(1/3)^x = 3 leva a (1/3)^x = 1/27 = (1/3)3, então x = 3.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Como 125 = 53, então x = 3.
Comentários por alternativa:
- A) Como 125 = 53, então x = 3.
- B) 52 = 25, ainda menor.
- C) 51 = 5, não 125.
- D) 54 = 625, maior que 125.
- E) 55 = 3125, muito maior.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Como 1.296 = 94, conclui-se que x = 4.
Comentários por alternativa:
- A) 92 = 81, muito menor.
- B) 93 = 729, ainda menor que 1.296.
- C) 95 = 59.049, muito maior.
- D) Como 1.296 = 94, conclui-se que x = 4.
- E) 96 é maior ainda.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). 10·2^x = 320 implica 2^x = 32 = 25? Não, cuidado: 320/10 = 32, então x = 5.
Comentários por alternativa:
- A) 24 = 16, então 10·16 = 160.
- B) Correto: 10·25 = 320.
- C) 10·2^x = 320 implica 2^x = 32 = 25? Não, cuidado: 320/10 = 32, então x = 5.
- D) 27 = 128, muito maior.
- E) 28 = 256, valor ainda maior.
Comentários por alternativa: