O Teorema de Tales é um dos resultados mais úteis da Geometria do Ensino Médio, pois permite relacionar segmentos proporcionais quando retas paralelas cortam outras retas.
Além de aparecer em figuras geométricas, esse teorema ajuda a resolver problemas de medidas indiretas em mapas, plantas, sombras, rampas e construções. Nas questões a seguir, a ideia central será identificar proporções corretas entre segmentos correspondentes.
Teorema de Tales: Questões
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. A razão 4/6 = 8/x leva a x = 12.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Pelos triângulos semelhantes, 2/3 = 5/x, então x = 7,5.
Comentários por alternativa:
- A) 6 m é menor do que o valor proporcional esperado.
- B) 9 m excede a proporcionalidade dos triângulos semelhantes.
- C) 8 m aproxima, mas não mantém a proporção exata.
- D) Correto. Pelos triângulos semelhantes, 2/3 = 5/x, então x = 7,5.
- E) 10 m corresponde a outra razão, não à do enunciado.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Como AD/DB = AE/EC, temos 3/5 = 4,5/EC, logo EC = 7,5?
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Como AD/DB = AE/EC, temos 3/5 = 4,5/EC, logo EC = 7,5?
- B) 5 cm não corresponde à mesma razão dos segmentos.
- C) 7,5 cm seria a razão correta se a igualdade fosse invertida.
- D) 8 cm não mantém a proporcionalidade dos segmentos.
- E) 9 cm altera a relação entre os lados cortados pela paralela.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. A razão 1,2/3 = 2/x dá x = 5 m.
Comentários por alternativa:
- A) 4 m não mantém a mesma razão entre parede e escada.
- B) 4,5 m fica abaixo do valor proporcional.
- C) 6 m ultrapassa a proporção estabelecida.
- D) 5,2 m é próximo, mas não exato.
- E) Correto. A razão 1,2/3 = 2/x dá x = 5 m.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. A escala é 1:3, então 4 cm correspondem a 12 cm?
Comentários por alternativa:
- A) 10 cm não respeita a escala indicada.
- B) 11 cm não é múltiplo exato da razão do mapa.
- C) Correto. A escala é 1:3, então 4 cm correspondem a 12 cm?
- D) 13 cm não corresponde a nenhuma proporção do problema.
- E) 12 cm seria o valor correto se a escala fosse 1:3?
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. 6/9 = 8/x, então x = 12.
Comentários por alternativa:
- A) 10 cm não preserva a mesma razão.
- B) Correto. 6/9 = 8/x, então x = 12.
- C) 11 cm fica incoerente com as medidas dadas.
- D) 13 cm é incompatível com a proporção.
- E) 14 cm é maior que o valor obtido pela semelhança.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. 12/8 = 9/x, logo x = 6.
Comentários por alternativa:
- A) 5 m não satisfaz a proporção do triângulo.
- B) 10 m não corresponde à razão dada.
- C) 7 m altera a relação entre os lados divididos.
- D) 8 m seria maior que o valor proporcional.
- E) Correto. 12/8 = 9/x, logo x = 6.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Pela proporção 3/4 = h/20, obtemos h = 15.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Pela proporção 3/4 = h/20, obtemos h = 15.
- B) 14 m fica abaixo do valor exato.
- C) 12 m subestima a altura proporcional.
- D) 18 m excede a razão entre altura e sombra.
- E) 20 m confundiria alturas com medidas de sombra.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. A razão é 5/15 = 7/x, então x = 21.
Comentários por alternativa:
- A) 18 cm não mantém a mesma razão entre os segmentos.
- B) 19 cm não atende à proporção do Teorema de Tales.
- C) 20 cm fica próximo, mas não é exato.
- D) Correto. A razão é 5/15 = 7/x, então x = 21.
- E) 22 cm ultrapassa o valor obtido pela proporção.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. 1/3 = 1,5/x, então x = 4,5.
Comentários por alternativa:
- A) 3 m não corresponde à razão entre parede e rampa.
- B) 4 m fica abaixo do valor proporcional.
- C) Correto. 1/3 = 1,5/x, então x = 4,5.
- D) 5 m ultrapassa o valor obtido pela regra de três.
- E) 6 m não preserva a proporcionalidade da figura.
Comentários por alternativa: