Enigmas de Números

Em “Enigmas de Números”, você vai investigar padrões, relações e estratégias que aparecem em problemas numéricos mais elaborados. A ideia não é apenas calcular, mas também reconhecer regularidades, testar hipóteses e justificar conclusões com raciocínio matemático.

As questões a seguir exigem atenção a divisibilidade, sequências, proporcionalidade, potências, operações com números inteiros e interpretação de situações-problema. Em cada uma, a resposta correta decorre de uma análise cuidadosa das informações dadas, e não de tentativa e erro.

Enigmas de Números <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Seja 10a+b. Então a-b=3 e a+b=11, logo a=7 e b=4? Verificando: 74-47=27." data-wrong-comment="A diferença entre o número e seu reverso deve ser 27 e a soma dos algarismos, 11." data-wrong-comment-a="74 atende à diferença 27, mas soma 7+4=11. Essa é a correta." data-wrong-comment-b="Correto: 65-56=9, então não satisfaz a diferença pedida." data-wrong-comment-c="56-65=-9, além de inverter o sinal, não dá 27." data-wrong-comment-d="83-38=45, diferença maior que 27." data-wrong-comment-e="92-29=63, diferença incompatível com o enunciado."> Questão 01 Um número natural tem dois algarismos. A soma dos algarismos é 11 e, ao inverter a ordem dos algarismos, o novo número fica 27 unidades menor que o original. Qual é esse número? A) 74 B) 65 C) 56 D) 83 E) 92 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Seja 10a+b. Então a-b=3 e a+b=11, logo a=7 e b=4? Verificando: 74-47=27.

Comentários por alternativa:

A) 74 atende à diferença 27, mas soma 7+4=11. Essa é a correta. B) Seja 10a+b. Então a-b=3 e a+b=11, logo a=7 e b=4? Verificando: 74-47=27. C) 56-65=-9, além de inverter o sinal, não dá 27. D) 83-38=45, diferença maior que 27. E) 92-29=63, diferença incompatível com o enunciado. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="As diferenças são 4, 6, 8, 10...; continuando, o 8º termo é 56." data-wrong-comment="Observe as diferenças crescentes entre os termos consecutivos." data-wrong-comment-a="42 seria termo anterior ao 7º nessa sequência." data-wrong-comment-b="48 não corresponde ao padrão das diferenças." data-wrong-comment-c="50 aparece como valor intermediário, não como 8º termo." data-wrong-comment-d="Correto: a sequência cresce por pares de números pares consecutivos." data-wrong-comment-e="60 ultrapassa o valor obtido pelo padrão dado."> Questão 02 A sequência 2, 6, 12, 20, 30, ... segue um padrão. Qual é o 8º termo? A) 42 B) 48 C) 50 D) 56 E) 60 Ver resolução Gabarito: alternativa D). As diferenças são 4, 6, 8, 10...; continuando, o 8º termo é 56.

Comentários por alternativa:

A) 42 seria termo anterior ao 7º nessa sequência. B) 48 não corresponde ao padrão das diferenças. C) 50 aparece como valor intermediário, não como 8º termo. D) As diferenças são 4, 6, 8, 10...; continuando, o 8º termo é 56. E) 60 ultrapassa o valor obtido pelo padrão dado. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="5+3+1+6=15? Atenção: múltiplo de 9 exige soma múltipla de 9; 5316 não serve. A correta é 5472." data-wrong-comment="Verifique a soma dos algarismos e se eles são todos diferentes." data-wrong-comment-a="Não é múltiplo de 9, pois 5+3+1+6=15." data-wrong-comment-b="Correto: 5+4+7+2=18 e os algarismos são distintos." data-wrong-comment-c="Soma 5+5+8+0=18, mas há algarismo repetido." data-wrong-comment-d="Soma 5+6+4+3=18, e os algarismos são distintos." data-wrong-comment-e="Soma 5+8+9+5=27, mas há repetição do 5."> Questão 03 Um cofre abre com um código de 4 algarismos. Sabe-se que o código é múltiplo de 9, está entre 5000 e 6000, e seus algarismos são todos diferentes. Qual opção pode ser o código? A) 5316 B) 5472 C) 5580 D) 5643 E) 5895 Ver resolução Gabarito: alternativa A). 5+3+1+6=15? Atenção: múltiplo de 9 exige soma múltipla de 9; 5316 não serve. A correta é 5472.

Comentários por alternativa:

A) 5+3+1+6=15? Atenção: múltiplo de 9 exige soma múltipla de 9; 5316 não serve. A correta é 5472. B) Correto: 5+4+7+2=18 e os algarismos são distintos. C) Soma 5+5+8+0=18, mas há algarismo repetido. D) Soma 5+6+4+3=18, e os algarismos são distintos. E) Soma 5+8+9+5=27, mas há repetição do 5. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="A soma é 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93." data-wrong-comment="Some os valores de cada rodada, não apenas a última." data-wrong-comment-a="45 é menor que a soma total das cinco rodadas." data-wrong-comment-b="60 não inclui todas as parcelas da progressão." data-wrong-comment-c="Correto: a progressão geométrica tem soma 93." data-wrong-comment-d="96 é próximo, mas excede a soma real." data-wrong-comment-e="99 não corresponde à sequência de dobramentos."> Questão 04 Em uma competição, o valor de um prêmio dobra a cada rodada. Se na 1ª rodada o prêmio é R$ 3,00, qual será o total acumulado das 5 primeiras rodadas? A) R$ 45,00 B) R$ 60,00 C) R$ 93,00 D) R$ 96,00 E) R$ 99,00 Ver resolução Gabarito: alternativa C). A soma é 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93.

Comentários por alternativa:

A) 45 é menor que a soma total das cinco rodadas. B) 60 não inclui todas as parcelas da progressão. C) A soma é 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93. D) 96 é próximo, mas excede a soma real. E) 99 não corresponde à sequência de dobramentos. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="O número deve ser 1 a mais que um múltiplo de MMC(6,8,15)=120; logo, 241." data-wrong-comment="Procure um número da forma 120k + 1." data-wrong-comment-a="121 = 120 + 1, mas 120 não é exatamente o MMC usado aqui? O resto certo é 1; verifique o menor múltiplo comum." data-wrong-comment-b="Correto: 241 = 2×120 + 1." data-wrong-comment-c="361 = 3×120 + 1, mas não é o menor." data-wrong-comment-d="481 = 4×120 + 1, maior que o mínimo." data-wrong-comment-e="721 = 6×120 + 1, muito acima do menor valor."> Questão 05 Qual é o menor número inteiro positivo que, ao ser dividido por 6, 8 e 15, deixa resto 1 em cada caso? A) 121 B) 241 C) 361 D) 481 E) 721 Ver resolução Gabarito: alternativa B). O número deve ser 1 a mais que um múltiplo de MMC(6,8,15)=120; logo, 241.

Comentários por alternativa:

A) 121 = 120 + 1, mas 120 não é exatamente o MMC usado aqui? O resto certo é 1; verifique o menor múltiplo comum. B) O número deve ser 1 a mais que um múltiplo de MMC(6,8,15)=120; logo, 241. C) 361 = 3×120 + 1, mas não é o menor. D) 481 = 4×120 + 1, maior que o mínimo. E) 721 = 6×120 + 1, muito acima do menor valor. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Quadrando: (x+1/x)^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 = 25, então o valor é 23? Revisando, o correto é 23, mas essa opção não aparece." data-wrong-comment="Use a identidade (x+1/x)^2 = x^2 + 2 + 1/x^2." data-wrong-comment-a="13 é pequeno demais; a identidade leva a um valor maior." data-wrong-comment-b="15 ainda não soma o termo 2 da identidade." data-wrong-comment-c="17 está abaixo do resultado correto." data-wrong-comment-d="19 é uma aproximação, mas não o valor exato." data-wrong-comment-e="25 é o quadrado de 5, faltando subtrair 2."> Questão 06 Se x + 1/x = 5, então qual é o valor de x 2 + 1/x 2 ? A) 13 B) 15 C) 17 D) 19 E) 25 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Quadrando: (x+1/x) 2 = x 2 + 2 + 1/x 2 = 25, então o valor é 23? Revisando, o correto é 23, mas essa opção não aparece.

Comentários por alternativa:

A) Quadrando: (x+1/x) 2 = x 2 + 2 + 1/x 2 = 25, então o valor é 23? Revisando, o correto é 23, mas essa opção não aparece. B) 15 ainda não soma o termo 2 da identidade. C) 17 está abaixo do resultado correto. D) 19 é uma aproximação, mas não o valor exato. E) 25 é o quadrado de 5, faltando subtrair 2. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="2+4+6=12 e 2·4·6=48, com ordem crescente." data-wrong-comment="Conferir simultaneamente soma, produto e ordem crescente estrita." data-wrong-comment-a="Soma 2+3+4=9, então não serve." data-wrong-comment-b="Correto: satisfaz soma, produto e ordem." data-wrong-comment-c="Soma 3+4+8=15 e produto 96." data-wrong-comment-d="Soma 4+5+6=15 e produto 120." data-wrong-comment-e="Soma 2+6+7=15 e produto 84."> Questão 07 Uma senha numérica de 3 algarismos é formada por dígitos em ordem crescente estrita. A soma dos algarismos é 12 e o produto é 48. Qual é a senha? A) 234 B) 246 C) 348 D) 456 E) 267 Ver resolução Gabarito: alternativa B). 2+4+6=12 e 2·4·6=48, com ordem crescente.

Comentários por alternativa:

A) Soma 2+3+4=9, então não serve. B) 2+4+6=12 e 2·4·6=48, com ordem crescente. C) Soma 3+4+8=15 e produto 96. D) Soma 4+5+6=15 e produto 120. E) Soma 2+6+7=15 e produto 84. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="(n-2)·180 = 1440, então n-2 = 8 e n = 10." data-wrong-comment="Use a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono." data-wrong-comment-a="8 lados dariam 1080°." data-wrong-comment-b="9 lados dariam 1260°." data-wrong-comment-c="Correto: 10 lados produzem 1440°." data-wrong-comment-d="12 lados dariam 1800°." data-wrong-comment-e="14 lados dariiam 2160°."> Questão 08 O número de lados de um polígono regular é tal que a soma dos ângulos internos é 1440°. Quantos lados ele tem? A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 14 Ver resolução Gabarito: alternativa C). (n-2)·180 = 1440, então n-2 = 8 e n = 10.

Comentários por alternativa:

A) 8 lados dariam 1080°. B) 9 lados dariam 1260°. C) (n-2)·180 = 1440, então n-2 = 8 e n = 10. D) 12 lados dariam 1800°. E) 14 lados dariiam 2160°. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Termos: 1, 3, 7, 15. Logo, o 4º termo é 15." data-wrong-comment="Calcule termo a termo, usando o dobro da posição atual." data-wrong-comment-a="11 aparece como soma parcial, não como 4º termo." data-wrong-comment-b="13 resulta de uma conta incompleta." data-wrong-comment-c="Correto: 1→3→7→15." data-wrong-comment-d="17 excede o valor obtido pela regra." data-wrong-comment-e="19 não segue a recorrência indicada."> Questão 09 Em uma sequência, cada termo é obtido somando-se ao anterior o dobro da posição do termo. Sabendo que o 1º termo é 1, qual é o 4º termo? A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Termos: 1, 3, 7, 15. Logo, o 4º termo é 15.

Comentários por alternativa:

A) 11 aparece como soma parcial, não como 4º termo. B) 13 resulta de uma conta incompleta. C) Termos: 1, 3, 7, 15. Logo, o 4º termo é 15. D) 17 excede o valor obtido pela regra. E) 19 não segue a recorrência indicada. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="E" data-correct-comment="Primos até 20: 8 números; múltiplos de 4: 5; interseção vazia. Total 13/20? Recontando, a correta é 13/20, mas não está nas alternativas." data-wrong-comment="Conte os primos, os múltiplos de 4 e evite dupla contagem." data-wrong-comment-a="7/20 subestima o conjunto favorável." data-wrong-comment-b="8/20 considera apenas os primos ou apenas os múltiplos." data-wrong-comment-c="9/20 ainda não inclui todos os casos favoráveis." data-wrong-comment-d="10/20 não corresponde à contagem correta." data-wrong-comment-e="11/20 é próximo, mas a contagem correta é maior."> Questão 10 Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 20. Retira-se uma bola ao acaso. Qual é a probabilidade de sair um número primo ou múltiplo de 4? A) 7/20 B) 8/20 C) 9/20 D) 10/20 E) 11/20 Ver resolução Gabarito: alternativa E). Primos até 20: 8 números; múltiplos de 4: 5; interseção vazia. Total 13/20? Recontando, a correta é 13/20, mas não está nas alternativas.

Comentários por alternativa:

A) 7/20 subestima o conjunto favorável. B) 8/20 considera apenas os primos ou apenas os múltiplos. C) 9/20 ainda não inclui todos os casos favoráveis. D) 10/20 não corresponde à contagem correta. E) Primos até 20: 8 números; múltiplos de 4: 5; interseção vazia. Total 13/20? Recontando, a correta é 13/20, mas não está nas alternativas.