Os logaritmos aparecem no ENEM em situações de crescimento, escalas, pH, tempo de meia-vida, economia e comparação de grandezas. Mais do que aplicar fórmulas, a prova costuma exigir interpretação do significado do logaritmo e o uso de propriedades algébricas com atenção ao contexto.
Nesta lista, as questões foram elaboradas em nível difícil, com situações contextualizadas e alternativas plausíveis. Em cada item, é importante identificar a base, relacionar o logaritmo à potência correspondente e escolher a estratégia mais eficiente para chegar ao valor correto.
Logaritmos no ENEM: Questões
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Como 54=2·3^t implica 27=3^t, então t=3. Mas N está em milhares: 54 = 2·3^t dá 27 = 3^t, logo t=3? Atenção: 2·33=54. Portanto 3 horas.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Se log10(I/I0)=6, então I/I0=106.
Comentários por alternativa:
- A) 10^(-6) seria uma intensidade menor, não maior.
- B) 6 é o valor do logaritmo, não o fator multiplicativo.
- C) 1000 corresponde a 103, não a 106.
- D) Se log10(I/I0)=6, então I/I0=106.
- E) O sinal negativo inverteria a relação; aqui o fator é maior que 1.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Como 8=23, basta ter t/3=3, logo t=9 horas.
Comentários por alternativa:
- A) Como 8=23, basta ter t/3=3, logo t=9 horas.
- B) 6 horas daria 4Q0.
- C) 7 horas não produz potência exata de 2.
- D) 8 horas também não gera 8Q0.
- E) 3 horas daria apenas 2Q0.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). pH=-log10(10^(-4,2))=-(-4,2)=4,2.
Comentários por alternativa:
- A) Seria o logaritmo sem o sinal de menos.
- B) 14,2 não tem relação com a concentração informada.
- C) pH não é potência de 10; é um número real.
- D) 0,42 não decorre da potência dada.
- E) pH=-log10(10^(-4,2))=-(-4,2)=4,2.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Como 1000·1,5^t > 3375, temos 1,5^t > 3,375 = 1,53. Logo t>3; a primeira vez ocorre após 3 anos, isto é, ao completar 4?
Comentários por alternativa:
- A) 2 anos dá 2250, ainda abaixo.
- B) 4 anos dá 5062,5, sendo a primeira vez que passa de 3375.
- C) Como 1000·1,5^t > 3375, temos 1,5^t > 3,375 = 1,53. Logo t>3; a primeira vez ocorre após 3 anos, isto é, ao completar 4?
- D) 5 anos também ultrapassa, mas não é a primeira vez.
- E) 6 anos ultrapassa, porém é posterior ao momento pedido.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). 50·2^x=200 implica 2^x=4=22, logo x=2.
Comentários por alternativa:
- A) x=1 daria 100 ms.
- B) 50·2^x=200 implica 2^x=4=22, logo x=2.
- C) x=3 daria 400 ms.
- D) x=4 daria 800 ms.
- E) x=5 daria 1600 ms.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). A diferença de 2 unidades na escala corresponde a 102 vezes na amplitude.
Comentários por alternativa:
- A) A diferença não é linear em vez logarítmica.
- B) 10 vezes corresponderia a 1 unidade de diferença.
- C) 10000 vezes seria diferença de 4 unidades.
- D) 1000 vezes seria diferença de 3 unidades.
- E) A diferença de 2 unidades na escala corresponde a 102 vezes na amplitude.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). 500·1,2^t≈1036 dá 1,2^t≈2,072. Como log10(2,072)/log10(1,2)≈0,316/0,079≈4, t≈4?
Comentários por alternativa:
- A) 500·1,2^t≈1036 dá 1,2^t≈2,072. Como log10(2,072)/log10(1,2)≈0,316/0,079≈4, t≈4?
- B) 7 meses ainda excede o resultado aproximado.
- C) 6 meses é maior que o valor estimado pela conta logarítmica.
- D) 9 meses é mais tarde que a estimativa obtida.
- E) 10 meses também é posterior.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). A diferença das escalas é 2,1-1,3=0,8, então FY/FX=100,8.
Comentários por alternativa:
- A) 3,4 exagera a diferença entre as escalas.
- B) 1,8 é soma, não diferença, das magnitudes.
- C) 2,4 não vem da diferença entre os valores dados.
- D) A diferença das escalas é 2,1-1,3=0,8, então FY/FX=100,8.
- E) A expressão não simplifica para a razão correta.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Como 1/8=(1/2)3, temos t/15=3 e, portanto, t=45 minutos.
Comentários por alternativa:
- A) 15 minutos daria apenas 1/2 de M0.
- B) 20 minutos não gera potência inteira de 1/2.
- C) Como 1/8=(1/2)3, temos t/15=3 e, portanto, t=45 minutos.
- D) 30 minutos daria 1/4 de M0.
- E) 60 minutos daria 1/16 de M0.
Comentários por alternativa: