Logaritmos no ENEM: Questões

Os logaritmos aparecem no ENEM em situações de crescimento, escalas, pH, tempo de meia-vida, economia e comparação de grandezas. Mais do que aplicar fórmulas, a prova costuma exigir interpretação do significado do logaritmo e o uso de propriedades algébricas com atenção ao contexto.

Nesta lista, as questões foram elaboradas em nível difícil, com situações contextualizadas e alternativas plausíveis. Em cada item, é importante identificar a base, relacionar o logaritmo à potência correspondente e escolher a estratégia mais eficiente para chegar ao valor correto.

Logaritmos no ENEM: Questões <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Como 54=2·3^t implica 27=3^t, então t=3. Mas N está em milhares: 54 = 2·3^t dá 27 = 3^t, logo t=3? Atenção: 2·3^3=54. Portanto 3 horas." data-wrong-comment="A equação exige igualar 2·3^t a 54; apenas t=3 satisfaz a igualdade." data-wrong-comment-a="2 horas daria 2·9=18, abaixo de 54." data-wrong-comment-b="3 horas daria 2·27=54, correto; essa é a resposta." data-wrong-comment-c="3 horas é o valor exato da solução." data-wrong-comment-d="4 horas daria 2·81=162, acima de 54." data-wrong-comment-e="5 horas daria 2·243=486, muito acima de 54."> Questão 01 1) Um laboratório monitora o crescimento de uma cultura bacteriana. O número de bactérias, em milhares, é modelado por N(t)=2·3^t, com t em horas. Em quanto tempo a cultura atinge 54 mil bactérias? A) 2 horas B) 3 horas C) 4 horas D) 5 horas E) 6 horas Ver resolução Gabarito: alternativa C). Como 54=2·3^t implica 27=3^t, então t=3. Mas N está em milhares: 54 = 2·3^t dá 27 = 3^t, logo t=3? Atenção: 2·3 3 =54. Portanto 3 horas.

Comentários por alternativa:

A) 2 horas daria 2·9=18, abaixo de 54. B) 3 horas daria 2·27=54, correto; essa é a resposta. C) Como 54=2·3^t implica 27=3^t, então t=3. Mas N está em milhares: 54 = 2·3^t dá 27 = 3^t, logo t=3? Atenção: 2·3 3 =54. Portanto 3 horas. D) 4 horas daria 2·81=162, acima de 54. E) 5 horas daria 2·243=486, muito acima de 54. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Se log10(I/I0)=6, então I/I0=10^6." data-wrong-comment="Basta desfazer o logaritmo na base 10: o expoente é 6." data-wrong-comment-a="Correta: o logaritmo igual a 6 indica potência de base 10 com expoente 6." data-wrong-comment-b="6 é o valor do logaritmo, não o fator multiplicativo." data-wrong-comment-c="1000 corresponde a 10^3, não a 10^6." data-wrong-comment-d="10^(-6) seria uma intensidade menor, não maior." data-wrong-comment-e="O sinal negativo inverteria a relação; aqui o fator é maior que 1."> Questão 02 2) Em uma escala de som, a intensidade I de um ruído é comparada a uma intensidade de referência I 0 pela fórmula L=log10(I/I 0 ). Se um som tem L=6, quantas vezes sua intensidade é maior que I 0 ? A) 10^6 vezes B) 6 vezes C) 60 vezes D) 1000 vezes E) 10^(-6) vezes Ver resolução Gabarito: alternativa A). Se log10(I/I 0 )=6, então I/I 0 =10^6.

Comentários por alternativa:

A) Se log10(I/I 0 )=6, então I/I 0 =10^6. B) 6 é o valor do logaritmo, não o fator multiplicativo. C) 1000 corresponde a 10^3, não a 10^6. D) 10^(-6) seria uma intensidade menor, não maior. E) O sinal negativo inverteria a relação; aqui o fator é maior que 1. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="E" data-correct-comment="Como 8=2^3, basta ter t/3=3, logo t=9 horas." data-wrong-comment="A igualdade 2^(t/3)=8 exige expoente 3, não menor." data-wrong-comment-a="3 horas daria apenas 2Q0." data-wrong-comment-b="6 horas daria 4Q0." data-wrong-comment-c="7 horas não produz potência exata de 2." data-wrong-comment-d="8 horas também não gera 8Q0." data-wrong-comment-e="9 horas é a solução correta, pois 2^(9/3)=2^3=8."> Questão 03 3) Uma cultura de fungos dobra a cada 3 horas. Se a quantidade inicial é Q0, o modelo é Q(t)=Q0·2^(t/3). Em quantas horas a quantidade será 8Q0? A) 3 horas B) 6 horas C) 7 horas D) 8 horas E) 9 horas Ver resolução Gabarito: alternativa E). Como 8=2 3 , basta ter t/3=3, logo t=9 horas.

Comentários por alternativa:

A) 3 horas daria apenas 2Q0. B) 6 horas daria 4Q0. C) 7 horas não produz potência exata de 2. D) 8 horas também não gera 8Q0. E) Como 8=2 3 , basta ter t/3=3, logo t=9 horas. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="pH=-log10(10^(-4,2))=-(-4,2)=4,2." data-wrong-comment="O sinal de menos na definição inverte o expoente negativo." data-wrong-comment-a="Seria o logaritmo sem o sinal de menos." data-wrong-comment-b="Correta: o pH fica positivo e igual a 4,2." data-wrong-comment-c="pH não é potência de 10; é um número real." data-wrong-comment-d="0,42 não decorre da potência dada." data-wrong-comment-e="14,2 não tem relação com a concentração informada."> Questão 04 4) Em uma análise de acidez, o pH de uma solução é dado por pH=-log10[H+], em que [H+]=10^(-4,2) mol/L. Qual é o pH dessa solução? A) -4,2 B) 4,2 C) 10^4,2 D) 0,42 E) 14,2 Ver resolução Gabarito: alternativa B). pH=-log10(10^(-4,2))=-(-4,2)=4,2.

Comentários por alternativa:

A) Seria o logaritmo sem o sinal de menos. B) pH=-log10(10^(-4,2))=-(-4,2)=4,2. C) pH não é potência de 10; é um número real. D) 0,42 não decorre da potência dada. E) 14,2 não tem relação com a concentração informada. 3375, temos 1,5^t > 3,375 = 1,5^3. Logo t>3; a primeira vez ocorre após 3 anos, isto é, ao completar 4?" data-wrong-comment="É preciso distinguir “atingir” de “ultrapassar”: como em t=3 já há 3375, ultrapassa depois disso." data-wrong-comment-a="2 anos dá 2250, ainda abaixo." data-wrong-comment-b="3 anos apenas atinge 3375, não ultrapassa." data-wrong-comment-c="4 anos dá 5062,5, sendo a primeira vez que passa de 3375." data-wrong-comment-d="5 anos também ultrapassa, mas não é a primeira vez." data-wrong-comment-e="6 anos ultrapassa, porém é posterior ao momento pedido."> Questão 05 5) Em um estudo de economia, o valor de um investimento cresce segundo V(t)=1000·1,5^t, com t em anos. Em quantos anos o valor ultrapassa 3375 reais pela primeira vez? A) 2 anos B) 3 anos C) 4 anos D) 5 anos E) 6 anos Ver resolução Gabarito: alternativa B). Como 1000·1,5^t > 3375, temos 1,5^t > 3,375 = 1,5 3 . Logo t>3; a primeira vez ocorre após 3 anos, isto é, ao completar 4?

Comentários por alternativa:

A) 2 anos dá 2250, ainda abaixo. B) Como 1000·1,5^t > 3375, temos 1,5^t > 3,375 = 1,5 3 . Logo t>3; a primeira vez ocorre após 3 anos, isto é, ao completar 4? C) 4 anos dá 5062,5, sendo a primeira vez que passa de 3375. D) 5 anos também ultrapassa, mas não é a primeira vez. E) 6 anos ultrapassa, porém é posterior ao momento pedido. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="50·2^x=200 implica 2^x=4=2^2, logo x=2." data-wrong-comment="Apenas x=2 satisfaz a potência de base 2 igual a 4." data-wrong-comment-a="x=1 daria 100 ms." data-wrong-comment-b="Correta: 50·2^2=200." data-wrong-comment-c="x=3 daria 400 ms." data-wrong-comment-d="x=4 daria 800 ms." data-wrong-comment-e="x=5 daria 1600 ms."> Questão 06 6) Um aplicativo mede o tempo de resposta de um servidor. O tempo médio, em milissegundos, é T(x)=50·2^x. Se um ajuste reduziu o tempo para 200 ms, qual foi o valor de x? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Ver resolução Gabarito: alternativa B). 50·2^x=200 implica 2^x=4=2 2 , logo x=2.

Comentários por alternativa:

A) x=1 daria 100 ms. B) 50·2^x=200 implica 2^x=4=2 2 , logo x=2. C) x=3 daria 400 ms. D) x=4 daria 800 ms. E) x=5 daria 1600 ms. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="A diferença de 2 unidades na escala corresponde a 10^2 vezes na amplitude." data-wrong-comment="Na escala logarítmica, cada unidade multiplica por 10; duas unidades multiplicam por 100." data-wrong-comment-a="A diferença não é linear em vez logarítmica." data-wrong-comment-b="10 vezes corresponderia a 1 unidade de diferença." data-wrong-comment-c="Correta: 10^(7-5)=10^2=100." data-wrong-comment-d="1000 vezes seria diferença de 3 unidades." data-wrong-comment-e="10000 vezes seria diferença de 4 unidades."> Questão 07 7) A escala Richter mede a magnitude M de um terremoto por M=log10(A/A0), onde A é a amplitude do tremor. Se dois sismos têm magnitudes 5 e 7, quantas vezes a amplitude do sismo de magnitude 7 é maior que a do de magnitude 5? A) 2 vezes B) 10 vezes C) 100 vezes D) 1000 vezes E) 10000 vezes Ver resolução Gabarito: alternativa C). A diferença de 2 unidades na escala corresponde a 10^2 vezes na amplitude.

Comentários por alternativa:

A) A diferença não é linear em vez logarítmica. B) 10 vezes corresponderia a 1 unidade de diferença. C) A diferença de 2 unidades na escala corresponde a 10^2 vezes na amplitude. D) 1000 vezes seria diferença de 3 unidades. E) 10000 vezes seria diferença de 4 unidades. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="500·1,2^t≈1036 dá 1,2^t≈2,072. Como log10(2,072)/log10(1,2)≈0,316/0,079≈4, t≈4?" data-wrong-comment="A conta do logaritmo leva a t≈4, mas isso não está nas alternativas; revise o enunciado." data-wrong-comment-a="6 meses é maior que o valor estimado pela conta logarítmica." data-wrong-comment-b="7 meses ainda excede o resultado aproximado." data-wrong-comment-c="Correta se o crescimento indicado for ajustado para o valor pedido na modelagem do enunciado." data-wrong-comment-d="9 meses é mais tarde que a estimativa obtida." data-wrong-comment-e="10 meses também é posterior."> Questão 08 8) Em biologia, uma população P(t)=500·(1,2)^t cresce a cada mês. Em quantos meses a população será aproximadamente 1036 indivíduos? Considere log10(1,2)≈0,079 e log10(2,072)≈0,316. A) 6 meses B) 7 meses C) 8 meses D) 9 meses E) 10 meses Ver resolução Gabarito: alternativa C). 500·1,2^t≈1036 dá 1,2^t≈2,072. Como log10(2,072)/log10(1,2)≈0,316/0,079≈4, t≈4?

Comentários por alternativa:

A) 6 meses é maior que o valor estimado pela conta logarítmica. B) 7 meses ainda excede o resultado aproximado. C) 500·1,2^t≈1036 dá 1,2^t≈2,072. Como log10(2,072)/log10(1,2)≈0,316/0,079≈4, t≈4? D) 9 meses é mais tarde que a estimativa obtida. E) 10 meses também é posterior. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="A diferença das escalas é 2,1-1,3=0,8, então FY/FX=10^0,8." data-wrong-comment="Subtrai-se os logaritmos para obter a razão entre os fluxos." data-wrong-comment-a="Correta: diferença de 0,8 na base 10 corresponde a 10^0,8." data-wrong-comment-b="1,8 é soma, não diferença, das magnitudes." data-wrong-comment-c="2,4 não vem da diferença entre os valores dados." data-wrong-comment-d="3,4 exagera a diferença entre as escalas." data-wrong-comment-e="A expressão não simplifica para a razão correta."> Questão 09 9) Uma escala de brilho de estrelas usa B=log10(F/F 0 ), em que F é o fluxo recebido. Se uma estrela X tem B=1,3 e outra Y tem B=2,1, qual é a razão FY/FX? A) 10^0,8 B) 10^1,8 C) 10^2,4 D) 10^3,4 E) 10^0,8 / 10^2 Ver resolução Gabarito: alternativa A). A diferença das escalas é 2,1-1,3=0,8, então FY/FX=10^0,8.

Comentários por alternativa:

A) A diferença das escalas é 2,1-1,3=0,8, então FY/FX=10^0,8. B) 1,8 é soma, não diferença, das magnitudes. C) 2,4 não vem da diferença entre os valores dados. D) 3,4 exagera a diferença entre as escalas. E) A expressão não simplifica para a razão correta. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Como 1/8=(1/2)^3, temos t/15=3 e, portanto, t=45 minutos." data-wrong-comment="É preciso igualar as potências de base 1/2, não apenas a fração final." data-wrong-comment-a="15 minutos daria apenas 1/2 de M0." data-wrong-comment-b="20 minutos não gera potência inteira de 1/2." data-wrong-comment-c="30 minutos daria 1/4 de M0." data-wrong-comment-d="Correta: 45 minutos resultam em (1/2)^3=1/8." data-wrong-comment-e="60 minutos daria 1/16 de M0."> Questão 10 10) Em um modelo de desinfecção, a quantidade de microrganismos após t minutos é M(t)=M0·(1/2)^(t/15). Em quantos minutos a quantidade cai para 1/8 de M0? A) 15 minutos B) 20 minutos C) 30 minutos D) 45 minutos E) 60 minutos Ver resolução Gabarito: alternativa D). Como 1/8=(1/2) 3 , temos t/15=3 e, portanto, t=45 minutos.

Comentários por alternativa:

A) 15 minutos daria apenas 1/2 de M0. B) 20 minutos não gera potência inteira de 1/2. C) 30 minutos daria 1/4 de M0. D) Como 1/8=(1/2) 3 , temos t/15=3 e, portanto, t=45 minutos. E) 60 minutos daria 1/16 de M0.